2024-2025学年吉林省洮北区九校联考高一上学期期中数学测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省洮北区九校联考高一上学期期中数学测试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，设，，，则，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．若函数且，则（ ）
A．B．0C．D．1
5．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．或
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数满足对任意的，恒成立，则函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（ ）
A．3B．C．3.5D．6
10．下列结论正确的是（ ）
A．若是奇函数，则必有且
B．函数的单调递减区间是
C．是定义在上的偶函数，当时，，则当时，
D．若在上是增函数，且，，则
11．已知实数满足，且，则的值可以为（ ）
A．B．7C．D．5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域为______．
13．已知甲地下停车库的收费标准如下：（1）停车不超过1小时免费；（2）超过1小时且不超过3小时，收费5元；（3）超过3小时且不超过6小时，收费10元；（4）超过6小时且不超过9小时，收费15元；（5）超过9小时且不超过12小时，收费18元；（6）超过12小时且不超过24小时，收费24元．小林在2024年10月7日10：22将车停入甲车库，若他在当天18：30将车开出车库，则他需交的停车费为______．乙地下停车库的收费标准如下：每小时2元，不到1小时按1小时计费．若小林将车停入乙车库（停车时长不超过24小时），要使得车停在乙车库比甲车库更优惠，则小林停车时长的最大值为______．
14．已知函数，，，．对于任意的，存在，使得，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若中整数元素的个数为3，写出的一个值．
16．（15分）
已知幂函数的图象经过点．
（1）求的解析式．
（2）设函数．
①判断的奇偶性；②判断在上的单调性，并用定义加以证明．
17．（15分）
已知，．
（1）比较与的大小；
（2）若，求的最小值；
（3）若，求的取值范围．
18．（17分）
已知函数的定义域为，，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）讨论函数的最小值．
19．（17分）
笛卡尔积是集合论中的一个基本概念，由法国数学家笛卡尔首次引入．笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用．对于非空数集，定义且，将称为“与的笛卡尔积”．
（1）若，，求．
（2）若集合是有限集，将的元素个数记为．已知是非空有限数集，，且对任意的集合恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时，和满足的关系式及应满足的条件．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.A
6.A
7.D
8.A
9.BCD
10.CD
11.AB
12.−∞,13∪13,8
13.15；7
14.a≤5
15.解：(1)
A=xx2+6x0，
由a+9b+7=ab，得ab−7=a+9b≥2 a⋅9b=6 ab，
即 ab2−6 ab−7≥0，解得 ab≥7或 ab≤−1(舍去)，
可得ab≥49，当且仅当a=9b时等号成立，
所以ab的最小值为49．
(3)
设函数fx=x−1x，0