2023-2024学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）食品包装袋上标注的合格重量为500g±2g，下列中选项中重量不合格的是（ ）
A．497gB．499gC．500gD．501g
2．（3分）下列各数中不是有理数的是（ ）
A．B．0.3030030003……
C．0.D．3.14
3．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
4．（3分）邹城市2022年的GDP数据为1009.06亿，用科学记数法可以表示为（ ）
A．1.00906×103B．1009.06×108
C．1.00906×1011D．1.00906×1013
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数
B．绝对值等于本身的数是正数
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．对于任意一个有理数数轴上都存在与之对应的唯一的点
6．（3分）下列选项中，两数相等的是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．与
7．（3分）给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，﹣，+y，其中单项式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式22xy2的次数是5
B．单项式﹣2πab2的系数是﹣2
C．多项式x2﹣x﹣2的常数项是2
D．x2y2﹣2x3﹣2是四次三项式
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a2+3a2＝5a4
C．3xy2+4xy2＝7xy2D．3m2n﹣3mn2＝0
10．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，…，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）（﹣x）nB．（2n+1）（﹣x）n
C．（2n+1）xnD．（2n﹣1）xn
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣2.5的倒数是 ．
12．（3分）已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是 ．
13．（3分）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则ba＝ ．
14．（3分）已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣ny+xy化简之后为单项式，则m+n＝ ．
15．（3分）已知关于x的多项式（a+b）x4﹣（a﹣2）x3+（b+1）x2﹣abx+1不含x3项和x2项，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为 ．
16．（3分）已知m+n＝﹣2，mn＝3，则3（mn﹣2m）﹣2（3n+mn）的值为 ．
17．（3分）对于有理数m、n（m、n为正整数且m＞n），定义一种新运算，规定＝，则＝ ．
18．（3分）已知数轴上有一点A表示的数字为1，现对A点作如下移动：第1次向左移动1个单位长度至B点，第2次从B点向右移动2个单位长度至C点，第3次从C点向左移动3个单位长度至D点，第4次从D点向右移动4个单位长度至E点，……，依此类推，则第2023次移动后得到的点表示的数字为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共46分）
19．（6分）已知下列各数：﹣1，﹣（﹣2），，0，1.5，﹣22，|﹣3|．
（1）先画出数轴，再把下列各数在数轴上表示出来；
（2）将这些数按照从小到大的顺序用“＜”连接起来： ；
（3）请将以上各数填到相应的横线上：正整数： ；负分数 ．
20．（6分）计算：
（1）；
（2）．
21．（6分）化简：
（1）﹣2（xy2﹣2x2y﹣3）﹣（﹣xy2+3x2y+2）；
（2）（a+2b）﹣（﹣2a+b）﹣2（a﹣b）．
22．（6分）先化简，再求值：
2（x2y﹣2x3+2xy2）﹣3（﹣2xy2+x3﹣x2y）+7x3，其中x＝2，y＝﹣3．
23．（6分）已知关于x的三个多项式A＝mx2﹣（m﹣1）x+1（m为常数），B＝x3﹣2x﹣3，C＝x3﹣x2+2．
（1）若B+C﹣A是三次三项式，求此时符合条件的m的所有的值．
（2）若用“+”连接A、B、C中的两个，能够组成一个三次三项式，求此时符合条件的m的所有的值．
24．（7分）为增强居民节约用水意识，某地实行阶梯水价：如果每月用水量不超过12m3，单价为a元/m3；如果每月用水量超过12m3，超过的部分单价为b元/m3．下表是某户今年前三季度共9个月的用水量，超出标准用水量（12m3）的记为正数，不足标准用水量（12m3）的记为负数．
（1）与标准用水量比较，前三季度总计超过或不足多少m3？前三季度合计用水多少m3？
（2）前三季度合计应交水费多少？（水费用含有a、b式子表示）．
（3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水费？（水费用含有a、b式子表示）．
25．（9分）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．若|a|＝﹣a，ab＜0，a+b＞0，b﹣c＜0．
（1）请将a、b、c填入括号内．
（2）化简|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|．
（3）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①则点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 （用含t的式子表示）．
②已知数轴上两点间的距离可以用两个点对应的字母来表示，例如点A和点B之间的距离可以用AB来表示；而数轴上两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数．那么3BC﹣AB的值是否会随着时间t的变化而变化？求出此时3BC﹣AB的值，并说明理由．
2023-2024学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．（3分）食品包装袋上标注的合格重量为500g±2g，下列中选项中重量不合格的是（ ）
A．497gB．499gC．500gD．501g
【分析】根据正数和负数的实际意义求得合格重量的范围，进而进行判断即可．
【解答】解：由题意可得合格重量的范围为498g～502g，
则497g不合格，499，500，501均合格，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格重量的范围是解题的关键．
2．（3分）下列各数中不是有理数的是（ ）
A．B．0.3030030003……
C．0.D．3.14
【分析】整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
【解答】解：，0.，3.14是分数，它们都是有理数；
0.3030030003……是无限不循环小数，它不是有理数；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
4．（3分）邹城市2022年的GDP数据为1009.06亿，用科学记数法可以表示为（ ）
A．1.00906×103B．1009.06×108
C．1.00906×1011D．1.00906×1013
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：1009.06亿＝100906000000＝1.00906×1011．
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数
B．绝对值等于本身的数是正数
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．对于任意一个有理数数轴上都存在与之对应的唯一的点
【分析】根据数轴、正负数、有理数、绝对值的性质判断．
【解答】解：a的取值范围不确定，不能确定﹣a是负数，故A不符合题意，
0的绝对值也等于本身，故B不符合题意，
有理数分为正有理数、0、负有理数，故C不符合题意，
对于任意一个有理数数轴上都存在与之对应的唯一的点，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴、正负数、有理数、绝对值，关键是掌握数轴、正负数、有理数、绝对值的性质．
6．（3分）下列选项中，两数相等的是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．与
【分析】分别计算判断即可．
【解答】解：（A）∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝22＝4，
∴﹣22≠（﹣2）2，
∴A不符合题意；
（B）∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，
∴﹣23＝（﹣2）3，
∴B符合题意；
（C）∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，
∴C不符合题意；
（D）∵＝＝，＝，
∴≠，
∴D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘方等，掌握其运算法则是解题的关键．
7．（3分）给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，﹣，+y，其中单项式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据单项式的定义求解即可．
【解答】解：单项式是0，3a，π，1，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，利用单项式的定义求解是解题关键．
8．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式22xy2的次数是5
B．单项式﹣2πab2的系数是﹣2
C．多项式x2﹣x﹣2的常数项是2
D．x2y2﹣2x3﹣2是四次三项式
【分析】根据单项式的概念、多项式的概念求解．
【解答】解：A、单项式22xy2的次数是3，说法错误，不符合题意；
B、单项式﹣2πab2的系数是﹣2π，说法错误，不符合题意；
C、多项式x2﹣x﹣2的常数项是﹣2，说法错误，不符合题意；
D、x2y2﹣2x3﹣2是四次三项式，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．2a2+3a2＝5a4
C．3xy2+4xy2＝7xy2D．3m2n﹣3mn2＝0
【分析】根据同类项的定义进行逐项判断即可．
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故该项不正确，不符合题意；
B、2a2+3a2＝5a2，故该项不正确，不符合题意；
C、3xy2+4xy2＝7xy2，故该项正确，符合题意；
D、3m2n与3mn2不是同类项，不能进行相加，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义（两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）是解题的关键．
10．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，…，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）（﹣x）nB．（2n+1）（﹣x）n
C．（2n+1）xnD．（2n﹣1）xn
【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数的绝对值是一些连续的奇数且第奇数个单项式的系数为负数，x的指数是一些连续的正整数，从而可以写出第n个单项式．
【解答】解：A、当n＝1时，第一个单项式为：﹣x符合题意；
B、当n＝1时，第一个单项式为：﹣3x，不符合题意，排除；
C、当n＝1时，第一个单项式为：3x，不符合题意，排除；
D、当n＝1时，第一个单项式为：x，不符合题意，排除；
故选：A．
【点评】此题考查了数字的变化规律，单项式的系数和指数，解此题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点及规律．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）﹣2.5的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义作答．
【解答】解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒数是 ．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（3分）已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是 ﹣2或4 ．
【分析】根据题意，得出两种情况：当点B在表示1的点的左边时，当点B在表示1的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】解：∵点B与点A相距3个单位长度，
∴当点B在表示1的点的左边时，1﹣3＝﹣2；
当点B在表示1的点的右边时，1+3＝4．
故答案为：﹣2或4．
【点评】本题考查数轴的知识．
13．（3分）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则ba＝ ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+＝0，
解得a＝2，b＝﹣，
所以，ba＝（﹣）2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（3分）已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣ny+xy化简之后为单项式，则m+n＝ ﹣1 ．
【分析】代数式2x2y+mx3﹣ny+xy化简之后为单项式则2x2y与mx3﹣ny是同类项，且系数互为相反数即可解决．
【解答】解：∵代数式2x2y+mx3﹣ny+xy化简之后为单项式，
∴2x2y与mx3﹣ny是同类项，且m+2＝0，
∴2＝3﹣n，
解得：m＝﹣2，n＝1，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同类项的定义以及合并同类项的法则，理解定义以及法则是关键．
15．（3分）已知关于x的多项式（a+b）x4﹣（a﹣2）x3+（b+1）x2﹣abx+1不含x3项和x2项，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为 4 ．
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由（a+b）x4﹣（a﹣2）x3+（b+1）x2﹣abx+1不含x3与x2项，得
a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1．
原多项式为x4﹣2x+1，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）4﹣2×（﹣1）+1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式求值，多项式，多项式不含有的项的系数为零是解题关键．
16．（3分）已知m+n＝﹣2，mn＝3，则3（mn﹣2m）﹣2（3n+mn）的值为 15 ．
【分析】先把3（mn﹣2m）﹣2（3n+mn）变形为mn﹣6（m+n），然后把m+n＝﹣2，mn＝3，整体代入计算即可．
【解答】解：3（mn﹣2m）﹣2（3n+mn）
＝3mn﹣6m﹣6n﹣2mn
＝mn﹣6（m+n），
∵m+n＝﹣2，mn＝3，
∴原式＝3﹣6×（﹣2）＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把整式进行适当的变形是解题的关键．
17．（3分）对于有理数m、n（m、n为正整数且m＞n），定义一种新运算，规定＝，则＝ 120 ．
【分析】根据题意，可以得到＝6×5×4，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
＝6×5×4＝120，
故答案为：120．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
18．（3分）已知数轴上有一点A表示的数字为1，现对A点作如下移动：第1次向左移动1个单位长度至B点，第2次从B点向右移动2个单位长度至C点，第3次从C点向左移动3个单位长度至D点，第4次从D点向右移动4个单位长度至E点，……，依此类推，则第2023次移动后得到的点表示的数字为 ﹣1011 ．
【分析】根据题意探究出点移动次数与移动后得到的点表示的数字之间的规律，即可得到第2023次移动后得到的点表示的数字．
【解答】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为1﹣1＝0，
移动2次后该点对应的数为0+2＝2，
移动3次后该点对应的数为2﹣3＝﹣1，
移动4次后该点对应的数为﹣1+4＝3，
移动5次后该点对应的数为3﹣5＝﹣2，
移动6次后该点对应的数为﹣2+6＝4，
...，
由上述规律，可以发现：移动n次时，
若n为奇数，该点在数轴上表示的数为：，
若n为偶数，该点在数轴上表示的数为：，
∴第2023次移动后得到的点表示的数字为：＝﹣1011，
故答案为：﹣1011．
【点评】本题考查数字变化规律探究，数轴，探究出数字变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共46分）
19．（6分）已知下列各数：﹣1，﹣（﹣2），，0，1.5，﹣22，|﹣3|．
（1）先画出数轴，再把下列各数在数轴上表示出来；
（2）将这些数按照从小到大的顺序用“＜”连接起来： ；
（3）请将以上各数填到相应的横线上：正整数： ﹣（﹣2），|﹣3| ；负分数 ．
【分析】（1）先化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上即可；
（2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可；
（3）根据正整数、负分数的定义分类即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2，﹣22＝﹣4，|﹣3|＝3，
把各数表示在数轴上如图，
（2），
故答案为：；
（3）正整数：﹣（﹣2），|﹣3|；
负分数：；
故答案为：﹣（﹣2），|﹣3|；．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，相反数，有理数的大小比较，正整数，负分数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
20．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用乘法的分配律和有理数的加减混合运算的法则解答即可；
（2）利用有理数的混合运算的法则解答即可．
【解答】解：（1）原式＝10﹣（）×16
＝10﹣（16﹣16+16）
＝10﹣（8﹣12+10）
＝10﹣6
＝4；
（2）原式＝﹣4×﹣（﹣8）÷8
＝﹣1﹣（﹣1）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则与运算律是解题的关键．
21．（6分）化简：
（1）﹣2（xy2﹣2x2y﹣3）﹣（﹣xy2+3x2y+2）；
（2）（a+2b）﹣（﹣2a+b）﹣2（a﹣b）．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2xy2+4x2y+6+xy2﹣3x2y﹣2
＝﹣xy2+x2y+4；
（2）原式＝a+2b+2a﹣b﹣2a+2b
＝a+3b．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．（6分）先化简，再求值：
2（x2y﹣2x3+2xy2）﹣3（﹣2xy2+x3﹣x2y）+7x3，其中x＝2，y＝﹣3．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
【解答】解：2（x2y﹣2x3+2xy2）﹣3（﹣2xy2+x3﹣x2y）+7x3
＝2x2y﹣4x3+4xy2+6xy2﹣3x3+3x2y+7x3
＝5x2y+10xy2，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝5×22×（﹣3）+10×2×（﹣3）2
＝5×4×（﹣3）+10×2×9
＝﹣60+180
＝120．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
23．（6分）已知关于x的三个多项式A＝mx2﹣（m﹣1）x+1（m为常数），B＝x3﹣2x﹣3，C＝x3﹣x2+2．
（1）若B+C﹣A是三次三项式，求此时符合条件的m的所有的值．
（2）若用“+”连接A、B、C中的两个，能够组成一个三次三项式，求此时符合条件的m的所有的值．
【分析】（1）根据二次三项式的定义，构建方程求解；
（2）根据三次三项式的定义放三种情形求解．
【解答】解：（1）B+C﹣A＝（x3﹣2x﹣3）+（x3﹣x2+2）﹣[mx2﹣（m﹣1）x+1]
＝x3﹣2x﹣3+x3﹣x2+2﹣mx2+（m﹣1）x﹣1
＝2x3﹣（1+m）x2+（m﹣3）x﹣4，
∵B+C﹣A是三次三项式，
∴1+m＝0或m﹣3＝0，
∴m＝﹣1或3；
（2）当A+B是三次三项式时，A+B＝mx2﹣（m﹣1）x+1+x3﹣2x﹣3＝x3+mx2﹣（m+1）x﹣3，
∴m＝0或m+1＝0，
∴m＝0或﹣1，
A+C＝mx2﹣（m﹣1）x+1+x3﹣x2+2＝x3+（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1，
当m﹣1＝0时，是三次二项式，不符合题意．
B+C是三次四项式，不符合题意．
故m＝0或﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（7分）为增强居民节约用水意识，某地实行阶梯水价：如果每月用水量不超过12m3，单价为a元/m3；如果每月用水量超过12m3，超过的部分单价为b元/m3．下表是某户今年前三季度共9个月的用水量，超出标准用水量（12m3）的记为正数，不足标准用水量（12m3）的记为负数．
（1）与标准用水量比较，前三季度总计超过或不足多少m3？前三季度合计用水多少m3？
（2）前三季度合计应交水费多少？（水费用含有a、b式子表示）．
（3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水费？（水费用含有a、b式子表示）．
【分析】（1）将前三季度超过或不足的水量相加即可求出前三季度总计超过或不足多少m3，将前三季度总计超过或不足的数量加上每月标准用水量与9的积即可求出前三季度合计用水多少m3；
（2）根据每月用水量收费标准和每月的用水量即可求出前三季度合计应交水费；
（3）将用水量最多的季度的用水量减去用水量最少的季度的用水量即可．
【解答】解：（1）﹣4﹣2+0+1+0﹣1+3+2+4＝+3（m3），
12×9+3＝111（m3），
答：前三季度总计超过3m3，前三季度合计用水111m3；
（2）（12﹣4）a+（12﹣2）a+12a+12a+b+12a+（12﹣1）a+12a+3b+12a+2b+12a+4b＝101a+10b（元），
答：前三季度合计应交水费（101a+10b）元；
（3）用水量最多的是第三季度，交水费12a+3b+12a+2b+12a+4b＝36a+9b（元），
用水量最少的是第一季度，交水费（12﹣4）a+（12﹣2）a+12a＝30a（元），
（36a+9b）﹣30a＝6a+9b（元），
答：用水量最多的季度比用水量最少的季度多交（6a+9b）元水费．
【点评】本题考查有理数的运算，列代数式，整式的加减，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键．
25．（9分）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．若|a|＝﹣a，ab＜0，a+b＞0，b﹣c＜0．
（1）请将a、b、c填入括号内．
（2）化简|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|．
（3）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①则点A表示的数是 a﹣t ，点B表示的数是 b+2t ，点C表示的数是 c+3t （用含t的式子表示）．
②已知数轴上两点间的距离可以用两个点对应的字母来表示，例如点A和点B之间的距离可以用AB来表示；而数轴上两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数．那么3BC﹣AB的值是否会随着时间t的变化而变化？求出此时3BC﹣AB的值，并说明理由．
【分析】（1）判断a、b、c的正负以及绝对值的大小，即可确定a、b、c的位置；
（2）先判断a﹣b，b﹣c，a﹣c的正负，再根据绝对值的意义将绝对值符号去掉，计算即可；
（3）用含a、b、c、t的式子表示出BC，AB，再计算3BC﹣AB即可作出判断，求出其值．
【解答】解：（1）∵|a|＝﹣a，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∵a+b＞0，b﹣c＜0，
∴表示b的点B比表示a的点A离原点远，b＜c，
∴将a、b、c填入括号内如下：
故括号中依次填入a、b、c；
（2）由a、b、c在数轴上位置可知：a﹣b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，
∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝b﹣a+c﹣b﹣c+a＝0；
（3）①∵点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．
∴点A表示的数是a﹣t，点B表示的数是b+2t，点C表示的数是c+3t，
故答案为：a﹣t，b+2t，c+3t，
②不随着时间t的变化而变化，此时3BC﹣AB的值为3c﹣4b+a．
理由如下：由题意知BC＝（c+3t）﹣（b+2t）＝c﹣b+t，
AB＝（b+2t）﹣（a﹣t）＝b﹣a+3t，
∴3BC﹣AB＝3（c﹣b+t）﹣（b﹣a+3t）＝3c﹣4b+a，
∴3BC﹣AB的值不随着时间t的变化而变化，此时3BC﹣AB的值为3c﹣4b+a．
【点评】本题考查数轴，绝对值，列代数式，整式的加减，掌握绝对值的意义，整式加减法则是解题的关键．
季度
第一季度
第二季度
第三季度
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
用水量
﹣4
﹣2
0
+1
0
﹣1
+3
+2
+4
季度
第一季度
第二季度
第三季度
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
用水量
﹣4
﹣2
0
+1
0
﹣1
+3
+2
+4