2024-2025学年天津市和平区双菱中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市和平区双菱中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={−1,0,1}，则A∪(∁UB)=( )
A. {−1,0,1,3}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. {2,3}
2.设a，b∈R，则“a>1且b>1”是“ab>1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.与不等式x−54−x≥0同解的不等式是( )
A. (x−5)(4−x)≥0B. 5−xx−4≥0
C. 4−xx−5≥0D. x−4≤1
4.已知集合M={1,2,3}，N={0,1,2,3,4,7}，若M⊆A⊆N，则满足集合A的个数为( )
A. 4B. 6C. 7D. 8
5.若函数y=f(2x)的定义域为[−2,4]，则y=f(x+1)的定义域为( )
A. [−2,2]B. [−2,4]C. [−5,7]D. [−4,8]
6.函数y= x2+mx+m2对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. m>2B. m<2C. m<0或m>2D. 0≤m≤2
7.已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=( )
A. {0,12,−13}B. {−12,13}C. {12,−13}D. {0,−12,13}
8.已知集合M={x|xx−1≥0,x∈R}，N={y|y=3x2+1,x∈R}，则M∩N为( )
A. {x|x>1}B. {x|x≥1}C. {x>1或x≤0}D. {x|0≤x≤1}
9.若两个正实数x，y满足1x+4y=2，且不等式x+y4A. (−1,2)B. (−∞,−2)∪(1,+∞) C. (−2,1)D. (−∞,−1)∪(2,+∞)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若命题p：∀x∈R，2x2−mx+3≥0的否定为 ．
11.如果函数f(x)=x2−2ax+2在区间[3,+∞)上是增函数，则a的取值范围为______．
12.若命题“∃x0∈R,(m−1)x02+(m−1)x0+1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是______．
13.设f(x)=f(f(x+5)),x<102x−15,x≥10，则f(9)的值为______．
14.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x−1，则f(x)的表达式为______．
15.函数g(x)=ax+1(a>0)，f(x)=x2+2x，若∀x1∈[−1,1]，∃x0∈[−2,1]使g(x1)=f(x0)成立，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
已知集合A={x|x2−5x+6≤0}，B={x||x−m|≤1}．
(1)若全集是R且m=0，求∁UB；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．
17.(本小题11分)
已知定义在R上的函数满足：f(x)+2f(−x)=x2−2x+3．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若不等式f(x)≥2ax−1在[1,3]上恒成立，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知函数y=x2−2ax+a
(1)设a>0，若关于x的不等式y<3a2+a的解集为A，B=[−1,2]，且x∈A的充分不必要条件是x∈B，求a的取值范围．
(2)方程y=0有两个实数根x1、x2，
①若x1、x2均大于0，试求a的取值范围．
②若x12+x22=6x1x2−3，求实数a的值．
19.(本小题14分)
已知函数f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1．
(1)当m<0时，解关于x的不等式f(x)≥3x+m−2；
(2)若存在x∈[0,2]，使得不等式f(x)≤x2+2x−1成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.C
6.D
7.D
8.A
9.D
10.∃x0∈R，2x02−mx0+3<0
11.(−∞,3]
12.[1,5)
13.11
14.f(x)=2x−13或f(x)=−2x+1
15.(0,2]
16.解：已知集合A={x|x2−5x+6≤0}，B={x||x−m|≤1}．
(1)解得A={x|2≤x≤3}，B={x|−1+m≤x≤1+m}，U=R，
当m=0时，B={x|−1≤x≤1}，
∴CUB={x|x<−1或x>1}．
(2)∵A⊆B，∴−1+m≤21+m≥3，
解得：2≤m≤3．
则实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}．
17.解：(1)将f(x)+2f(−x)=x2−2x+3中的x替换为−x得f(−x)+2f(x)=x2+2x+3，
联立f(x)+2f(−x)=x2−2x+3f(−x)+2f(x)=x2+2x+3，
解得f(x)=13x2+2x+1；
(2)不等式f(x)≥2ax−1，即为13x2+2x+1≥2ax−1，化简得a≤x6+1x+1，
要使其在[1,3]上恒成立，则a≤(x6+1x+1)min，
x6+1x+1≥2 x6⋅1x+1= 63+1，
当且仅当x= 6取得等号，
所以a≤ 63+1．
即a的取值范围是(−∞,1+ 63].
18.解：(1)由y<3a2+a得x2−2ax+a<3a2+a，即
x2−2ax−3a2<0得(x−3a)(x+a)<0，
又a>0，所以−a即A=(−a,3a)，
∵x∈A的充分不必要条件是x∈B，
∴B⫋A，
则a>0−a<−13a>2得a>0a>1a>23得a>1，即实数a的取值范围是(1,+∞)．
(2)方程为y=x2−2ax+a=0
①若x1、x2均大于0，则满足Δ=4a2−4a≥0x1+x2=2a>0x1x2=a>0得a≥1或a≤0a>0a>0，
得a≥1，即a的取值范围[1,+∞)．
②若x12+x22=6x1x2−3，
则(x1+x2)2−2x1x2=6x1x2−3，
则(x1+x2)2−8x1x2+3=0，
即4a2−8a+3=0，
(2a−1)(2a−3)=0，
得a=12或a=32，
∵△≥0得a≥1或a≤0，
则a=32，即实数a的值是32．
19.解：(1)由(m+1)x2−(m−1)x+m−1≥3x+m−2可得，(m+1)x2−(m+2)x+1≥0⇒(x−1)[(m+1)x−1]≥0．
若m+1=0即m=−1，上式可化为：x−1≤0，即x≤1；
若m+1<0即m<−1，上式可化为：(x−1)[x−1m+1]≤0，即1m+1≤x≤1；
若m+1>0即−1因为−11，所以：x≤1或x≥1m+1．
综上可知：当m<−1时，原不等式的解集为：[1m+1,1]；
当m=−1时，原不等式的解集为：(−∞,1]；
当−1(2)不等式f(x)≤x2+2x−1，
即(m+1)x2−(m−1)x+m−1≤x2+2x−1⇒m(x2−x+1)≤x，
因为x2−x+1>0恒成立，所以：m≤xx2−x+1．
问题转化为：存在x∈[0,2]，使得m≤xx2−x+1成立，所以m≤(xx2−x+1)max，
设g(x)=xx2−x+1，x∈[0,2]
当x=0时，g(0)=0；
当0所以m≤1
综上可知：m的取值范围是(−∞,1]．