2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）科华学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校（集团）科华学校八年级（上）月考数学试卷（12月份），共21页。
1．可以用来说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的反例是（ ）
A．a＝4，b＝5B．a＝4，b＝4C．a＝4，b＝－4D．a＝4，b＝－5
2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A．（3，0）B．（3，0）或（－3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，－3）
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7B．－7C．2a－15D．无法确定
4．为响应我市申请创建文明城市，我校举行了“创建文明城市应知应会知识”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下表，则该班学生成绩的众数和平均数分别是（ ）
A．70分，80分B．80分，81分C．90分，80分D．80分，79分
5．如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，1），（3，1），若正方形ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…则第2021次翻折后点C对应点的坐标为（ ）
A．（3，－3）B．（3，3）C．（－3，3）D．（－3，－3）
6．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
7．把直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a＋b＝－2．则直线AB的函数表达式是（ ）
A．y＝－5x＋2B．y＝－5x－2C．y＝5x＋2D．y＝5x－2
8．甲、乙两人同时分别从A，B两地同向匀速行走，他们与A地的距离S（km）与所行的时间t（h）之间的函数关系如图中的函数图象，则当他们行了3h的时候，他们之间的距离是（ ）
A．1kmB．1.5kmC．2kmD．2.5km
9．对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]＋{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．比如1.3＝[1.3]＋{1.3}＝1＋0.3，[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，－1.3＝[－1.3]＋{－1.3}＝－2＋0.7，[－1.3]＝－2，{－1.3}＝0.7则下列结论正确的有（ ）
①{－0.4}＝－0.4；
②若x＋y＝n是整数，则[x]＋[y]＝n或n－1；
③若[x]＝1，[y]＝2，[z]＝3，则[x＋y＋z]所有可能的值为6，7，8；
④方程3x－{x}＝2[x]＋3的解为x＝3；
⑤[x]＋[x＋0.5]＝[2x]对一切实数x均成立．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACEF和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC＋BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16B．15C．D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．计算•（a≥0，b≥0）＝ ．
12．在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mn的值为 ．
13．已知x＝1－a，且y＝1－3a，用x的代数式表示y为 ．（化为最简形式）
14．小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是 分．
15．已知△ABC，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止，设点P运动的时间为t秒，△PAB的面积S关于t的函数图象如图所示，则△ABC的边BC上的高等于 ．
三．解答题（共55分）
16．（8分）计算：
（1）2－|－1|；（2）．
17．（4分）解方程组．
18．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；（不用写作法）
（3）求△A'B'C'的面积．
19．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
20．（8分）冰墩墩（BingDuenDuen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．在冬奥会期间，冰墩墩玩偶持续畅销．小冬从某进货渠道购进A，B两款冰墩墩玩偶共30个，在自家商店销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
设A款玩偶购进x个，获利y元．
（1）求出y（元）与x（个）之间的函数表达式；
（2）进货渠道规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
21．（8分）已知一个三位自然数m，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“平衡数”，并把其百位数字与个位数字的乘积记为F（m）．
例如693，∵3＋6＝9，∴693是“平衡数”．F（693）＝6×3＝18．
规定：G（m，n）＝sF（m）＋tF（n）（s，t均为非零实数，m，n均为平衡数）．
已知：G（253，121）＝5，G（231，693）＝－16．
（1）求s，t及G（286，341）的值；
（2）已知“平衡数”m个位数为7，同时与“平衡数”n满足G（m，n）＝，求n的所有可能值；
（3）已知m，n是两个十位数字相同的“平衡数”，m加上其各个数位上数字之和是7的倍数，若G（m，n）＝－5，求n的所有可能值．
22．（11分）【阅读材料】说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：，如图1，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是求PA＋PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以，即原式的最小值为．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
【基础训练】（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和；（填写点B的坐标）
【能力提升】（2）求代数式的最小值为 ；
【拓展升华】（3）如图2，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且．当AM＋BN的值最小时，求CM的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．可以用来说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的反例是（ ）
A．a＝4，b＝5B．a＝4，b＝4C．a＝4，b＝－4D．a＝4，b＝－5
【解答】解：42＝16＝（－4）2，满足a2＝b2，但不满足a＝b，
故当a＝4，b＝－4时符合题意，
故选：C．
2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A．（3，0）B．（3，0）或（－3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，－3）
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为±3，
∵x轴上点的纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或（－3，0），
故选：B．
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7B．－7C．2a－15D．无法确定
【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a－4＞0，
a－11＜0，
则，
＝a－4＋11－a，
＝7．
故选：A．
4．为响应我市申请创建文明城市，我校举行了“创建文明城市应知应会知识”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下表，则该班学生成绩的众数和平均数分别是（ ）
A．70分，80分B．80分，81分C．90分，80分D．80分，79分
【解答】解：这组数据80分出现了17次，出现的次数最多，则众数是80分．
平均数：（60×2＋70×8＋80×17＋90×10＋100×3）÷（2＋8＋17＋10＋3）＝81（分），
故选：B．
5．如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，1），（3，1），若正方形ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…则第2021次翻折后点C对应点的坐标为（ ）
A．（3，－3）B．（3，3）C．（－3，3）D．（－3，－3）
【解答】解：∵A，B的坐标分别为（1，1），（3，1），
∴AB＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝2，
∴C（3，3），
∴第1次翻折后点C对应点的坐标为（3，－3），第2次翻折后点C对应点的坐标为（－3，－3），第3次翻折后点C对应点的坐标为（－3，3），第4次翻折后点C对应点的坐标为（3，3），
而2021＝505×4＋1，
∴经过第2021次翻折后点C对应点的坐标为（3，－3），
故选：A．
6．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示：
S△ABC＝×BC×AE＝×BD×AC，
∵AE＝2，AC＝，BC＝2，
即×2×2＝××BD，
解得：BD＝．
故选：C．
7．把直线y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），且5a＋b＝－2．则直线AB的函数表达式是（ ）
A．y＝－5x＋2B．y＝－5x－2C．y＝5x＋2D．y＝5x－2
【解答】解：设y＝－5x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝－5x＋k，
把点（a，b）代入y＝－5x＋k，得b＝－5a＋k，①．
联立5a＋b＝－2，②
解得k＝－2．
∴直线AB的解析式可设为y＝－5x－2．
故选：B．
8．甲、乙两人同时分别从A，B两地同向匀速行走，他们与A地的距离S（km）与所行的时间t（h）之间的函数关系如图中的函数图象，则当他们行了3h的时候，他们之间的距离是（ ）
A．1kmB．1.5kmC．2kmD．2.5km
【解答】解：由图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，
设s＝kt＋b，
因为AC过（0，0），（2，4）点，
所以代入s＝kt＋b得，
解得，
所以sCA＝1.8x，
因为BD过（2，3.6），（0，3）点，
代入s＝kt＋b中得，
解得，
所以sDB＝0.3t＋3，
当t＝3时，sCA－sDB＝5.4－3.9＝1.5（km），
故选：B．
9．对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]＋{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．比如1.3＝[1.3]＋{1.3}＝1＋0.3，[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，－1.3＝[－1.3]＋{－1.3}＝－2＋0.7，[－1.3]＝－2，{－1.3}＝0.7则下列结论正确的有（ ）
①{－0.4}＝－0.4；
②若x＋y＝n是整数，则[x]＋[y]＝n或n－1；
③若[x]＝1，[y]＝2，[z]＝3，则[x＋y＋z]所有可能的值为6，7，8；
④方程3x－{x}＝2[x]＋3的解为x＝3；
⑤[x]＋[x＋0.5]＝[2x]对一切实数x均成立．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：①∵－0.4＝[－0.4]＋{－0.4}＝－1＋0.6，∴{－0.4}＝0.6； ①错误；
②∵x－1＜[x]≤x，y－1＜[y]≤y，
∴x＋y－2＜[x]＋[y]≤x＋y，
则[x]＋[y]＝n或n－1，故②正确；
③∵[x]≤x＜[x]＋1，[y]≤y＜[y]＋1，[z]≤z＜[z]＋1，
[x]＋[y]＋[z]≤x＋y＋z＜[x]＋1＋[y]＋1＋[z]＋1，
∴6≤x＋y＋z＜9，
则[x＋y＋z]所有可能的值为6，7，8，故③正确；
④3x－{x}＝2[x]＋3，
2x＋[x]＝2[x]＋3，
2x＝[x]＋3，
∴x是整数，
∵x－1＜[x]≤x，
∴x＋2＜2x≤x＋3，
∴2＜x≤3，
∴x＝3
故④正确；
⑤当x＝－0.1时，[－0.1]＋[－0.1＋0.5]＝－1≠[2x]，故⑤错误
综上，正确的有①和②④，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACEF和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC＋BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16B．15C．D．
【解答】解：如图，
∵四边形ABGF是正方形，
∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB，
∴∠FAC＋∠BAC＝∠ABC＋∠BAC＝90°
∴∠FAC＝∠ABC，
∴△FAH≌△ABN（ASA），
∴S△FAH＝S△ABN，
∴S△ABC＝S△FNCH＝S3，
∵S空白＝SABGF－S3＝16，
即AB2－S△ABC＝16，
∴AB2－AC•BC＝16，
在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∵AC＋BC＝7，
∴（AC＋BC）2＝AC2＋BC2＋2AC•BC＝49，
∴AB2＋2AC•BC＝49，
，
∴，
阴影部分的面积和＝三个正方形面积＋三角形面积－2倍空白部分面积＝＝＝＝；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．计算•（a≥0，b≥0）＝ 6a ．
【解答】解：•（a≥0，b≥0）
＝
＝6a．
故答案为：6a．
12．在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mn的值为 ．
【解答】解：∵点A（3，n）与点B（m，2）关于x轴对称，
∴m＝3，n＝－2，
∴mn＝3－2＝，
故答案为：．
13．已知x＝1－a，且y＝1－3a，用x的代数式表示y为 y＝3x－2 ．（化为最简形式）
【解答】解：∵x＝1－a，
∴a＝1－x，
∴y＝1－3a＝1－3（1－x）＝1－3＋3x＝3x－2，
即y＝3x－2，
故答案为：y＝3x－2．
14．小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是 8.5 分．
【解答】解：小明的最终比赛成绩是＝8.5（分）．
故答案为：8.5．
15．已知△ABC，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止，设点P运动的时间为t秒，△PAB的面积S关于t的函数图象如图所示，则△ABC的边BC上的高等于 4或 ．
【解答】解：如图三角形ABC，
由图象得当点P到达点B时的路程为4，即AB＝4，
当点P到达点A时的路程为12，即BC＋AC＝8，
作CH⊥AB于H，
∵S△ABC＝6，即AB•CH＝6，
∴CH＝3，
设BC＝x，BH＝y，
∴AH＝4－y，AC＝8－x，
在Rt△ACH和BCH中，
，
解得，x1＝3，x2＝5，即BC＝3或5，
设BC边的高为h，由BC•h＝6，得h＝4或，
故答案为：4或．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）2－|－1|；（2）．
【解答】解：（1）原式＝2－＋1＝＋1；
（2）原式＝0.2－2－＝0.2－2.5＝－2.3．
17．解方程组．
【解答】解：方程组的解为．
18．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'；（不用写作法）
（3）求△A'B'C'的面积．
【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示；
（2）所作△A'B'C'如图所示；
（3）△A'B'C'的面积＝4×4－×4×2－1×2－×3×4＝5．
19．某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ 40 ，b＝ 94 ，c＝ 96 ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
【解答】解：（1）∵九年级（2）班C组占的百分比为×100%＝30%，
∴a%＝100%－20%－10%－30%＝40%，
∴a＝40，
∵九年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数是92和96，
∴b＝＝94，
∵九年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
∴众数c＝96；
故答案为：40，94，96；
（2）这次比赛中，学校会选派九年级（2）班，
理由：
∵九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差52，
∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级（2）班；
（3）120×＝78（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级（2）班学生人数是78人．
20．冰墩墩（BingDuenDuen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．在冬奥会期间，冰墩墩玩偶持续畅销．小冬从某进货渠道购进A，B两款冰墩墩玩偶共30个，在自家商店销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
设A款玩偶购进x个，获利y元．
（1）求出y（元）与x（个）之间的函数表达式；
（2）进货渠道规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30－x）个，获利w元，
由题意，得w＝（28－20）x＋（20－15）（30－x）＝3x＋150．
（2）∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，
∴x≤（30－x），
∴x≤10，
∵w＝3x＋150，
∴k＝3＞0，
∴w随x的增大而增大．
∴x＝10时，y最大＝180元，
∴B款玩偶为：30－10＝20（个）．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．
21．已知一个三位自然数m，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“平衡数”，并把其百位数字与个位数字的乘积记为F（m）．
例如693，∵3＋6＝9，∴693是“平衡数”．F（693）＝6×3＝18．
规定：G（m，n）＝sF（m）＋tF（n）（s，t均为非零实数，m，n均为平衡数）．
已知：G（253，121）＝5，G（231，693）＝－16．
（1）求s，t及G（286，341）的值；
（2）已知“平衡数”m个位数为7，同时与“平衡数”n满足G（m，n）＝，求n的所有可能值；
（3）已知m，n是两个十位数字相同的“平衡数”，m加上其各个数位上数字之和是7的倍数，若G（m，n）＝－5，求n的所有可能值．
【解答】解：（1）由题意得：G（253，121）＝sF（253）＋tF（121）＝6s＋t＝5，
G（231，693）＝sF（231）＋tF（693）＝2s＋18t＝－16，
∴，
解得：，
∴G（m，n）＝F（m）－F（n），
∴G（286，341）＝F（286）－F（341）＝2×6－3×1＝9；
（2）∵已知“平衡数”m个位数为7，
∴m的可能值为297或187，
∵G（m，n）＝，
∴F（m）－10≥0，
∴m＝297，
∴F（m）＝14，
∴G（m，n）＝＝2，
∴14－F（n）＝2，
∴F（n）＝12，
设n的百位数字为p，十位数字为q，个位数字为r，则pr＝12，且p＋r＜10，
∴n＝286或682或374或473；
（3）设“平衡数”m＝100a＋10b＋c，n＝100x＋10b＋y，
∴b＝a＋c＝x＋y，
∴m＋a＋b＋c＝100a＋10b＋c＋a＋b＋c＝10la＋1lb＋2c＝10la＋11（a＋c）＋2c＝112a＋13c，
∵m加上其各个数位上数字之和是7的倍数，
∴为整数，
∵0≤c≤9的整数，
∴c＝7或c＝0，
①当c＝0时，
F（m）＝0，
∴F（n）＝5，
∴n＝165或561；
②当c＝7时，
∵l≤a≤9的整数，l≤b≤9的整数，且b＝a＋c，
∴a＝1，b＝8或a＝2，b＝9，
∴m＝187或297，
∵G（m，n）＝－5，
当m＝187时，
∴7－F（ n）＝－5，
∴F（n）＝12，
∴xy＝12，x＋y＝8，
∴或 ，
∴n＝286或682；
当m＝297时，
∴14－F（n）＝－5，
∴F（n）＝19，
∴xy＝19，x＋y＝9，方程无解，
综上所述，n＝286或682或165或561．
22．【阅读材料】说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：，如图1，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是求PA＋PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以，即原式的最小值为．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
【基础训练】（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （3，4）或（3，－4） 的距离之和；（填写点B的坐标）
【能力提升】（2）求代数式的最小值为 （0，7） ；
【拓展升华】（3）如图2，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且．当AM＋BN的值最小时，求CM的长．
【解答】解：（1）∵原式化为＋的形式，
∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（3，4）或（3，－4）的距离之和，
故答案为（3，4），（3，－4）；
（2）∵原式化为＋的形式，
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，
如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，
∴PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
∴PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度，
∵A（0，7），B（6，1），
∴A′（0，－7），A′C＝6，BC＝8，
∴A′B＝＝10，
∴代数式＋的最小值为10．
（3）过点C作CE⊥CB，使得CE＝AC，连接EM，过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB＝AC＝CE，∠BAN＝∠ECM＝90°，AN＝CM，
∴△BAN≌△ECM（SAS），
∴BN＝EM，
∴AM＋BN＝AM＋ME，
∴当A，M，E共线时，AM＋BN的值最小，
∵AD∥EC，
∴＝＝，
∴CM＝×1＝2－．
故答案为：2－．
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
2
8
17
10
3
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
91.8
b
c
52
九年级（2）班
92
93
100
50.4
价格类别
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
2
8
17
10
3
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
91.8
b
c
52
九年级（2）班
92
93
100
50.4
价格类别
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20