初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式优质课件ppt

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1.理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义。2.会判断两个量是否成反比例关系。3.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，建立反比例关系模型观念。
说一说：某品牌苹果采摘机器人机器人t s能识别的范围是 5t m2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系?
机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系。
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
想一想：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题：(1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
思考：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？
造雪总量，造雪天数，每天造雪量
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题：
解：（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
说一说：你能说出正、反比例的关系的特点吗？
练一练：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系.（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间. 答：路程÷时间=速度（一定），成正比例关系，不是反比例关系.（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积.答：居住人口数×人均住房面积=住房面积（一定），是反比例关系.（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数.答：每天生产的台数×所用天数=生产电脑的台数（一定），是反比例关系.
判断两种量是否成反比例关系的方法
(1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；(2)这两个量中相对应的两个数的乘积一定，即xy =k(一定).
例：如图 ，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm²。分别往这四个容器中注入300 cm3的水。(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用 x (单位:cm²)和 y (单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系，y 与 x 成什么比例关系?
思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的。例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗?
长方形的面积一定，长与宽成反比例关系.铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数成反比例关系.路程一定，速度与时间成反比例关系.……
【知识技能类作业】必做题：
1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系?（1）速度一定， 路程和时间成______比例。（2）路程一定，速度和时间成______比例。（3）单价一定，总价和数量成______比例。（4）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成______比例。
2.用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.(1) 表中__________________和________________是相关联的量，________________随着_______________的变化而变化.(2) 表中这两种量相对应的两个数的积是____，这个积所表示的意义____________________. .(3) 因为每天收割的面积和需要的天数的________是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成 _____比例.
3.判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由.（1）普通投影仪灯泡的使用寿命约为1 500小时，它的可使用天数y（天）与平均每天使用的时间x（时）；（2）一种商品的单价为a（元/件），所花费的钱数y（元）与购买的件数x（件）；
解：y = ax,不是反比例关系，因为y与x的比值是定值，是正比例关系.
【知识技能类作业】选做题：
4.下列各量中，不是成反比例的是（ ）A. 路程一定，速度和时间B. 正方形的边长与面积C. 面积一定，平行四边形底和高D. 工作量一定，工作效率与工作时间
5.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100页，需8天完成任务．(1)则每天完成的页数y与所需天数x之间的关系列式表示出来?(2)要求4天完成，每天应完成几页?
正、反比例的联系和区别
2.判断下面各题中的两个量x，y是否成反比例关系，并说明理由.（1）小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y；（2）一批零件300个，一个工人每小时做15个，人数x与完成任务所需的时间y。
3.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t (单位：h)随注水速度v (单位：m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S (单位：cm2)的变化而变化。
4.已知 y 与 x 是反比例关系，下列表格给出了 x 与 y 的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　) A．6，2　 B．-6，2　　C．6，-2　 D．-6，-4
5.在直流电路中，电流 I (A)、电阻 R (Ω)、电压 U (V)之间满足关系式U=IR，已知U=220V。(1)请写出电流 I (A)与电阻 R (Ω)之间的关系式，并判断它是否成反比例关系？(2)利用写出的关系式完成下表：(3)当 R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？