江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了3，0等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置）
1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
2.下列计算正确的是（ ）
A.4＝±2 B.（-4)2＝-4 C 3-27＝-3 D. 316＝4
3.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.0.3，0.4，0.5 B.4，6，8 C.6，8，10 D.3，6，9
4.如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点可能是（ ）
A.点E B.点F C.点G D.点H
5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝18°，则∠BCD的度数为（ ）
A.18° B.36° C.54° D.72°
6.△ABC的三条边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A:∠B:∠C＝3:4:5 B.∠A＝∠B+∠C
C.b2＝a2-c2 D.a＝5，b＝12，c＝13
7.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A.AB＝5,AC＝4,BC＝1 B.AB＝5，AC＝4，∠B＝60°
C.∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D.∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5
8.已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC＝5，BC ＝6，那么线段BE+EF的最小值是（ ）
A.245 B.6 C.5 D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）
9.若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为_____.
10.如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为 .
11.如图，三个正方形围成一个直角三角形，49、625分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是 .
12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上，连接AB,BC,则∠ABC＝ °.
13.如图,在△ABC中,AB＝AC,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点.若AB＝9cm,BC＝7cm,则△BCE的周长是 cm.
14.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝0.8m，将它往前推送1.5m（即水平距离BC＝1.5m）时，秋千路板离地的垂直高度BF＝1.3m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为_____m.
15.如图,△ABC中,AB＝AC＝10cm,BD⊥AC于点D,BD＝8cm,动点P从点A出发以每秒3cm的速度沿线段AB向点B运动，设点P运动的时间为t秒.当t＝时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形.
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为_____.
三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）求下列各式中的x的值:
（1）3x2-6＝0 （2）（x+5）3＝8
18.（本题满分6分）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求8a+10b的立方根;
19.（本题满分6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ABC;
（2）直接写出△ABC的面积______;
（3）在图中直线l上标出点P，使得PB+PC最小，则此时PB+PC最小值______.
20.（本题满分6分）如图，已知AB∥CF，点E是AC的中点，直线FE交AB于点D.
（1）求证:△ADE≌△CFE;
（2）若AB＝9，CF＝5，求BD的长.
21.（本题满分6分）证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
已知:如图，在△ABC中，______.
求证:AB＝AC.
证明:
22.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E.
（1）求证:DE＝BD;
（2）若∠CDE＝28°，求∠A和∠B的度数.
23.（本题满分6分）金秋十月，某校体育运动会顺利举行，运动员们在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障.如图，过道上A、B两点相距50m，C、D为两个班级，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，为方便同学们接取饮用水，现要在过道AB上临时设立一个饮水站E，使得C、D两个班级到E站的距离相等.
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规画出饮水站E的位置（不要求写作法，但要保留作图痕迹）;
（2）已知AD＝30m，BC＝20m，求饮水站E到点B的距离.
24.（本题满分8分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F.
（1）求证:∠AFE＝60°;
（2）过点A作AG⊥BE，垂足为G.若DF＝14，GF＝1，求△ABE的面积.
25.（本题满分10分）如图① ，在△ABC中，AB＝18cm，BC＝30cm，过点C作射线CD∥AB.点M从点B出发，以3cm/s的速度沿BC匀速移动;点N从点C出发，以a cm/s的速度沿CD匀速移动.点M，N同时出发，当点M到达点C时，点M，N同时停止移动，连接AM，MN，设移动时间为t（s）.
（1）点M，N从移动开始到停止，所用时间为_____S;
（2）当△ABM与△MCN全等时，
① 若点M，N的移动速度相同，求t的值;
② 若点M，N的移动速度不同，求a的值;
（3）如图② 、当点M，N开始移动时，点P同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回.当点M到达点C时，点M，N，P同时停止移动.请直接写出，在移动的过程中，△PBM与△MCN全等时t的值以及其所对应a的值.
26.（本题满分12分）
【概念认识】
定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点.当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强勾股点.
如图① ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，A是B，C两点的勾股点，B是A，C两点的勾股点，C是A，B两点的勾股点，也是强勾股点.
【概念运用】
（1）如图② ，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上，线段CD上的8个格点中，是A，B两点的勾股点的有 个.
（2）如图③ ，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝2，BD＝8，CD＝4.
求证:C是A、B两点的强勾股点.
【拓展提升】
（3）如图④ ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，D是AC的中点，P是射线BD上一个动点，当P是Rt△ABC任意两个顶点的强勾股点时，直接写出BP的长.
（4）如图⑤ ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1+3，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是轴对称图形且Q是B、P两点的勾股点，则AQ＝ _____.