山东省济宁市任城区2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

这是一份山东省济宁市任城区2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列函数是反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.在中，，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.如果二次函数配方后为，那么，的值分别为（ ）
A.，5B.4，3C.，3D.4，5
5.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ）
A.2B.C.D.
7.已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A.图象的开口向上B.当时，的值随的值增大而增大
C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线
8.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数（，）的图象上.将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数（，）的图象交于点.若，则点的坐标是（ ）
A.B.（0，3）C.（0，4）D.
9.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（ ）
A.米B.25米C.米D.50米
10.二次函数（）的部分图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：① ②（为任意实数） ③ ④若、是抛物线上不同的两个点，则.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11.已知点在反比例函数的图象上，则______.
12.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图，他们在处测得旗杆顶部的仰角为60°，，则旗杆的高度为______.
13.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______.
15.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数（）上，则______.
16.对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为______.
三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（4分）计算：.
18.（6分）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间的函数关系如图2所示点坐标.
图1 图2
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求时，对应的的取值范围.
19.（7分）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处.这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
20.（7分）如图，已知二次函数图象经过点和.
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
（2）当时，请根据图象直接写出的取值范围.
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象交于、两点，点的横坐标为1.
（1）求的值及点的坐标.
（2）点是线段上一点，点在直线上运动，当时，求的最小值.
22.（10分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长，篱笆长.设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为.
（1）求与，与的关系式.
（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值.
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值.
23.（10分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图2，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级.
图1 图2
（1）若火箭第二级的引发点的高度为.
①直接写出，的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离.
（2）直接写出满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过.
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初四数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.）
1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. A 7. D 8. B 9. A 10. B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11.5 12. 13. 14.4 15.8 16.4
三、解答题（本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（4分）
18.（6分）
（1）解：根据题意可设，
点在函数的图象上，
，解得，
电流与电阻之间的函数表达式为；
（2）当时，，，
由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小，
当时，
19.（7分）解：过作于，
在中，，海里，
（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
答：处距离处有140海里.
20.（7分）（1），顶点坐标为；
（2）
21.（8分）解：直线与反比例函数（）的图象交于、两点，
点的横坐标为1.
，，
，反比例函数为：；
，解得：，；
（2）解：，，
，，
，，
，
，
如图，当时，最短；
；
22.（10分）（1）解：篱笆长，，
，，
，
墙长，
，解得，，
（）；
又矩形面积；
（2）解：令，则，
整理得：，
此时，，
所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，
围成的矩形花圃面积能为；
，，，
，；
（3）解：
，有最大值，
又，
当时，取得最大值，此时，
即当时，的最大值为800
23.（10分）（1）解：①火箭第二级的引发点的高度为
抛物线和直线均经过点
解得，.
②由①知，，
最大值
当时，则
解得，
又时，
当时，
则，解得
，这两个位置之间的距离.
（2）解：当水平距离超过时，
火箭第二级的引发点为，
将，代入，得
，
解得，，.
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