山东省德州市禹城市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A
二、填空题
13. -1；14. 63°或27° ； 15. 45°； 16. 5cm2； 17. 10； 18.25°或40°或10°。
三、解答题
19（8分）（1）解：设这个多边形的边数为n，
n−2×180°=2160°−360°，
解得：n=12；---------------------------3分
∴对角线的条数为：12×(12−3)2=54；
所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．-------5分
（2）解：1980°或1800°或1620° -----------------8分
20.（10分） 解：
（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．-----3分
（2）利用（1）中所画图形，得出各点坐标：
，，----------------6分
（3）如图所示：连接交轴于点，此时的值最小．点P就是所求作的点-----10分
21.（10分）（1）证明：，，
且
-----2分
在和△BDF中，
．-----5分
（2）解：，
，
，
，
的长为5．----------10分
22.（12分 ）
证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，
∴ ∠1+∠AED=∠BEO+∠AED．
∴∠AEC=∠BED．------------------3分
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）．------------------6分
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．------------------8分
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．------------------12分
23（12分）证明：（1）∵BF∥AC，∴BC⊥BF，
∵∠DCE+∠F=90°，∠DCE+∠CDA=90°，
∴∠CDA=∠F，-------------3分
在△ACD和△CBF中，
∴△ACD≌△CBF（AAS），
∴CD=BF，
∵点D是BC的中点，
∴AC=BC=2CD，
∴AC=2BF；-------------6分
（2）连接DF交AB于G点，
∵点D是BC的中点，
∴AC=2BD，
∵AC=2BF，
∴BD=BF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵△ACD≌△CBF，
∴∠CBF=∠ACD=90°，
∴∠ABF=45°，-------------9分
在△DBG和△FBG中，
∴△DBG≌△FBG（SAS），
∴DG=FG，∠DGB=∠FGB，
∵∠DGB+∠FGB=180°，
∴∠DGB=∠FGB=90°，
∴AB⊥DF
∴AB垂直平分DF．-------------12分
24.（12分）①证明:∵∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,
∴.∠ACD=∠BCE，
在△CDA和△CEB中,
∠ACD=∠BCE,.
DC=EC,
AC=BC
∴△CDA≌△CEB(SAS)
∴∠CBE=∠CAD，----------------------2分
又∵∠CFA=∠EFB，
∴∠AEB=∠ACB=40°----------------------4分
(2)①: ∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE
∵CD=CE,∠DCE=90°,
∴.∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ADC=135°,
在△ACD和△BCE 中,
∠ACD=∠BCE,
AC=BC,
DC=EC,
∴△ACD≌ΔBCE(SAS),
∴.AD=BE,---------------------7分
ㄥBEC=∠ADC=135°,
∵∠CED=45°
∴∠AEB=90°,
∴AD⊥BE-----------------------------8分
②∵ △ACD≌ΔBCE,∴.AD=BE=3,∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴.∠CAB=∠CBA=45°,∴.∠CAF=∠BAF=22.5°,∵∠CDE=45°=∠CAD+∠ACD,
∴∠ACD=22.5°=∠CAD,∴.CD=AD=3-------------10分
∵∠DCF=90°-∠ACD=67.5°,∠AFC=∠ABC+ ∠BAF=67.5°,∴. ∠DCF=∠DFC,
:.DF=DC=3,∴.AF=AD+DF=6 ------------------------------------12分
25.（14分）
证明：(1).90°------------2分
(2)证明:在BC上截取BE = BA，连接DE，如图所示:
∵BD是角平分线
∴∠ABD=∠ EBD
在△BAD和△BED中，
BA= BE
∠ABD=∠ EBD，
BD = BD
∴△BAD≌△BED(SAS)------------5分
∴∠A=∠DEB,AD = DE
∵AD=CD，DE = DC
∠C =∠DEC.
∵∠BED +∠DEC=180°，∴∠A+∠C= 180°，
∴四边形ABCD是互补四边形;（做法不唯一）------------7分
（3）△CEF周长不变，值为6.----------------------8分
理由如下:
延长CB到G，使BG=DF，接AG，AC，如图2所示:
∵∠ABC= ∠D = 90°，
∴△ACD和△ACB都是直角三角形
在Rt△ACD和Rt△ACB中，
AC=AC
AD = AB
:.Rt△ACD≌Rt△ACB(HL)
∴CD=BC =3,
∵∠ABE = ∠D=90°，
∴∠ABG = ∠D = 90°
在△ABG和△ADF中,
AB =AD
∠ABG=∠D，
BG = DF
∴.△ABG≌△ADF (SAS),
∴∠BAG = ∠DAF,AG = AF,-------------10分
∵∠EAF=∠BAD,
∴.∠DAF+∠BAE = ∠EAF, ∠BAG +∠BAE = ∠EAG
∴∠EAF= ∠EAG,
在△AEF和△AEG中，
AF=AG
∠EAF= ∠EAG,
AE=AE
∴△AEF≌△AEG（SAS)-------------12分
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF
∴EF+CE+CF=BC+CD=6
即△CEF的周长= EF+CE+CF=BC+CD=6.----------------14分∠CDA=∠F
∠ACD=∠CBF=90°
AC=BC
BD=BF
∠ABD=∠ABF=45°
BG=BG