上海市晋元高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市晋元高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了11，圆的周长为__________，已知在中，，，若点为的中点等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟，满分150分）2024．11
一、填空题（本大题共12题，满分54分、第1~6题每题4分、第7-12题每题5分）
1．圆的周长为__________．（结果保留）
2．椭圆的长轴长为__________．
3．直线与平行，则实数__________．
4．底面半径为2，高为2的圆柱的侧面积为__________．（结果保留）
5．直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为__________．
6．若圆与圆外切，则实数__________．
7．已知为空间中不共线的四点，且向量，向量，则在、、中一定与、共面的是__________．
8．已知在中，，，若点为的中点．则的最小值为__________．
9．已知点在圆内，过点的直线被圆截得的弦长最小值为8，则__________．
10．如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为__________．
11．若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是__________．
12．在矩形中，，，点在上，现将沿折起，使平面平面，当从运动到时，则点在平面上的投影点的轨迹长度为__________．
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15第16题每题5分）
13．“实数是“方程表示椭圆”的（ ）条件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
14．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题中错误的是
A．若，，b不在内，则B．若，，．则
C．若，，则或D．若，，则
15．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为（ ）．
A．1B．2C．4D．8
16．在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则对于下列结论，说法正确的是（ ）．
①该圆锥的外接球体积为；②三棱锥的内切球表面积为
A．①为真命题，②为真命题B．①为假命题，②为真命题
C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为假命题
三、解答题（本大题共有78分，第17题14分，第18题16分，第19题12分，第20题16分，第21题20分）
17．本题共14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知直线经过点．
（1）若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程．
（2）若直线和、分别交于两点，且，求直线的方程．
18．本题共16分（第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分．）
在四棱锥中，底面为梯形．，为正三角形，且，，四棱锥的体积为．
（1）设平面平面，求证：．
（2）求证：平面平面．
（3）求异面直线与所成角的余弦值．
19．本题共12分（第1小题满分6分，第2小题满分6分．）
某高速公路隧道内设双行线公路，某截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成，已知隧道总宽度米，行车道总宽度米，和为相对的两个车道，侧端面米，弧顶高米．
（1）求圆弧所在圆的半径的长度；
（2）为进一步保证安全，要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米，则该隧道应规定的车辆限制高度为多少米．
20．本题共16分（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．）
已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的投影是与的交点，已知，是等边三角形．
（I）求点到平面的距离；
（2）求二面角的大小（结果用反三角表示）；
（3）若点是线段上的动点，请找出点所在的位置，使得直线与平面所成的角最大．
21．本题共20分（第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．）
已知椭圆，且过点的直线与椭圆交于不同的两点和．
（1）设，当且时，求的值；
（2）若，求直线的方程；
（3）若过点且与直线垂直的直线与椭圆交于不同的两点和，则求以为顶点的四边形的面积的取值范围．