2024-2025学年湖南省益阳市安化二中高三（上）第二次调研数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省益阳市安化二中高三（上）第二次调研数学试卷（10月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足1z= 3−i，则|z|等于( )
A. 12B. 22C. 2D. 2
2.命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. a≥4B. a≤4C. a≥5D. a≤5
3.已知集合A={x|1x≤1}，B={x|y=lg2(1−x)}，则(∁RA)∩B=( )
A. [0,1)B. (0,1]C. (−∞,0)D. (−∞,1)
4.函数f(x)=xcsxe|x|−1的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知角α的终边在直线y= 3x上，则cs(π2+2α)的值为( )
A. − 32B. −12C. ± 32D. ±12
6.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后物体的温度θ℃满足公式θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt(其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数).某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是50℃，则下列说法正确的是( )
A. k=ln2B. k=2ln2
C. 牛奶的温度降至35℃还需4minD. 牛奶的温度降至35℃还需2min
7.已知函数f(x)= 3sinωxcsωx+cs2ωx−12(ω>0,x∈R)在[0,π]内有且仅有三条对称轴，则ω的取值范围是( )
A. [23,76)B. [76,53)C. [53,136)D. [136,83)
8.已知函数f(x)=sin(2x+π3)，将f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，则φ的最小值等于( )
A. π12B. π6C. π4D. π3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若cs(3x+π4)= 22，则x可以是( )
A. π6B. π2C. 2π3D. π3
10.已知函数f(x)=x2+x−1ex，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)存在三个不同的零点
B. 函数f(x)既存在极大值又存在极小值
C. 若x∈[t,+∞)时，f(x)max =5e2，则t的最大值为2
D. 当−e0在区间(0,+∞)上恒成立，∴t>0，
即证lnt≤t(t−1)在t∈(0,+∞)上恒成立，
令ℎ(t)=t2−t−lnt(t>0)，则ℎ′(t)=2t−1−1t=2t2−t−1t=(2t+1)(t−1)t，
当t∈(0,1)时，ℎ′(t)0，
∴ℎ(t)=t2−t−lnt在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，
得到ℎ(t)≥ℎ(1)=1−1=0，∴ℎ(t)=t2−t−lnt≥0，即lnt≤t(t−1)，命题得证． ξ
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