2023-2024学年河南省新乡市原阳县九年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年河南省新乡市原阳县九年级（上）月考数学试卷（12月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列事件是必然事件的是( )
A.三角形的内角和是180°
B.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况.
C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上.
D.端午节赛龙舟，红队获得冠军.
2、下列计算正确的是( )
A.eq \r(5)－eq \r(3)＝ eq \r(2) B.eq \f(3, \r(3))＝1 C．(2eq \r(3))2＝24 D．3eq \r(5)×2eq \r(3)＝6eq \r(15)
3、关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根
C.无实数根 D.不能确定
4、已知抛物线经过，两点，则下列一定正确的是( )
A. B. C. D.
5、已知，则下列正确的是（ ）
第6题图
A．B．tanA=1C． D．tanA=
6、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与
△ABC相似的是（ ）
A. B. C. D.
7、下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：
设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为( )
A．x＝(x－10)tan 50° B．x＝(x－10)cs 50°
第8题图
C．x－10＝x tan 50° D．x＝(x＋10)sin 50°
8、如右图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)，
B两点，下列说法错误的是( ）
A. a<0 B. 图象的对称轴为直线x=-1
C. 点B的坐标为(1,0) D. 当x<0时，y随x的增大而增大
9、已知，是一元二次方程的两个根，则的值为
A．0B．C．3D．10
第10题图
10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为( )
A. (，2) B. (2，2) C. (，2) D. (4，2)
二、填空题（每题3分，共15分）
11、请写出一个二次函数关系式，满足以下两个条件：对称轴为y轴，顶点坐标不是（0，0）点 .
12、从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是 .
A时
B时
第13题图
13、如图，小明在 QUOTE A时测得某树的影长为3米， QUOTE 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.
第14题图
14、如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为
边在线段AB的同侧作正方形 ACDE、BCFG，连接
EC、EG，则tan∠CEG＝________．
15、在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 .
三、解答题（共75分）
16、计算或解方程（每题5分，共10分）
（1） QUOTE （2）4x2＋x－3＝0.
17、(9分)为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)这次抽样调查的总人数为 ，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ．
(2)若该校有1 400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
(3)学校准备从推荐的4位同学(两男两女)中选取2人主持活动，利用画树状图或列表法求恰为一男一女的概率．
18、（9分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
Ac
E
Dc
F
B
Cc
G
19、（9分）如图，在正方形ABCD中， QUOTE 分别是边AD,CD QUOTE 上的点，AE=ED, QUOTE 连结EF QUOTE 并延长交 QUOTE 的延长线于点 QUOTE
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求 QUOTE 的长．
20、（9分）某商场准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式．如图，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为16°(C，B，D三点在同一条直线上)，请你计算商场的层高AD和改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 16°≈0.28，cs 16°≈0.96，tan 16°≈0.29)
21、（9分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
22、（10分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
23、（10分） 在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．
解决问题：
(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在边AB上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系. 题目
测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标
示意图
相关数据
CD ＝10 m，α＝45°，＝50°
2023-2024学年九年级上学期第二次月水平测试
数学试卷答案
选择题（每题3分，共30分）
1-5 A D A C C 6-10 D A D A B
二．填空题（每题3分，共15）
11、y=x2+1（答案不唯一） 12、 13、6 14、 15、4
三．解答题（共75分）
16（1） (2) x1＝－1，x2＝eq \f(3,4).
17解：(1)200，108°(若填108，不扣分)．(4分)
(2)∵1 400×eq \f(80,200)＝560(人)，∴估计选择参加书法的有560人．(6分)
(3)由题意，画树状图如下．
(8分)
由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中恰为一男一女的结果有8种，
∴P(恰为一男一女)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3)．(9分)
18、解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即1+4m＞0，∴ (5分）
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．（9分）
（1）证明：在正方形 QUOTE 中，，.
∵ QUOTE
∴ ，
∴ ，
∴.（5分）
（2）解：∵ ∴ .
∵ △ABE∽△DEF，∴ ，
∴ ，
∴ .
由 QUOTE ∥ QUOTE ，得，
∴ △∽△，
∴，∴.（9分）
解：在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，
∴AD＝AB·sin∠ABD＝10×eq \f(1,2)＝5.0(m)．（4分）
在Rt△ACD中，∵∠C＝16°，
∴AC＝eq \f(AD,sin C)≈eq \f(5.0,0.28)≈17.9(m)．
答：商场层高AD的长为5.0 m，改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为17.9 m．（9分）
21、解：（1）由题意知，抛物线顶点为（5，3.2），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+3.2，将（0，0.7）代入得：
0.7＝25a+3.2，解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣5）2+3.2＝﹣x2+x+，
答：抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；（5分）
（2）当y＝1.6时，﹣x2+x+＝1.6，
解得x＝1或x＝9，
∴她与爸爸的水平距离为3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），
答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．（9分）
22、解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10×（55-50）=450千克；（2分）
（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：
8750=（x-40）[500-10（x-50）]，
解得：x1=65，x2=75，
答：每千克水果售价为65元或75元；（6分）
（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：y=（m-40）[500-10（m-50）]=-10（m-70）2+9000，
∴当m=70时，y有最大值为9000元，
答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．（10分）
解：(1)是．理由：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，
∴∠AED＋∠ADE＝135°，∠AED＋∠CEB＝135°，
∴∠ADE＝∠CEB.
在△ADE和△BEC中，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，
∴△ADE ∽△BEC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．(4分）
(2)如图，E1和E2均是矩形ABCD的边AB上的强相似点．（6分）
(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM ∽△BCE ∽△ECM.
∴∠BCE＝∠ECM.
由折叠可知△ECM ≌△DCM，
∴∠ECM＝∠DCM ＝∠BCE，CE＝CD＝AB，
∴∠BCE＝eq \f(1,3)∠BCD＝eq \f(1,3)×90°＝30°，
∴在Rt△BCE中，cs∠BCE＝eq \f(BC,CE)＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2)
（10分）