云南省昆明市云南大学附属中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市云南大学附属中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A. 海拔“上升200米”与“下降200米”B. 温度计上“零上”与“零下”
C. 盈利100元与亏本25元D. 长3米与重3千克
【答案】D
【解析】A、“上升”与“下降”具有相反意义，故A不符合题意；
B、“零上”与“零下”具有相反意义，故B不符合题意；
C、“盈利”与“亏本”具有相反意义，故C不符合题意；
D、“长度”与“质量”不具有相反意义，故D符合题意；
故选：D．
2. 下列各数：，，，0，，，，其中负分数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】负分数有：、，共2个，
故选：B．
3. 习近平总书记在2024年新年贺词中点赞“村超”．2023年5月13日，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”即为“村超”．该比赛迎来了全国各地的游客．据了解，5月份榕江县共接待游客人次．这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
故选：B．
4. 在方程①，②，③，④中，一元一次方程共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①的最高项的次数是2，故不是一元一次方程；
②是一元一次方程；
③含有2个未知数，故不是一元一次方程；
④不是整式方程，故不是一元一次方程．
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数1.2和1.20精确度相同
B. 0.0156（用四舍五入法精确到0.001）
C. 取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数
D. 近似数，精确到十分位
【答案】C
【解析】A．近似数1.2精确度十分位，1.20精确度百分位，二者精确度不相同，故本选项不符合题意；
B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001），故本选项不符合题意；
C．取3.14，身高约，其中和165都是近似数，故本选项符合题意；
D．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列去括号运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
故选：．
7. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 是整式B. 是二次二项式
C. 的项有，，1D. 多项式的三次项的系数为
【答案】D
【解析】A．是多项式，即是整式，故本选项符合题意；
B．是二次二项式，故本选项符合题意；
C．的项有，，1，故本选项符合题意；
D．多项式的三次项的系数为1，故本选项不符合题意；
故选：D．
8. 已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为（ ）
A. B. C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
，
∵多项式的值与x无关，
∴，
∴，
故选：D．
9. 下列说法中正确的个数有（ ）
①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】最大的负整数是，故①符合题意；相反数是本身的数是0，故②不符合题意；有理数分为正有理数和负有理数和0，故③不符合题意；数轴上表示的点不一定在原点的左边，故④不符合题意；几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．故⑤符合题意；
故选：B．
10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为：
；
．
按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】（1001）2=1×23+0×22+0×21+1×20=9，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11. 的倒数是______．
【答案】
【解析】的倒数为
故答案为: .
12. 关于a，b的单项式的系数为______．
【答案】
【解析】单项式的系数为，
故答案为：．
13. 比较大小：______（用“”，“”或“”连接）
【答案】
【解析】∵，，
∴--45>-+78，
故答案为：．
14. 如图，是一个机器零件的设计图纸（单位：），若生产的一个零件的长度是，该零件________（填“合格”或“不合格”）
【答案】不合格
【解析】从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是，
而，
所以，该零件不合格，
故答案为：不合格
15. 若互为相反数，互为倒数，则______．
【答案】
【解析】 ，互为相反数，

，互为倒数，
，
．
故答案为：．
16. 如果与同类项，则______．
【答案】9
【解析】由与是同类项，得：
．
所以，，
故答案为：9．
17. 某种商品原标价每件元，先提价后再打八折出售，打折后售价每件是______元．
【答案】
【解析】提价后的价格为，
∴再打八折以后出售的价格为，
故答案为：．
18. 若是方程的解，则的值为______．
【答案】13
【解析】∵是方程的解，
∴，
∴
．
故答案为：13．
19. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
．
故答案为：．
20. 如图，将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图n（n为正整数）中共有正方形的个数为___________个．
【答案】
【解析】根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．
∴第n个图形中的正方形个数为：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
22. 先化简，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
解：原式=3m2n+9mn+6mn-3m2n=15mn，
当m=-1，n=2时，
原式=15×（-1）×2=-30．
23. 云南省弥勒市优越的自然条件孕育了众多的美味水果，其中当数葡萄最为声名远扬，2月下旬以来，弥勒市虹溪镇6500亩大棚茉莉香葡萄陆续抢“鲜”上市，让消费者在春季提前享受盛夏的酸甜美味．该市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表：
（1）若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？
（2）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？
解：（1），，+0.3=0.3>0.2，，+0.4=0.4>0.2，
∴合格的产品有：，
∴，
答：这20箱样品的合格率是．
（2）（千克），
答：这批样品总质量比标准质量多2.2千克．
24. 如图所示，光明小学打算将一块长方形空地美化，计划将空地的四角建圆形的草坪，并紧接着在上下两边各修建一个半圆形草坪，其余部分（图中阴影部分）修建花坛．各圆形半径均为r米．
（1）请列式表示图中阴影部分的面积；（用含r，的式子表示）
（2）如果修建草坪每平方米花费50元，修建花坛每平方米花费100元，求美化空地的总费用．（用含r，的式子表示）．
解：（1）图中阴影部分的面积为：
（2）美化空地的总费用为：元
25. 一个多位数是整数，代表这个整数分出来的左边数，代表这个整数分出来的右边数，其中，两部分数的个数相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足，357是平衡数；233241满足，233241是平衡数．
（1）判断：468____平衡数；314567____平衡数；（填“是”或“不是”
（2）证明任意一个三位平衡数一定能被3整除．
解：（1），
是平衡数；
，
不是平衡数；
故答案为：是；不是；
（2）设这个三位平衡数为：，
，
一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除．
26. 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了．
设，
则
即
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要粒米．那么到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题：
（1）我国数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔四层，塔尖有灯共3盏，红光点点倍加增，请问塔上共有几盏灯？”意思是：一座4层塔的塔尖挂了3盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔上总共有多少盏灯？
（2）用题目中的方法计算：．（结果中可以含有幂）
解：（1）由题意得，（盏），
答：塔上总共有45盏灯；
（2），
设，
则
,
即，
，
．
27. 在数轴上有点表示数，点表示数，点表示数．是最小的正整数，且满足．
（1）填空：______，______，______．
（2）点开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点A与点之间的距离表示为，点与之间的距离表示．则______．（用含的代数式表示），当时，设，则______．
（3）在（2）的条件下，会随的变化而变化，现有以下三个结论：①，②，③，你认为哪一个是正确的？请说明理由．
解：（1）∵，
∴，，
解得，，
∵b是最小的正整数，
∴，
故答案为：，1，7；
（2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，
∴t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
当时，设，则，
故答案为：，12；
（3）②是正确的，理由如下：
由（2）知：，，
∴，
∴，即②是正确的．1
9
m
与标准质量的差（单位：千克）
0
箱数
2
5
1
4
6
2