云南省昆明市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题卷

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这是一份云南省昆明市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题卷，文件包含云南省昆明市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题卷docx、云南省昆明市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。

(交卷共三个文题， 23个小题、真实英：减分120分。考试时间(20分钟)
注意事项：
1. 本卷为试题差，答题前请在答题卡指定位置填写管控、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，将在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)
1. 右图所示的几何体是由五个相同的正方体搭建而成的，从左面看到的平面图形是( )
2. 当代数式 1−x有意义时，x的取值范围是 ( )
A. x>0 B. x≤1 C. x≠1 D. x≥1
3. 一个多边形的内角和为900°，这个多边形是 ( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
4. 下列运算中，正确的是 ( )
A.a²⋅a³=a⁶ B.a²⁴=a⁶
C.a⁻³=−2a D.a²+1⁰=1
数学试题卷·第1页(共8页)5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. 菱形 B. 平行四边形
C. 正五边形 D. 等边三角形
6. 某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是 ( )
A. 14, 15 B. 14, 14 C. 14.5, 14 D. 14.5, 15
7. 按一定规律排列的单项式：a, - 3a², 5a³, - 7a⁴, ……,第n个单项式是 ( )
A.−1ⁿ⁺¹2n−1⋅aⁿ B.−1ⁿ⁺¹2n+1⋅aⁿ
C.−1ⁿ2n−1⋅aⁿ D.−1ⁿ2n+1⋅aⁿ
8. 如图, 在△ABC中,.∠ACB =90° , D、E分别是AB、BC的中点, 线段AE、CD交于点F,若AC=BC=4, 则DF的长为 ( )
A.2
B.223
C.253
D.453
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 如果向右走10步记为+10，那么向左走5步记为 .
10. 已知∠A=24°34', 那么∠A 的余角度数为 .
数学试题卷·第2页(共8页)年龄/岁
13
14
15
16
人数
2
4
3
3
11. 2021年1月26日上午，云南省第十三届人民代表大会第四次会议开幕，代省长王予波在报告里指出，在2020年，全省完成地区生产总值2450000亿元，比上年增长4%，农村贫困人口全部脱贫. 数据2450000用科学记数法可表示为 .
12. 已知A(3, 2) 、B(-2, m) 在同一个反比例函数的图象上, 则m的值为 .
13. 若关于x的一元二次方程 a−1x²−x+1=0有两个不相等的实数根，则a的最大整数解是 .
14. 正方形ABCD 的边长为8, 点E在CD边上, CE=6,点F在正方形的边上,且CF=BE,CF与BE交于点 P, 则PC 的长为 .
三、解答题 (本大题共9小题，共70分)
15. (6分) 先化简, 再求值: a+2a2−9÷1−1a+3,其中a=-2.
16. (6分) 如图, 点C、F在BE上, BF=CE, AB∥DE, ∠A=∠D.
求证: AC=DF.
数学试题卷·第3页(共8页)17. (8分) 某校为了解同学们对“垃圾分类知识”的了解情况，组织兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查结果绘制了如下统计图表.
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量是；
(2) 补全条形统计图；
(3) 若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，请估计该校1600名学生中“不达标”的学生有多少人?
数学试题卷·第4页(共8页)了解情况
频数
频率
A：非常了解
80
a
B：比较了解
70
0.35
C：基本了解
b
0.2
D：不太了解
10
0.05
18. (6分)创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，计划种植树木2400棵，由于志愿者的加入，实际每天种植树木的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务，求原计划每天种植多少棵树?
19. (7分) 在一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球、1个黑球，这些小球除颜色外完全相同，将球摇匀.
(1) 从中任意摸出一个小球，恰好摸到红球的概率是；
(2)甲乙两人做游戏：从袋子中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则甲获胜；若摸出的两个小球都是白球，则乙获胜，请用列表或画树状图的方法分析游戏规则是否公平?
数学试题卷·第5页 (共8页)20. (8分)2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影响，“摆地摊”成为了恢复经济的有效方式. 临近春节，小李同学计划购进春联和“福”字进行地摊销售，这两种商品的进价和售价如下表所示：
小李同学计划购进春联和“福”字共100件进行销售. 设小李同学购进春联x件，销售完全部春联和“福”字后获得利润为y元.
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 小李同学共有资金340元，若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于216元，请说明小李同学共有几种进货方式? 他怎样进货，可以使得利润最大?
数学试题卷·第6页(共8页)
春联
“福”字
进价 (元/件)
3
5
售价 (元/件)
5
8
21. (8分) 如图, 在△ABC中. ∠BAC=90°;, 点E 是AB上一点, 以AE 为直径的⊙O经过点 D. 且AC=CD.
(1) 求证: BC 是⊙O 的切线;
(2) 若 ∠B=30°,BE=6,，求图中阴影部分的面积.
22. (9分) 如图, 四边形 ABCD是平行四边形, 点F在对角线AC上, 过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点 E, 连接BF, 且∠ABF=∠FBC+∠DAC.
(1) 求证: 四边形ABEF是菱形;
(2) 若 BE=6,AD=10,tan∠CBE=12,求AC 的长.
数学试题卷·第7页(共8页)23. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax²+8x+3与x轴交于A (-1, 0)、B(3, 0) 两点, 与y轴交于点 C.
(1) 求抛物线的解析式：
(2) 若点 D 是抛物线的顶点, 连接BD、CD、BC, 求 △BCD的面积；
(3) 若点 P是抛物线上的动点，过点 P 作 PE⊥y轴于点 E, 交直线 BC于点 F, 过点 F作 FG⊥x轴于点 G，是否存在一点 P，使得线段EG的长度最小? 若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
数学试题卷·第8页(共8页)