2024-2025学年山西省晋城市高平市多校七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省晋城市高平市多校七年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−4的倒数( )
A. 4B. −4C. 14D. −14
2.近十年来，我国城镇新增就业年均13000000人以上，13000000用科学记数法表示为( )
A. 13×106B. 1.3×107C. 0.13×108D. 1.3×106
3.下列各组的两个数，运算结果相等的是( )
A. −(−5)与−|−5|B. −23与(−2)3C. 324与(34)2D. −22与(−2)2
4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图①表示的是(+2)+(−2)，根据刘徽的这种表示方法，可推算图②所表示的算式为( )
A. (+3)+(−5)B. (−3)+(−5)C. (−3)+(+5)D. (+3)+(+5)
5.长治市去年新增绿地面积10.61平方千米，它的百万分之一接近于( )
A. 一本数学课本的面积B. 一张书桌的面积
C. 一个操场的面积D. 一间书房的面积
6.已知2x2−3x−4=0，则4x2−6x−10的值为( )
A. 34B. 26C. 2D. −2
7.下列说法正确的是( )
A. 最小的负数是−1B. 最小的非负数是0
C. −(−a)一定是正数D. 只有两数相等时它们的绝对值才相等
8.如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为3cm，则钢板的长为( )
A. (5x−12)cmB. (5x+12)cmC. (5x+24)cmD. (5x−24)cm
9.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )
A. 4cm
B. 8cm
C. (a+4)cm
D. (a+8)cm
10.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为( )
A. (109m−n)元B. (910m−n)元C. (9m−n)元D. (9n−m)元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若|y−7|+(x+8)2=0，则(x+y)199= ______．
12.有下列各数10，(−2)2，−13，0，−(−8)，−|−2|，−42，|−4|，其中非负整数有______个.
13.已知a是两位数，b是一位数，把b直接写在a的左面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成______．
14.一个高血压病人上周日的血压为160毫米汞柱，其中超过160毫米汞柱的记为“+”，不足的记为“−”.下面是这个病人这一周周一至周五的血压变化情况：周一：+5；周二：+3；周三：−2；周四：−4；周五：−6，则他周五的血压为______毫米汞柱．
15.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.若点P到点M、点N的距离之和是8，那么x的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算下列各题．
(1)5.8−(−4.2)+(−10)；
(2)18−6÷(−2)×(−13)；
(3)(1−16+34)×(−48)；
(4)−14−(1−0.5)×13×[1−(−2)2]．
17.(本小题8分)
先化简，再求值．
(1)2(ab2−2a2b)−3(ab2−a2b)+(2ab2−2a2b)，其中a=2，b=1；
(2)已知：A=4x2−4xy+y2，B=x2+xy−5y2，求A−2B的值．
18.(本小题8分)
(1)在数轴上表示：32，−3，|−4|，0，−0.5，并用“<”把它们连接起来；
(2)已知图中阴影部分长方形的宽均相同，请你用含x的代数式表示图中阴影部分的面积(单位：cm)．
19.(本小题8分)
国庆期间，某纪念品商店8天内纪念品进出的变化情况如下：−30，+40，−20，+55，−40，−55，+10，+20.(“+”表示进货，“−”表示售卖，单位：套)．
(1)经过这8天，纪念品套数是增多还是减少了？增多或减少了多少套？
(2)发放管理员经过8天后，发现库房仅存30套纪念品，那么8天前库房里存有多少套纪念品？
(3)这8天纪念品商店一共进出了多少套纪念品？
20.(本小题12分)
已知x、y为两个任意有理数，现规定一种新运算※，满足xy=x※y+1．
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(−2)的值；
(3)求[(−12)※(13−14)]※[12※(13−14)]的值；
(4)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和〇中，并求出运算结果：□※〇．
21.(本小题9分)
书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去x cm，封皮展开后如图②所示，求：

(1)小海宝所用包书纸的周长是多少？(用含x的代数式表示)
(2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包书纸的面积．
22.(本小题10分)
小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功.小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．
(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；
(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．
23.(本小题12分)
当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体.某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案(两种优惠方案不可混用)：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
(1)若x=100，请计算哪种方案划算；
(2)若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
(3)请你帮助公司写出x取值不同时的所有划算的购买方案．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.D
6.D
7.B
8.C
9.B
10.B
11.−1
12.5
13.100b+a
14.154
15.−3或5
16.解：(1)5.8−(−4.2)+(−10)
=5.8+4.2−10
=0；
(2)18−6÷(−2)×(−13)
=18−6×(−12)×(−13)
=18−1
=17；
(3)(1−16+34)×(−48)
=1×(−48)−16×(−48)+34×(−48)
=−48+8−36
=−76；
(4)−14−(1−0.5)×13×[1−(−2)2]
=−1−12×13×(1−4)
=−1−12×13×(−3)
=−1+12
=−12．
17.解：(1)2(ab2−2a2b)−3(ab2−a2b)+(2ab2−2a2b)
=2ab2−4a2b−3ab2+3a2b+2ab2−2a2b
=2ab2+2ab2−3ab2−4a2b−2a2b+3a2b
=ab2−3a2b，
当a=2，b=1时，
原式=2×12−3×22×1
=2×1−3×4×1
=2−12
=−10；
(2)A−2B
=(4x2−4xy+y2)−2(x2+xy−5y2)
=4x2−4xy+y2−2x2−2xy+10y2
=4x2−2x2−4xy−2xy+10y2+y2
=2x2−6xy+11y2．
18.解：(1)∵|−4|=4，
将32，−3，|−4|，0，−0.5在数轴上表示如图1所示：

∴−3<−0.5<0<32<|−4|．
(2)依题意得：图中大长方形长为50cm，宽为30cm，阴影部分长方形的宽均为x cm．
将图中阴影部分都平移到大长方形的边缘，则重合的部分是一个边长为x cm的小正方形，如图所示：

∴图中阴影部分的面积为30x+50x−x2=(80x−x2)cm2．
19.解：(1)根据题意得：
−30+40−20+55−40−55+10+20=−20(套)．
答：纪念品减少，减少了20套．
(2)根据题意得：
30−(−20)=30+20=50(套)．
答：库房里有50套纪念品．
(3)根据题意得：
|−30|+|+40|+|−20|+|+55|+|−40|+|−55|+|+10|+|+20|=270(套)．
答：这8天纪念品商店一共进出了270套纪念品．
20.解：(1)原式=2×4−1
=7；
(2)原式=(1×4−1)×(−2)−1
=−7；
(3)原式=[(−12)※112]※[12※112]
=(−12×112−1)※(12×112−1)
=−2※0
=−2×0−1
=−1；
(4)解：例如：(−1)※5=(−1)×5−1=−6(答案不唯一)．
21.解：(1)小海宝所用包书纸的周长：
2(18.5×2+1+2x)+2(26+2x)
=2(38+2x)+2(26+2x)
=(8x+128)cm，
答：小海宝所用包书纸的周长为(8x+128)cm；
(2)当x=2cm时，包书纸长为：18.5×2+1+2×2=42(cm)，
包书纸宽为：26+2×2=30(cm)，
所以面积为：42×30=1260(cm2)，
答：需要的包书纸的面积为1260cm2．
22.解：(1)(3a2−5b3+2)−(−8a2+b3−6)=3a2−5b3+2+8a2−b3+6=11a2−6b3+8；
∵11a2−6b3+8的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为−4，
∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式．
∴游戏不成功．
(2)小颖卡片上的代数式为：(3a2−5b3+2)+(−8a2+b3−6)=−5a2−4b3−4．
∴小颖卡片上的代数式为−5a2−4b3−4．
23.解：(1)当x=100时，
方案一：80×50=4000(元)．
方案二：80×50×90%+5×100×90%=4050(元)．
因为4000<4050，
所以当x=100时，方案一划算．
(2)当x>100时，
方案一：80×50+(x−100)×5=(5x+3500)元．
方案二：80×50×90%+5x×90%=(4.5x+3600)元．
(3)若方案一和方案二的费用相等，
当x≤100时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得50×80=(50×80+5x)×90%，
解得x=8009．
因为88<8009<89，
所以，当0当x>100时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得50×80+5(x−100)=(50×80+5x)×90%，
x=200．
当100200时，方案二划算．
综上可知，当0200时，方案二划算．