云南省昆明市呈贡区第三中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市呈贡区第三中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥．
故选：C．
2. 解方程，去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
去括号：，故D正确．
故选：D．
3. 已知等式，则下列式子中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．由，则等式两边同时减去，即可得，原变形正确，故该选项不符合题意；
B．由，则等式两边同时乘以8得，原变形正确，故该选项不符合题意；
C．由，则等式左边减去8，右边加8等式不成立，则，原变形错误，故该选项符合题意；
D．由，则等式两边同时除以8得，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
【答案】C
【解析】AB于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°＝20°，
则∠BAC＝20°+90°+15°＝125°．
故选：C．
5. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
故选：B．
6. 如图，下列结论正确的是（ ）.
A. ∠5与∠2是对顶角；
B. ∠1与∠3是同位角；
C. ∠2与∠3是同旁内角；
D. ∠1与∠2是同旁内角.
【答案】D
【解析】根据对顶角即三线八角的特征可得∠1与∠2是同旁内角，故选D．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同角余角相等B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 垂直于同一直线的两直线平行D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】A
【解析】A、同角的余角相等，是真命题，选项符合题意；
B、两直线平行，同旁内角相等，是假命题，两直线平行，同旁内角互补，选项不符合题意；
C、垂直于同一直线的两直线平行，是假命题，只有在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，选项不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，选项不符合题意；
故选：A．
8. 某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设应该安排x天生产甲种零件，则安排天生产乙种零件，
由题意的，．
故选：B．
9. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离（ ）
A. 不大于3B. 等于3C. 小于3D. 不小于3
【答案】A
【解析】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离，即．
故选：A．
10. 关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（ ）
A. 0B. 4C. 6D. 10
【答案】C
【解析】解方程得，x＝，
∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，
∴k﹣1的值为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴k的值为：﹣3，﹣1，0，2，3，5，
∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，
故选：C．
11. 已知某商店有两个进价不同的乐高拼图玩具都卖了元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A. 亏损9元B. 盈利9元C. 不盈不亏D. 盈利6元
【答案】A
【解析】设盈利的进价是x元，
，
解得，
设亏损的进价是y元，
，
解得，
（元），
故亏损了9元，
故选：A．
12. 线段，点A在直线上，且，B为线段的中点，则线段的长为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】∵线段，点A在线段上，且，如图，
∴
∴，
∵为线段的中点，
∴，
当点A在线段的延长线上，
，
∴，
∴，
∵为线段的中点，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 若是关于x的一元一次方程，则_____．
【答案】1
【解析】是关于x的一元一次方程，
，，
故答案为：．
14. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是 ___________．
【答案】
【解析】由题意可得这个角的度数是，
故答案为：．
15. 将周长为7的沿方向平移，得到，若沿方向平移的距离为3，则四边形的周长为 _______．
【答案】13
【解析】∵△沿方向平移的距离为3，
∴，，
∵△的周长为7，
∴
∴四边形的周长为，
故答案为：13．
16. 如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和方程为“友好方程”．若关于的方程与方程是“友好方程”，则_______．
【答案】
【解析】解得；
解得；
关于的方程与方程是“友好方程”，
，解得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）
去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18. 挖一条水渠，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需15天完成．现在两队合作若干天后，乙队另有任务离开，甲队接着又单独挖6天完成，请问挖这条水渠一共用了多少天？
解：设挖这条水渠一共用了天
题意得：
解得∶
答∶挖这条水渠一共用了12天
19. 如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．证明：
∵（已知），
∴________（________________）．
∴（________________）．
又∵（已知），
∴_________（________________）．
∴（________________）．
证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
20. 如图，已知点为直线上一点，，平分，，是的三等分线，求的度数．
解：∵，平分，
∴，
∵，是三等分线，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
21. 某同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，求的值和方程正确的解．
解：该同学的解方程过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵该同学解得，
∴，
∴；
正确解法如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
22. 如图，C为线段的中点，点D分线段两部分和的比为．
（1）若，求线段的长；
（2）若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．
解：（1）设，，则，
∵C为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2），理由如下：
同（1）得：，，则，，
∵E为线段的中点，
∴，
∴，
∴．
23. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
设每户家庭用水量为x m3．
（1）当时，每户家庭缴纳水费________元（用含x的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳水费________元（用含x的代数式表示）；
（2）小明家12月份缴纳水费120元，求该月小明家的用水量．
解：（1）根据题意得：当时，每户家庭缴纳水费元；
当时，每户家庭缴纳水费元．
（2）根据题意得：当时，，
解得：（不符合题意，舍去），
当时，，
解得：．
答：该月小明家的用水量为．
24. （1）如图①，，则_______；如图②，，则_______；
（2）如图③，，则_______；
（3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点，，求的度数．
解：（1）如图①，
∵，
∴，
故答案为：；
，理由如下：
如图②，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图③，过作，过作，
∵，
∴，
∴，，，
∴；
故答案为：；
（3）如图④，∵，
∴，
∵，
∴，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴．
价目表
每月用水量
价格
不超过20m3的部分
2.5元/m3
超过20m3的部分
3.5元/m3