2023-2024学年甘肃省武威九中八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威九中八年级（上）月考数学试卷（12月份），共5页。试卷主要包含了精心选一选，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，卷面分值：120分）
一、精心选一选
1．下列标志中，可以看做轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，中，为BC的中点，以下结论：①△ABD≌△ACD②AD⊥BC③∠B＝∠C④AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下面是某同学在作业中的计算摘录：①②③④⑤⑥⑦，其中计算正确的是（ ）
A．①②③④B．①③⑤⑦C．②③④⑥D．②④⑤⑦
4．已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．－1B．1C．－3D．3
5．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的那三条线的交点（ ）
A．高B．角平分线C．中线D．垂直平分线
6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD．若的周长为，则的周长是（ ）
A．7cmB．10cmC．16cmD．19cm
7．如图，△ABC为等边三角形，、相交于点于点．且，则AD的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．计算的值是（ ）
A．－2B．2C．D．
9．一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为2030°，则这个多边形的边数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
10．如图，在△ABC中，是△ABC的两条中线，是AD上的一个动点，
连接PE，PC，则PC＋PE的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．分解因式______．
12．等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角为，则这个三角形的底角度数是______．
13．正五边形的每个内角为______．
14．若能用完全平方公式分解，则的值是______．
15．已知，则的值是______．
16．如果的计算结果中不含项，则m的值为______．
17．已知，则的值是______．
18．若是完全平方式，则______．
19．若，则______．
三、解答题
20．计算（每小题3分，共6分）
（1）（2）
21．（16分）因式分解
（1）（2）
（3）（4）
22．（5分）先化简，再求值：，其中．
23．（5分）解方程：
24．（6分）
（1）如图1，A、B是两个蓄水池，都在河岸a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站M，将河水送到A，B两地，问该站M建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（尺规作图，保留作图痕迹）；
图1
（2）如图2，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形，并直接写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．
图2
25．（5分）某户的住宅结构（单位：）如图所示，主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是每平方米元，那么购买所需的地砖至少需要多少元？
26．（6分）如图，交于点，垂足为E，F．说明的理由．
27．（8分）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
①②
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：______，______；
（2）请写出三个代数式（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的一个等量关系：______；
问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．
28．（9分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
图1（图2）
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．