2023-2024学年广东省广州市番禺区香江实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区香江实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份），共6页。

说明：
1．本试卷分为选择题部分和非选择题部分，全卷共三大题25小题，共120分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用2B铅笔涂在答题卡上．
3．本卷分“问卷”和“答卷”，本试卷选择题部分必须填在答题卡上，否则不给分；非选择题部分的试题，学生在解答时必须将答案写在“答卷”上指定的位置（方框）内，写在其他地方答案无效，“问卷”上不可以用来答题；
4．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回；
5．考生解答填空题和解答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，如用铅笔作答的试题一律以零分计算；
6．选择题要求用规定型号铅笔填涂，涉及作图的题目，用题目中规定型号的铅笔作图．
一、选择题（本大题每题3分，共30分）
1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿
3．下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）
A．图象的对称轴是直线B．抛物线的顶点为
C．当时，函数有最大值－1D．当时，随的增大而增大
4．如图，是的直径，是上的点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的直径，弦于点，连接．若，则的长为（ ）
A．5B．6C．8D．9
6．如图，在平行四边形中，为上一点，，连结交于点，若的面积为4，则四边形的面积等于（ ）
A．50B．35C．31D．20
7．“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ）
A．1B．0C．2019D．－2019
9．已知是的内心，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等边三角形的边长为2，点是的中心（三角形三条中垂线的交点），，绕点旋转分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题每题3分，共18分）
11．抛物线的对称轴是______．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为______．
13．函数的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程的解是______．
14．若将半径为4的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是______．
15．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是______．
16．如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为______．
三、解答题（本大题9题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（4分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（4分）在Rt中，是斜边上的高．
（1）证明：；
（2）若，求的长．
19．（6分）已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于原点成中心对称的；
（2）画出绕点按逆时针方向旋转所得到的；
（3）求线段旋转到线段扫过的图形面积．
21．（8分）某校为了解学生参加“第二课堂”社团活动的情况，对报名参加：足球，：象棋，：羽毛球，：舞蹈这四项社团活动的学生（每人必选且只能选修一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中所占扇形的圆心角为．
（图1）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有1000学生加入“第二课堂”社团活动，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（3）在象棋社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加市级象棋大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（10分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．
（1）写出关于的函数解析式，并求出的取值范围；
（2）当该矩形菜园的面积为．求边的长；
（3）当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
23．（10分）如图，为外一点，为的切线，切点分别为，直线交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）若，求的长．
24．（12分）如图，是上的四个点，．
（1）判断的形状，并证明你的结论．
（2）求证：．
（3）若，点是弧上一动点（异于点），求的最大值．
25．（12分）如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点为．
（1）求顶点的坐标；
（2）点在第二象限的抛物线上，连接．设交轴于点，过点作轴，垂足为，连接．求证：；
（3）若将线段向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个交点，请直接写出常数的取值范围．