河北省邯郸市永年区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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说明：本试卷共8页；满分为120分;测试时间：90分钟
一、选择题（本大题共12个小题，共36分。每小题3分.只有一项是A符合题目要求的）
1．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）
A．5，5B．5，6C．14，5D．14，6
2．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且B．且
C．且 D．且
3．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300
C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
4．若一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
5．根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3.22＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
6．欧几里得的《原本》记载，形如x2+2ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使
∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a．则该方程的一个正根是（ ）
A．CD的长 B．AC的长
C．BC的长 D．AD的长
7．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A．CA平分∠BCD B．∠DAC＝∠ABC
C．AC2＝BC•CD D．
8．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A．8m B．7m
C．6m D．4m
9．如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ）
A．12海里 B．海里
C．海里 D．海里
10．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝120°．此时，点A到地面的距离为（ ）
米 B．5米
C．6米 D．7米
11．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（ ）
A．千米 B．千米
C．千米 D．5千米
12．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时△QBP与△ABC相似．
A．2秒 B．4秒
C．2或0.8秒 D．2或4秒
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上。）
13．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．（填甲或乙）
14.根据物理学规律，如果把一物体从地面以7m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为7x—4.9x2．根据上述规律，则物体经过 秒落回地面．
15．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为 ．
16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1，参考数据：＝1.41，＝1.73）

（15题图） （16题图）
三、解答题（本大题共8个小题，第17小题6分，第18小题6分，第19小题8分，第20小题9分，第21小题6分，22题12分，第23题12分，第24题13分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
（1）以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
18．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择。某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论。为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的学生总人数 ；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
19．某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
20．已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m），另外的边利用学校现有总长55m的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．
（1）求线段AB的取值范围；
（2）若围成的面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）能围成面积为300m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cs22°≈，tan22°≈0.4）
23．已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）
（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；
（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
题号
一
二
三
总 分
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
得分
评卷人

锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
得分
评卷人

得分
评卷人

组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
S乙2