四川省南充市白塔中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省南充市白塔中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列扑克牌中,是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．若将抛物线向左平移4个单位,再向上平移2个单位,则所得抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
3．用配方法解方程,配方后得( )
A.B.C.D.
4．已知点和关于原点对称,则的值为( )
A.B.C.D.
5．已知关于x的一元二次方程的两个实数根是,,且,则k的值是( )
A.8B.C.6D.5
6．同一平面直角坐标系中,抛物线与直线的图象可能是( )
A.B.
C.D.
7．已知,,三点在抛物线上,则、、的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．如图,是抛物线形拱桥的剖面图,拱顶离水面,水面宽.水位上升1米,则水面宽度变为( )
A.B.C.2D.3
9．如图,中,,,点B的坐标为,将绕点A逆时针旋转得到,当点O的对应点C落在上时,点D的坐标为( )
A.B.
C.D.
10．已知二次函数的部分图象如图所示,对称轴为,且经过点.下列结论：①；②若点,是抛物线上的两点,则；③；④若,则.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．若关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
12．抛物线的对称轴是直线______.
13．如图,在平面直角坐标系中,抛物线和直线交于点O和点A.若点A的横坐标是3,则的解集为____________.
14．如图,在矩形中,,将矩形绕点A逆时针旋转,得到矩形,点B的对应点E落在上,且,则四边形的面积为____________.
15．若三个整数a、b、c使得方程的两个根为a,b,则的值为______.
16．如图,在等腰中,,,点M是边上一动点,将线段绕点A顺时针旋转,得到线段,连接,,则的最小值是______.
三、解答题
17．解方程：
(1);
(2).
18．已知函数.
(1)求证：不论k取何值,函数；
(2)若函数图象与y轴的交点坐标为,求函数图象的顶点坐标.
19．如图,D是等边三角形内一点,将线段绕点A顺时针旋转,得到线段,连接,.
(1)求证：；
(2)连接,若,求的度数.
20．正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1)作出绕点A逆时针旋转的,再作出关于原点O成中心对称的.
(2)点的坐标为______,点的坐标为______.
21．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：无论k取何值,方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根、满足,求k的值.
22．如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C,过点C作轴,交抛物线于点D,点E为抛物线上的点,且在的上方,且轴,交于点M.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时,求点E的坐标.
23．某超市销售一款洗手液,这款洗手液成本价为每瓶16元,当销售单价定为每瓶20元时,每天可售出60瓶.市场调查反应：销售单价每上涨1元,则每天少售出5瓶.若设这款洗手液的销售单价上涨x元,每天的销售量为y瓶,利润为w元.
(1)写出每天销售量y与x之间的函数关系式.
(2)若这款洗手液的日销售利润w达到300元,则销售单价应上涨多少元？
(3)当销售单价上涨多少元时,这款洗手液每天的销售利润w最大,最大利为多少元？
24．如图,在矩形中,,,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG.
(1)如图1,若在旋转过程中,点E落在对角线AC上,,分别交于点M,N.
①求证：；
②求的长；
(2)如图2,在旋转过程中,若直线经过线段的中点P,连接,,求的面积
25．如图,二次函数的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,点B的坐标为,对称轴是直线,点P是x轴上一动点,轴,交直线于点M,交抛物线于点N.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)若点P在线段上运动(点P与点A、点O不重合),求四边形面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)若点P在x轴上运动,则在y轴上是否存在点Q,使以M、N、C、O为顶点的四边形是菱形？若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、绕着某一个点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形不重合,不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
B、绕着某一个点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形不重合,不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
C、绕着某一个点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形不重合,不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
D、绕着某一个点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形重合,是中心对称图形,故该选项符合题意；
故选：D.
2．答案：A
解析：若将抛物线向左平移4个单位,再向上平移2个单位,则所得抛物线的解析式为,
故选：A.
3．答案：C
解析：,
,
,
,
.
故选：C.
4．答案：B
解析：由题意得,,,
∴,
故选：B.
5．答案：D
解析：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为,,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得：.
故选：D.
6．答案：D
解析：A、由抛物线图象可知,所以直线的图象应该经过第二、三、四象限,故选项A不符合题意；
B、由抛物线图象可知,所以直线的图象应该经过第一、二、三象限,故选项B不符合题意；
C、由抛物线图象可知,所以直线的图象应该经过第二、三、四象限,故选项C不符合题意；
D、由抛物线图象可知,所以直线的图象应该经过第一、二、三象限,故选项D符合题意；
故选：D.
7．答案：D
解析：当时,；
当时,；
当时,,
所以.
故选D.
8．答案：B
解析：由题意可得如图所示平面直角坐标系：
该拱形的顶点为,与x轴的交点坐标为,,
∴设抛物线的解析式为：,
把点代入得：,解得：,
∴抛物线的解析式为,
当时,则有：,解得：,,
∴此时水面宽为：,
故选：B.
9．答案：A
解析：由旋转的性质可知,,,,∴是等边三角形,
∴,,
∴,
如图,过D作轴于E,则,
∴,
∴,,
由勾股定理得,,
∴点D的坐标为,
故选：A.
10．答案：C
解析：∵对称轴,
∴,
∴,①正确；
∵抛物线开口向上,点到对称轴的距离小于点的距离,
∴,故②正确；
∵经过点,
∴,
∵对称轴,
∴,
∴,
∴,
∴,故③错误；
∵对称轴,
∴点的对称点为,
∵开口向上,
∴时,.故④正确；
故选：C.
11．答案：
解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
,
即,
故答案为：
12．答案：
解析：∵,
∴对称轴是直线,
故答案为：.
13．答案：
解析：抛物线和直线交于点O和点A,且点A的横坐标是3,
∴由函数图象可得的解集为,
故答案为：.
14．答案：/
解析：由题意可知,,,
,
,
.
故答案为：.
15．答案：18
解析：∵a与b是方程的两个根,故通过韦达定理可得到,
故
∴
∵b为整数,
∴或
故(舍),
∴
∴,故
∴
故答案为：18.
16．答案：
解析：在上取一点D,连接,使,在上截取,连接,作直线,
∵,,
∴,,,
∴,
∵由旋转得,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴点N在经过上的定点I且与相交成的锐角等于的直线上运动,
作点A关于直线的对称点F,连接交于点L,连接、、,
∵垂直平分,是等边三角形,
∴,,,,
∴,,
∴,
∴,
连接,则,
∵,
∴,
∴点F在的延长线上,
∴,
作于点E,则,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴的最小值是,
故答案为：.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1)因式分解,得
,
于是,得
或,
解得,；
(2),,
,
,
,.
18．答案：(1)见解析
(2)或
解析：(1)证明：
∵不论k取何值,
∴；
即不论k取何值,函数；
(2)∵二次函数图象与y轴交于点
∴当时,,
∴,解得,
∴
∴顶点坐标为或.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：是等边三角形,
,,
线段绕点A顺时针旋转,得到线段,
,,
,
,
在和中,
,,,
,
；
(2)如图,连接,
,,
为等边三角形,
,
又,
.
20．答案：(1)作图见解析
(2),
解析：(1)如图所示,、即为所求；
(2)由(1)图可得,,
故答案为：,.
21．答案：(1)见解析
(2)或
解析：(1)对于关于x的一元二次方程,
∵,,,
∴
,
∴无论k取什么实数值,这个方程总有两个的实数根；
(2)∵方程的两个实数根为、,
∴,,
∵,
∴,
整理得：,
解得：或.
经检验或是原方程的解
∴k的值为或1
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)将点,代入,得
,
解得,
抛物线的解析式为；
(2),
,
设直线的解析式为,
将点,代入,得
,
解得,
直线的解析式为,
设点,则点,
,
,
,
,
此时,
点E的坐标为.
23．答案：(1)
(2)销售单价应上涨2元或6元
(3)当销售单价上涨4元时,这款洗手液每天的销售利润y最大,最大利为320元
解析：(1)设这款洗手液的销售单价上涨x元,根据题意,每天的销售量为瓶,则每天销售量y与x之间的函数关系式为；
(2)依题意得：,
整理得：,
解得：,.
答：销售单价应上涨2元或6元；
(3)由题意得：,
∵,
∴当时,y最大,最大值为320.
答：当销售单价上涨4元时,这款洗手液每天的销售利润y最大,最大利为320元.
24．答案：(1)①见解析；②
(2)的面积为或
解析：(1)①证明：四边形是矩形,
,
,
由旋转的性质得：,
,
；
②设,则,
在中,,
解得：,
在中,,
,
,
,
又,
,
；
(2)分情况讨论：
①如图2所示：过点B作于H,则,
在和中,,
,
,,
在中,,
,
,
的面积的面积；
②如图3所示：
同①得：,,
,
的面积的面积；
综上所述,的面积为或.
25．答案：(1)
(2)最大值为,此时
(3)或或
解析：(1)∵二次函数的对称轴为直线,
∴,
∴,
∵二次函数经过点,
∴,即,
∴,
∴二次函数解析式为；
(2)∵二次函数经过点,且对称轴为直线,
∴,
∴,
∵二次函数与y轴交于点C,
∴,
∴；
设直线的解析式为,
∴,
∴,
∴直线的解析式为,
设,则,,
∴；
∵,
∴
,
∵,
∴当时,最大,最大值为,
∴此时点P的坐标为；
(3)设,则,,
∵轴,
∴轴,即,
∴是以M、N、C、O为顶点的菱形的边；
如图3-1所示,当为对角线时,
∵,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴轴,
∴轴,即轴,
∴点C与点N关于抛物线对称轴对称,
∴点N的坐标为,
∴,
∴；
如图3-2所示,当为边时,则,
∵,,
∴,
∴,
解得或(舍去),
∴,
∴；
如图3-3所示,当为边时,则,
同理可得,
∴,
解得或(舍去),
∴,
∴；
如图3-4所示,当为边时,则,
同理可得,
解得(舍去)或(舍去)；
如图3-5所示,当为对角线时,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴轴,
∴轴,这与题意相矛盾,
∴此种情形不存在
如图3-6所示,当为对角线时,设,交于S,
∵轴,
∴,
∵,
∴,这与三角形内角和为180度矛盾,
∴此种情况不存在；
综上所述,或或.