江苏省镇江市京口区京口中学、镇江市第十中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 6，8，10C. 13，14，15D. 4，5，6
3．下列四个实数9、π、227、， 0.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC, 要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AB＝DCB.∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．

5．下列运算正确的是（ ）
A．9=±3B．3−8=2C．﹣9=﹣3D．﹣32=9
6．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．30° B．60° C． QUOTE 50° 45° D．50° QUOTE 60°
7．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2023B．2022C．2021D．1
8．已知a−2+(b−2)2+2−c=0，对于以a,b,c为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
9．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P，下列结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④若点M、N分别为点P在、上的作垂线的垂足，则AM+CN＝AC．
其中正确的是（ ）
A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，若△ABP是等腰三角形时，则t的值为（ ）
A．10B．16C．10或16D．10或16或254
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．3.1415926（精确到千分位）≈
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3−∠2= ．

13．已知32.37≈1.333，323.7≈2.827，则30.0237≈
14．如图，D、E是△ABC的BC边上的两点，DM,EN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为点M、N．若∠DAE＝24°，则∠BAC的度数为 ．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AC'D，若点C'在AB边上，AC=6，BC=8，则CD的长为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=212，S△ABC=21，D是BC的中点，动直线l经过点D，AE⊥l，，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 ．
三、解答题（共10小题，共72分）
17（8分）．求下列各式中x的值．
(1)x+22=16 (2)x−13=−8
18（8分）．计算∶
（1）38−16； （2）
19（4分）．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：△ABC≌△DEF；
20（6分）. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在网格上；

（1）在直线l上找一点P，使得周长最小并写出最小值为 ；
（2）△ABC的面积是 ．
21（5分）. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点．
求证：DE∥AB
22（5分）．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAC为直角，工人师傅量得零件各边尺寸为AD=8，CD=24，AB=6，BC=26.请计算这个零件的面积。
23（6分）. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE．
（1）如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；
（2）如图②，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．
24（8分）. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BAD=20°时， ；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
25（10分）．作图并计算
（1）如图1，A、B是公路l同侧的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，且CD=4km．为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点P，要求该站到村庄A、B的距离相等．在图1中作出点P的位置，并求得点P距点C的距离.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）；
(2)如图2，在△ABC，∠C＝90°，沿着过点B的直线折叠三角形，使C点落在AB上点E处．
作出折痕和E点，折痕与AC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）若CD＝3，AB＝6，BC＝4，求△ABC的面积．
图2
26（12分）．
综合与探究：如图，已知，△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿直线AD折叠，得到△ADE，作AF平分∠EAC交BC于F．
【尝试发现】
（1）①若∠DEF＝80°，则∠DAF＝ ；
②若∠DEF＝∠DAF，则∠DAF＝ ；
③若∠DEF＝α，则∠DAF＝ （用含α的式子表示）；
【简单应用】
（2）如图1，若∠DEF＝90°，∠EAF＝2∠DAE，求证：DF＝2BD；
【拓展延伸】
（3）如图2，若∠DEF＝120°，过点F作AF的垂线交AD延长线于点G，在FG延长线上取点H，使∠BHF+∠DAE＝90°，BD＝2FC，试探究GD，GH，GF三条线段之间的数量关系并证明．