云南省昆明市呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共15小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）
A. ﹣80元B. +100元C. +80元D. －20元
【答案】A
【解析】∵收入100元记作+100元，
∴支出80元记作-80元，
故选：A．
2. 北京10月8日文化和旅游部数据显示：国庆假期，文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期7天，国内出游亿人次，按可比口径同比增长，较2019年同期增长．将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，将亿用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 下列式子：0，，，，中，单项式的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】在式子0，，，，中，单项式有0，，，共3个，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 下列各组代数式中，同类项是（ ）．
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意；
B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意；
C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意；
D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 是多项式B. 的次数是次
C. 的系数是-2D. 的常数项为
【答案】A
【解析】.是多项式，此选项说法正确；
.的次数是次，此选项说法错误；
.的系数是，此选项说法错误；
.的常数项为，此选项说法错误；
故选：．
7. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、，运算结果为正数，不合题意；
、，运算结果为正数，不合题意；
、，运算结果为正数，不合题意；
、，运算结果为负数，符合题意；
故选：．
8. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】C
【解析】把精确到十分位可得：，
故选：C．
9. 下面去括号错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D根据去括号法则均正确；
C、，故错误；
故选：C．
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 正有理数是正整数和正分数的统称
B. 整数是正整数和负整数的统称
C. 有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称
D. 0是偶数，但不是自然数
【答案】A
【解析】A、正有理数是正整数和正分数的统称，原说法正确，符合题意；
B、整数是正整数、负整数和0的统称，原说法错误，不符合题意；
C、有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和0的统称，原说法错误，不符合题意；
D、0是偶数，也是自然数，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
11. 按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一列单项式：，...，
∴第n个单项式为，
故选：A．
12. 若，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】∵，
∴；
故选：C．
13. 如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴得，
∴，，，，
故D选项是错误的，符合题意，
故选：D．
14. 按如图所示的运算程序：若输入x的值是38，则输出结果是（ ）
A. 337B. 338C. 339D. 340
【答案】B
【解析】当时，，
于是再把输入，，
因此输出的数为：338，
故选：B．
15. 下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝－1；③多项式的次数为4；④若a为任意有理数，则≤0，其中正确的有 （ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】（1）两个数互为倒数，则它们的乘积为1.与倒数定义相符，所以正确.
（2）若a、b互为相反数，则 ＝－1.当a，b不为0时，＝－1正确.当a，b都为0时，没有意义.故错误
（3）由多项式次数的判断：先将这个多项式写为几个单项式，然后算出每个单项式的次数取次数最多的那个项的次数就是这个多项式的次数可知，此多项式的次数为2，所以错误.
（4）当a等于负值时<0；当a等于0或正值时=0，所以正确.
故答案为B.
二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分）
16. -5的相反数是 _______
【答案】5
【解析】-5相反数是5，
故答案为：5．
17. 比较大小：__________（填，或=）
【答案】
【解析】∵，，，
∴，
故答案为：．
18. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值________．
【答案】
【解析】∵，
∴
，
∴的值为．
故答案为：．
19. 在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则的值为__________．
【答案】或
【解析】∵数轴上表示a的点到原点的距离为2，
即，
当时，
当时，
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共62分）
20. 将下列各有理数按照分类，填入下面对应的大括号内：
整数集合：{__________________…}
负数集合：{__________________…}
分数集合：{__________________…}
解：整数集合：{}
负数集合：{}
分数集合：{}
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
22. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
解：依题意，，
数轴如图所示：
∴．
23. 先化简，再求值：；其中a、b满足．
解：原式=
=
=，
∵，且，
∴，，
∴，，
解得：，，
当，时，原式=．
24. 如图所示，在一块长为2x，宽为y（）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．
（1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；
（2）当时，剩余铁皮的面积是多少？（取3）
解：（1）由题意，得：
．
（2）当时，
．
25. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在起始位置什么方向，距离起始位置多少km?
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升?
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元?
解：（1）（km），
答：小李在起始位置西方，距离起始位置5km；
（2），
，
答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油3.4升；
（3）（元），
答：小李这天上午共得车费54元．
26.（1）若互为相反数，且、互为倒数，，求的值．
（2）已知，若，求的值．
解：（1）∵互为相反数，且、互为倒数，，
∴，
∴
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
27. 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）_______________，，则_______________；
（2）找出所有符合条件的整数，使得成立的整数是_______________．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
（4）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意点，其对应的数为．如果点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括）时点到的距离为点到的距离的4倍，请求出t值．
解：（1）依题意，，
∵，
∴或，
则或；
（2）∵，且与的距离是
∴在与之间，
∵为整数，
∴，
故答案为：；
（3）有最小值，且为9，过程如下：
依题意有：
当时，则；
当时，则；
当时，则；
∴有最小值，且9；
（4）∵点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括）
∴，
∴点表示的数为，
∵已知数轴上三点对应的数分别为，
∴，
∵点到的距离为点到的距离的4倍，
∴
解得．