山东省日照市岚山区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分.在每小题四个选项中,只有一项符合题目要求）
BCDAB BBDAD CC
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13. AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF （填其中一个）
14. 45°或135°
15. 7
16. A和B
解答题（共6小题，共68分）
17.（8分）
∠AEC=75°，∠DAE=15°．
【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=42°，∠C=72°，
∴∠BAC=66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=33°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-∠AEC=15°．
18.（8分）
（1）BD的长为3；
（2）∠ACE的度数为110°．
【详解】（1）∵△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，
∴CD=AB=1，BC=DE=2，
∴BD=BC+CD=2+1=3；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B，
∴∠ACE=∠B=110°．
19.（12分）
（1）△ABC的周长为11或13,（2）a+b+c
【详解】
（1）解：∵a=2, b=5，
∴5−2由于c是偶数，则c=4或6，
当c=4时，△ABC的周长为a+b+c=2+5+4=11，
当c=6时，△ABC的周长为a+b+c=2+5+6=13．
综上所述，△ABC的周长为11或13．
（2）解：∵△ABC的三边长为a，b，c，
∴a+c>b，
∴|a−b+c|−|b−c−a|+|a+b+c|
=a+c−b−(a+c−b)+a+b+c
=a+b+c．
20.（12分）（1）见解析；
（2）（4，1）；（2，3）；（−1，−2）；
（3）见解析；
（4）10．
【详解】（1）由点的对称性，作出图形即可；
（2）关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；
（3）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，P点即为所求；
（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．
（1）如图1：
（2）由图可知A（−4，1），B（−2，3），C（1，−2），
∴A点关于y轴对称的点为（4，1），B点关于y轴对称的点为（2，3，C点关于y轴对称的点为（−1，−2），
∴A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），
故答案为：（4，1）；（2，3）；（−1，−2）；
（3）如图2：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
∴，此时PA＋PB值最小；
（4）如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，
以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，
作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，∴△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个，
故答案为：10．
21.（14分）
【详解】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，
∴∠BDF＝60°，∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，
∴△BDF是等边三角形；
（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，
∴∠ADC＝120°，
∵CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，
设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，
在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即2x+x+120°＝180°，解得：x＝20°，
∴∠A＝2x＝40°；
（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，∴BG＝BD，
由折叠的性质得：AD＝FD，
∵BF⊥AB，∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，
∴FD＝2BD，∴AD＝2BD，
∵AD+BD＝AB，∴2BD+BD＝9，
∴BD＝3，∴BG＝BD＝3．
22.（14分）
【详解】（1）解：延长至点，使．
在和中，
，
，
（2）证明：延长至，使，
是的中线，，且，，
，，
，，
，，
即，且，，
．，
，．
（3）解：，
证明如下：如图，在的延长线上截取，连接，
则，
是 的中线，，，
，，
，，，，，
，，，
，
，，
，．