山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
一、单选题（每题4分，共48分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．4D．
2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）
A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元
3．小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：
①
②
③
④
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
4．下列说法正确的是（ ）
A．是四次二项式B．的系数是3
C．2的次数是2D．-2x是单项式
5．下列等式变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x+2=y+3B．若a=b，则a-3=3-b
C．若2πR=2πr，则R=rD．若，则a=c
6．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
7．如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．经过一点有无数条直线
8．关于x的两个方程5x+4＝3x与ax﹣3＝0的解相同，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
9．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A．144元B．160元C．192元D．200元
10．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为尺，则符合题意的方程应为（ ）
A．B．
C．D．
11．大丰新华书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；
③一次性购书超过200元，一律打八折．
如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（ ）
A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元
12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．119B．136C．166D．199
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于x的方程（m＋5）x|m|﹣4＋18＝0是一元一次方程，则m＝ ．
14．若单项式：与的和仍是单项式，则 ．
15．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设道选择题，要求每题必答，每答对一道题分，答错一题扣分，小新一共得了分，他答对了 道题．
16．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
17．下图是某月份的日历，用一个方框圈出任意个数，设最中间一个数是，则用含的代数式表示这个数的和是 ．

18．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简： ．

三、解答题
19．解方程
（1）
（2）
20．如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．
21．某同学做一道题：已知两个多项式A、B，且．求的值．他误将“”看成“”，计算得到的结果是．
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；
(2)若x是最大的负整数，求的值．
22．如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，，求的长；
(3)若，求的长．
23．周末，七班妙妙，小琪等同学随家长一同到欢乐谷游玩，下面是购买门票时，妙妙与他爸爸的对话如图，
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)妙妙她们一共去了几个成人，几个学生？
(2)正要购票时，妙妙发现七班的江天昊等名同学和他们的名家长共人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．
24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
(1)上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；
(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示应交的电费；
(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？
25．如图，数轴上有，两点，所表示的有理数分别为、，已知，原点是线段上的一点，且．
(1)______，______．
(2)若动点，分别从，同时出发，向右运动，点速度为每秒个单位长度，点速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动．
①当为何值时，点与点停止运动；
②当点到达点时，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，求在此过程中点行驶的总路程，并直接写出点最后位置在数轴上所对应的有理数．
答案与解析
1．D
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是．
故选D．
2．C
【分析】科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一．
【详解】84.5亿=8450 000 000=8.45×109，
故选：C．
【点题】本题考查了科学记数法．
3．B
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
4．D
【分析】根据多项式和单项式的项和次数的定义，逐项判断即可求解
【详解】解：A、是二次二项式，故本选项错误，不符合题意；
B、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
C、2的次数是3，故本选项错误，不符合题意；
D、-2x是单项式，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的项和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．
5．C
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．若x＝y，则x＋2＝y＋2，故此选项不符合题意；
B．若a＝b，则a−3＝b−3，故此选项不符合题意；
C．若2πR＝2πr，则R＝r，故此选项符合题意；
D．若，则ad＝bc，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
6．D
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
7．B
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
8．C
【分析】先解方程5x+4=3x，得x=-2，因为这个解也是方程ax-3=0的解，根据方程的解的定义，把x代入方程ax-3=0中求出a的值．
【详解】5x+4=3x，解得：x=-2.
把x=-2代入方程ax-3=0，
得：-2a-3=0，
解得：a=−.
故答案选:C.
【点睛】本题考查的知识点是同解方程，解题的关键是熟练的掌握同解方程.
9．B
【分析】先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．
【详解】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
即成本为160元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据售价=进价+利润列出方程．
10．D
【分析】设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据两次测量绳长不变，即可得方程．
【详解】解：设井深x尺，将绳三折测之，则绳长为，将绳四折测之则绳长为，根据题意，
得．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，不变的是井深（绳长），用代数式表示绳长是此题的关键．
11．C
【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价，打八折即原价，分别得出等式求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得：
，
解得：；
当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
故李明所购书的原价一定为180元或元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意售书有三种优惠方案是解题关键．
12．C
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
【详解】解：观察图形可知：
第①个图形中一共有4个小圆圈，即；
第②个图形中一共有10个小圆圈，即；
第③个图形中一共有19个小圆圈，即；
，
按此规律排列下去，
第个图形中小圆圈的个数为：
；
所以第⑩个图形中小圆圈的个数为：
．
故选：C．
13．5
【分析】根据一元一次方程即可求解．
【详解】依题意可得m+5≠0，-4=1
解得m=5
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的形式特点，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．
14．6
【分析】
首先可判断单项式：与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】
解：单项式：与的和仍是单项式，
单项式：与是同类项，
，，
，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同．
15．
【分析】设小新答对了道题，则答错道题，利用总分=答对题目数答错题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小新答对了道题，则答错道题，
根据题意得：，
解得：，
∴小新答对了道题．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．25
【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：
，解得：．
即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
故答案为25．
【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
17．
【分析】本题主要考查列代数式，注意月历中日期和日期的关系，设出一个日期后将其他日期表示出来然后求解．
【详解】解：设最中间一个是x，另外8个可表示为：，，，，，，，，
∴这9个数的和可表示为：．
故答案为：．
18．##
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可．
【详解】解：由图，可知：，，
∴，
∴；
故答案为：．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：（1）
去括号：
移项合并同类项：
系数化为1：；
（2）
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
20．(1)1，-2，-3
(2)，60
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）首先去括号进而合并同类项，再代入（1）中数据求值．
【详解】（1）解：由长方体纸盒的平面展开图知，
a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
（2）
=
=
=
当a=1，b=-2，c=-3时，
原式=10×1×（-2）×（-3）
=60．
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据，求得,进一步求得；
（2），代入代数式求值．
【详解】（1）∵，
∴
．
∴
．
（2）∵x是最大的负整数，
∴．
当时，
．
【点睛】本题考查整式的加减及求值；掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据线段中点的定义可得，即可求出结果；
（2）根据线段中点的定义可得，，即可求出结果；
（2）根据线段中点的定义可得，即可求出结果．
【详解】（1）解：∵点M是的中点，点N是的中点，
，，
，
，
又，
，
．
（2）解：∵点M是的中点，点N是的中点，
，，
，，
，，
．
（3）解：∵点M是的中点，点N是的中点，
，，
，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了线段中点的定义和求两点间的距离，熟练掌握计算两点间距离的方法是解题的关键．
23．(1)妙妙她们一共去了个成人，个学生
(2)名家长和名学生购买团体票，名学生买学生票最优惠，总费用为元
【分析】（1）设成人为人，学生为人，根据共有人，结合总价单价数量，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别算出种买票方式的费用，进行比较，即可得出结论．
【详解】（1）解：设成人为人，学生为人，
由题意得：，
解得：，
故妙妙她们一共去了个成人，个学生．
（2）解：∵，，
∴共有名学生，名家长，共有人，
若购买团体票，费用为：（元）；
若分开买票，费用为：（元）；
若名家长和名学生购买团体票，名学生买学生票，
费用为：（元）．
∵，
∴名家长和名学生购买团体票，名学生买学生票最优惠，总费用为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．(1)0.6；122.5
(2)元
(3)用电不超过250千瓦
【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150＜200＜300，结合应交电费＝150×0.6＋0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；
（2）根据应交电费＝150×0.6＋（300−150）×0.65＋0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费＝均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．
【详解】（1）解：∵100＜150，
∴100a＝60，
∴a＝0.6．
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6＋（200−150）×0.65＝122.5（元）．
故答案为：0.6；122.5．
（2）当x＞300时，
应交的电费150×0.6＋（300−150）×0.65＋0.9（x−300）＝0.9x−82.5（元）；
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，
当该居民用电处于第二档时，
90＋0.65（x−150）＝0.62x，
解得：x＝250；
当该居民用电处于第三档时，
0.9x−82.5＝0.62x，
解得：x≈294.6＜300（舍去）．
综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费＝均价×数量列出关于x的一元一次方程．
25．(1)；；
(2)①为秒时重合；②点行驶的总路程为和点最后位置在数轴上对应的有理数为．
【分析】本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用及注意多种情况的分类讨论是解题的关键．
（）由可知，将平均分为份，其中占两份为，占一份为，同时注意点在原点左侧，点在原点右侧，从而即可得解；
（）①先确定停止运动的时间，再分点在原点左侧和右侧两种情况讨论；②点运动的时间就是点从点开始到追到点的时间，设点运动的时间为秒，列式求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴点所表示的有理数为，点所表示的有理数为，
∴，．
故答案是：；；
（2）解：①当点与点重合时，如图，
，
解得，
∴当为秒时，点与点停止运动；
②当点到达点时，÷，此时，，即点所表示的有理数为，如图，
设点运动的时间为秒，
由题意得：，解得，
此时，点表示的有理数为，所以点表示的有理数也是，
∴点行驶的总路程为：，
答：点行驶的总路程为和点最后位置在数轴上对应的有理数为．
大人门票是每张元，学生门票是折优惠，我们一共人，共需元．
票价
成人：每张元
学生：按成人票折优惠
团体票（16人以上、含人）：按成人票折优惠
爸爸，等一下我算一算，看换一种方式买票是否可以省钱．


一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9