江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高一上学期期中调研数学】试卷（解析版）

这是一份江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高一上学期期中调研数学】试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本题共8小题，每小題5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】全称命题的否定为特称命题，
所以命题“，”的否定为“，”.
故选：A.
3. “”是“关于的不等式恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，不等式对任意的恒成立，
当时，则，解得：，故的取值范围为．
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】，所以，所以3.
故选：C.
5. 命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由命题：为真命题，则满足，解得.
故选：C.
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 命题p：，，则命题p的否定：，
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 若，，则
D. 已知集合，且，满足条件的集合N的个数为4
【答案】B
【解析】对于A，由全称命题的否定知，命题p：，，的否定为，，故A正确；
对于B，若集合中只有一个元素，
当时，，符合题意，
又，解得，也符合题意，故B不正确；
对于C，因为，，所以，，则，故C正确；
对于D，由，故集合N的个数为，故D正确.
故选：B.
7. 已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. (-4，2)D.
【答案】C
【解析】由题意知：，
，即：，∴，
∴，
又∵，，∴，，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴当时，取得最小值为8，∴解得：.
故选：C.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，故，则，故，
即，故的值域为.
故选：D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】与的解析式一致，定义域均为，值域也相同，A正确；
与的解析式不一致，B错误；
，与的解析式一致，定义域均为，值域也相同，C正确；
的定义域为，的定义域为，D错误．
故选：AC.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 函数的定义域是
B. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
C. “”是“”的必要条件
D. 已知集合，，全集，若，则实数的取值集合为
【答案】BD
【解析】对于A，由-x2+3x+4≥0x-2>0，得，原函数定义域为，A错误；
对于B，有一正一负根，则Δ=4-4m>0m<0，解得，
因此“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，B正确；
对于C，取，，满足，而不成立，
则“”不是“”的必要条件，C错误；
对于D，，由，得，
若，即，满足，则；
若，，满足，
则，解得；
若，，满足，则，解得，
所以实数的集合为，D正确.
故选：BD.
11. 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（ ）
A. 若，则与的大小关系随m的变化而变化
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则一定有
【答案】CD
【解析】对于A，根据“糖水不等式”，若，则，故A错误；
对于B，当时，，与题设矛盾，故B错误；
对于C，若，则，
根据“糖水不等式”，，即，故C正确；
对于D，若，则，
所以，所以，故D正确.
故选：CD.
三、填空题（本题共3小题，毎题5分，共15分.）
12. 若，则的值为__________.
【答案】2
【解析】因为，所以，.
13. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】由题意得在上单调递减，所以，解得．
14. 已知，则的最大值是______.
【答案】
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当即时，等号成立.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
.
16. 已知集合，，全集.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）当时，集合，或，
故.
（2）由题知：，即且，
当时，，解得，
当时，，解得，
由得，；
综上所述：实数的取值范围为.
17. 已知函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）求的值；
（3）当时，求x的值．
解：（1）将点代入得，解得，则.
（2），则.
（3）令，则，即，解得，
则，即，解得.
18. 1.2015年11月30日，习近平主席在巴黎气候大会的讲话中宣布：“中国将于明年启动在发展中国家开展10个低碳示范区，100个减缓和适应气候变化项目及1000个应对气候变化培训名额的合作项目.”某企业在国家科研部门的支持下，计划在国启动减缓气候变化项目，重点进行技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物转化为一种可利用的化工产品.已知该企业处理成本（亿元）与处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为, 另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元.（附：投入总成本处理成本技术人员培训费试验区基建费，平均成本）
（1）当时，若计划在国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量的取值范围是多少？
（2）该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？
解：（1）2500万元为亿元，
设该企业计划在A国投入的总成本为（亿元），
则当时，，
依题意：，
即，解得，结合条件，.
（2）依题意，该企业计划在A国投入的总成本：
①当时，，
则，当且仅当，即时，
的最小值为，
②当时，，
当，即时，的最小值为，
∵，当时，的最小值为.
19. 已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）试判断在区间的单调性，并证明；
（3）对，总有，使成立，求实数的取值范围.
解：（1）函数，
因此，当且仅当时取等号，
所以函数值域为.
（2）由（1）知，，函数在区间是增函数，
，则
，
由，得，，则，即，
所以在区间上是增函数.
（3）当时，，因此，
由（2）知在区间上单调递增，则，
由对，总有，使成立，得，
则，又，则，即，则，
所以实数的取值范围是.