2023-2024学年河北省廊坊十八中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省廊坊十八中八年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了∠A=∠C2或4等内容，欢迎下载使用。

河北省2023—2024学年八年级第一学期期末考试
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）
二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）
17.∠A=∠C（或BA=BC）18.（1）x=2；（2）319.（1）8；（2）2或4
三、20.解：（1）原式=8a6；（3分）
（2）原式=b（a+b）2；（3分）
（3）原式=. （3分）
21.解：（1）B′（4，0），C（-2，-2）；（4分）
（2）如图； （2分）
（3）在；（1分）（0，-4）. （2分）
22.解：（1）∵∠C=40°，∠B=70°，∴∠BAC=180°-（∠C+∠B）=70°. （2分）
∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=35°；（2分）
（2）∵AD是△ABC的高，∴∠CAD=90°-∠C=50°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°.
∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-∠DAE=75°. （5分）
23.解：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE，（3分）
∴AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE；（2分）
（2）证明：由（1）可知BD=CE，∠ODB=∠OEC=90°.
在△OBD和△OCE中，∴△OBD≌△OCE，（3分）
∴OD=OE，∴点O在∠BAC的平分线上. （2分）
24.解：（1）102-82=4×9；（2分）
（2）（2n+2）2-（2n）2=（2n+2+2n）（2n+2-2n）=4（2n+1）. ∵n为正整数，∴2n+1为正整数，
∴若两个连续的正偶数为2n，2n+2（n为正整数），则它们的平方差是4的倍数；（4分）
（3）是；（1分）
理由：设两个连续的正奇数为2m-1，2m+1（m为正整数）.（2m+1）2- （2m-1）2=8m. ∵m为正整数，∴两个连续的正奇数的平方差是8的倍数. （3分）
25.解：（1）由题意可得=，（2分）
解得x=1.6，（2分）
经检验x=1.6是分式方程的解. （1分）
此时圆珠笔的数量为12÷1.6=7.5.
∵圆珠笔的数量为整数，∴x=1.6不合题意，∴嘉嘉搞错了；（2分）
（2）由题意可得=，解得x=. （3分）
∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数，∴整数m的值为3. （2分）
26.解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC.
又∵EB=ED，∴△BED是等边三角形，∴∠BED=∠BDE=60°，BE=BD，
∴180°-∠BED=180°-∠BDE，AB-BE=BC-BD，即∠AED=∠CDE，AE=CD.
在△AED和△CDE中，∴△AED≌△CDE；（4分）
△CDE是等腰三角形；（1分）
∵E为AC的中点，△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠CBE=∠ABC=30°.
又∵ED=EB，∴∠EDB=∠CBE=30°，∴∠DEC=∠ACB-∠EDB=30°，
∴∠DEC=∠EDB，∴△CDE是等腰三角形；（3分）
（3）如图1，过点E作EF∥BC.
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC.
∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ABC=60°，∠AEF=∠ACB=60°，∴∠AFE=∠AEF=∠A，
∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE=EF，∴AB-AF=AC-AE，即BF=CE.
∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDC，∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠EDC，即∠EBF=∠DEC.
在△EFB和△DCE中，∴△EFB≌△DCE，∴EF=CD，即AE=CD； （3分）
（4）AE的长为6cm或12cm. （2分）
【精思博考：如图2，当∠ADB=90°时，AD是△ABC的高，即AD是△ABC的中线，∴BD=CD=AB=6.
由（1）可知，AE=CD，∴AE=6；
如图3，当∠BAD=90°时，则∠ADB=90°-∠ABC=30°，∴BD=2AB=24，∴CD=BD-BC=12.
由（3）可知，CD=AE，∴AE=12】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
A
C
A
D
D
B
D
C
A
C
C
D
A
B
B