安徽省宿州市第二初级中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份安徽省宿州市第二初级中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，列方程解应用题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．阿里巴巴数据显示，2023年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1056亿元，数据1056亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．是二次单项式
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段，则点是线段的中点
D．由，得
5．若关于的方程的解是，则的值等于（ ）
A．8B．0C．2D．
6．如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点，且，则的长度为（ ）
A．B．5C．D．
7．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为，则______．
A．2B．3C．1D．2020
9．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°.
乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°.
对于两人的做法，下列判断正确的是（）
A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错
10．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．单项式次数是 ．
12．已知的值为11，则代数式的值为 ．
13．若将一个底面半径为6cm，高为40cm的“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱体零件毛坯，则毛坯的高是 cm．
14．一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ．
15．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程．例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程．请根据上述定义解答下列问题：
（1）方程 妙解方程（填“是”或“不是”）
（2）已知关于的一元一次方程是妙解方程．则 ．
三、解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分）
16．计算：
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：
19．解方程：
四、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
20．观察图形，按规律填空，找出边形的对角线的总数．
21．小马虎解方程，去分母时，方程右边的忘记乘6，其他步骤都正确，这时方程的解为，试求a的值，并正确解方程．
五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
22．触类旁通：
（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
23．如图，已知，，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)如果（1）中，（为锐角），其他条件不变，求的度数；
六、列方程解应用题（本大题共2小题，第24小题12分，第25小题14分，共26分）
24．某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若型台灯按标价的9折出售，型台灯也打折出售，那么这批台灯全部售出后，要使商场获利率为，型台灯打几折出售？
25．A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶,前往A地.
(1)当两车相遇时,求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距120km时,求轿车行驶的时间；
(3)若轿车到达B地后,立刻以120km/h的速度原路返回,再次经过C地,两次经过C地的时间间隔为2.2h,求C地距离A地路程.
答案与解析
1．B
【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
【详解】解：A. ，次数不为1，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；
C. ，含有2个未知数，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：1056亿用科学记数法表示为，
故选C．
3．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用正方体展开图“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可．
【详解】解：A、中间有“田”字，不是正方体的展开图，不符合题意；
B、不是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，符合题意；
D、有“凹”字出现，不是正方体的展开图，不符合题意；
故选C．
4．B
【分析】此题考查多项式、线段的中点，绝对值和等式的性质，关键是根据定义判断．
【详解】解：A. 是二次多项式，说法错误；
B. 任何有理数的绝对值都不是负数，说法正确；
C. 当点在线段上，若线段，则点是线段的中点，说法错误；
D. 由，当时得，说法错误；
故选B．
5．A
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的方程，然后解得的值即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴将代入方程，可得：，
解得：，
∴的值等于．
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解本题的关键．
6．C
【分析】根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．
【详解】∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键．
7．D
【分析】根据同类项的定义，可求出m、n的值，再将所求得的m、n的值代入计算，即可得出结论．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
则，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义并能准确运用其求解字母的值是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据已知条件得出方程是解题的关键．
【详解】解：解：∵的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程中，
解得：，
故选C．
9．A
【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．
【详解】解：如图：
∵AC为正方形的对角线，
∴∠1=×90°=45°；
∵AM、AN为折痕，
∴∠2=∠3，4=∠5，
又∵∠DAB=90°，
∴∠3+∠4=×90°=45°.
∴二者的做法都对．
故选A．
【点睛】本题考查了图形的翻折问题，解答此题的关键是找到重合的角，结合直角进行求解. 甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．
10．D
【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，
∴长方形的宽为（15﹣x）cm，
∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，
∴x﹣1=15﹣x+2，
故选D．
11．6
【分析】先求出此单项式所有字母的指数，再求出字母指数的和即可．
【详解】解：∵单项式中，a、b、c的指数分别是3、1、2，
∴此单项式的次数为3+1+2＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查的是单项式次数的定义，即单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数．
12．
【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
【详解】解：∵的值为11，
∴，
∴，
故答案为：．
13．10
【分析】设毛坯的高为，根据圆柱形钢材的体积相等得出方程解答即可．
【详解】解：设毛坯的高为，根据题意，得
．
解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据圆柱形钢材的体积相等得出方程解答．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是的方程．
【详解】解：解：的解为．
故答案为：．
15． 不是
【分析】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
（1）根据题中的新定义判断即可；
（2）利用题中的新定义确定出m的值即可；
【详解】解：（1）∵，
解方程得，，
∴方程不是妙解方程，
故答案为：不是；
（2）∵一元一次方程是妙解方程
∴方程的解为：，
代入得：，
解得：，
故答案为：．
16．32
【分析】先算乘方，再算小括号内的再算中括号内的，最后加减法运算．
【详解】解： ，
=，
=，
=，
=-8+40，
=32．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题关键．
17．，7．
【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入a，b的值求解即可．
【详解】解：原式

；
当，时，原式．
18．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为是解题的关键．
【详解】
解：去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化为，得： ．
19．
【分析】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为是解答此题的关键．
【详解】解：整理得：
去分母得，
去括号得：
移项，合并同类项得，
系数化为，得：；
20．，，，，
【分析】本题考查图形的规律问题，解题的关键是仔细分析多边形边数与引出的对角线条数之间关系并找出规律．
【详解】解：三角形，每个顶点对角线条数为条，对角线总条数为条；
四边形，每个顶点对角线条数为条，对角线总条数为条；
五边形，每个顶点对角线条数为条，对角线总条数为条；
六边形，每个顶点对角线条数为条，对角线总条数为条；
十边形，每个顶点对角线条数为条，对角线总条数为条；
；
边形，每个顶点对角线条数为条，对角线总条数为条．
故答案为：，，，，．
21．，
【分析】根据题意得出，将代入求得a的值，再根据解一元一次方程的步骤计算即可．
【详解】解：由题意得，
移项、合并同类项，得，
因为，所以，则，
当时，原方程为，
解得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．（1）5cm；（2）；（3）会变化，或或
【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出CM、CN的长度，则MN=CM+CN；
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC，CN=BC，所以MN=（AC+BC）=；
（3）长度会发生变化，分点C在线段AB上、点B在A、C之间和点A在B、C之间三种情况讨论．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点
∴CM=AC=3cm
∵BC=4cm，点N是BC的中点
∴CN=BC=2cm
∴MN=CM+CN=5cm
∴线段MN的长度为5cm．
（2）同（1）可知：
MN＝；
（3）线段MN的长度会变化．
当点C在线段AB上时，由（2）知MN＝，
当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC=a＞BC=b
∵AC=a点M是AC的中点
∴CM=AC=a，
∵BC=b点N是BC的中点
∴CN=BC=b，
∴MN=CM-CN=，
当点C在线段BA的延长线时，如图：
则AC=a＜BC=b
同理可求：CM=AC=a，
CN=BC=b，
∴MN=CN-CM=，
∴综上所述，线段MN的长度变化，MN＝，，．
【点睛】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
（1）首先根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于原角的一半，分别求出和，两者之和即为的度数；
（2）同理可得，，，根据图形便可推出 ．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
24．(1)A灯10盏，B灯30盏
(2)折
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键．
（1）根据两个等量关系：A型灯盏数B型灯盏数，购买A型灯钱数购买B型灯钱数列方程解题即可；
（2）根据利润售价进价，知商场共获利A型灯利润型灯利润列方程解题即可．
【详解】（1）解：设A型台灯购进x盏，B型台灯购进盏，可得：
，
解得：，
∴B型台灯购进盏，
答：A灯10盏，B灯30盏．
（2）解：设型台灯打折出售，
，
解得：，
答：型台灯打折出售．
25．（1）h；（2）2h或h；（3）360km
【分析】（1）设轿车行驶的时间为th，根据两车路程之和=480，列方程求解即可；
（2）设轿车行驶的时间为th，分两种情况讨论：①相遇前，②相遇后．
（3）设C地距离A地路程为xkm．根据两次经过C地的时间间隔为2.2h，列方程求解即可．
【详解】（1）设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480
解得：t=．
答：当两车相遇时，求轿车行驶的时间为h．
（2）设轿车行驶的时间为th，根据题意得：
100t+80t=480－120或100t+80t=480+120
解得：t=2或t=．
答：当两车相距120km时，轿车行驶的时间为2h或h．
（3）设C地距离A地路程为xkm．根据题意得：
解得：x=360．
答：C地距离A地路程为360km．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
图形
每个顶点对角线条数（条）
对角线总条数（条）
三角形
0
0
四边形
1
五边形
2
六边形
3
______
10边形
______
______
……
……
……
边形
______
______
类型
价格
型
型
进价（元/盏）
40
65
标价（元/盏）
60
100