广东省清远市连南县2024-2025学年上学期期中检测八年级数学试卷

这是一份广东省清远市连南县2024-2025学年上学期期中检测八年级数学试卷，共15页。试卷主要包含了计算所得结果是，如图，在数轴上点A表示的实数是，如图，小手盖住的点的坐标可能为，如果电影票上的“3排1号”记作，给出下列函数等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A．26B．13+C．13D．2
2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝7，b＝24，c＝25
3．下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．a2＝（b+c）（b﹣c）
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．
4．计算所得结果是（ ）
A．3B．C．3D．±3
5．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（ ）
A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣
7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）
8．如果电影票上的“3排1号”记作（3，1），那么（4，3）表示（ ）
A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号
9．小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ）
①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时
②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时
③汽车在高速公路上行驶的时间2小时
④汽车行驶的总路程为255千米
A．①②B．③④C．①④D．②③
10．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共5小题15分）
11．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是 ．
12．如图，台风过后，一旗杆在B处断裂，旗杆顶部A点落在离旗杆底部C点10m处，已知旗杆原长20m，则旗杆在离底部 米的位置断裂．
13．二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），OA＝OB，∠AOB＝90°，则点A的坐标是 ．
15．当m＝ 时，y＝（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数．
三．解答题（共8小题75分）
16．某条道路限速60km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC为13m．
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
17．如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm，求这张纸片的面积．
18．计算：
（1）﹣+；
（2）（2+）2﹣（2+）（2﹣）；
（3）﹣×．
19．计算：
（1）+﹣；
（2）2+﹣；
（3）﹣（4﹣）0；
（4）（﹣3+2）2（3+2）2．
20．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023的值．
21．已知点A（2a﹣b，5+a）与点B（2b﹣1，﹣a+b），当a，b为何值时，
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）点A，B关于y轴对称．
22．若点P（a，b）在直线y＝﹣x+2上，求代数式的值．
23．小天的爸爸准备购买一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是30000元/m2，面积如图所示（单位：m，卫生间的宽未定，设宽为x m），售房部为小天爸爸提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是30000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的九五折出售．
（Ⅰ）用y1，y2分别表示方案一和方案二中购买一套该户型住房的总金额，求出两种方案中的总金额y1，y2（用含x的式子表示）；
（Ⅱ）求当x＝2时，两种方案的总金额分别是多少元？
（Ⅲ）小天爸爸在现金不足的情况下，向银行借了48万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.3%，每月还款数额＝平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率；
①小天爸爸借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设货款月利率不变，将小天爸爸在借款后第n（1≤n≤120，n是正整数）个月的还款数额用n表示出来．
八年级数学参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．
【解答】解：如图，
小虫爬行的最短路程＝AP+PC＝+＝+13．
故选：B．
2．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵72+242＝252，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可．
【解答】解：A．若∠A＝∠B+∠C，
则有∠A+∠B+∠C＝2∠A＝180°，
所以∠A＝90°，△ABC是直角三角形，该选项不符合题意；
B．若a2＝（b+c）（b﹣c），
则有a2＝b2﹣c2，
所以a2+c2＝b2，
故△ABC是直角三角形，该选项不符合题意；
C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
则有3x+4x+5x＝180°，
∴x＝15°，
所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
故△ABC不是直角三角形，该选项符合题意；
D．若，
设a＝x，b＝x，，
则有a2+b2＝2x2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
4．【分析】先计算，再化简二次根式．
【解答】解：
＝
＝
＝，
故答案为：C．
5．【分析】根据勾股定理求出OB，即OA的长，进而得出点A在数轴上所表示的数．
【解答】解：如图，在Rt△BOC中，OC＝1，BC＝2，
∴OB＝＝＝OA，
∴点A在数轴所表示的数为．
故选：A．
6．【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用数轴得出答案．
【解答】解：∵AB＝＝，
∴AC＝，
∴数轴上C点所表示的数为：﹣（﹣1）＝1﹣．
故选：D．
7．【分析】根据第四象限点的坐标特征（+，﹣），即可解答．
【解答】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣3），
故选：D．
8．【分析】由于将“3排1号”记作（3，1），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．
【解答】解：∵“3排1号”记作（3，1），
∴（4，3）表示4排3号．
故选：C．
9．【分析】①根据速度＝路程÷时间求出汽车在市区道路上行驶速度，再根据汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍计算汽车在乡村道路上行驶速度即可；
②根据汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区求出汽车驶出高速公路的时间，再根据速度＝路程÷时间求出汽车在高速公路上行驶速度即可；
③根据“汽车驶出高速公路的时间﹣进入高速公路的时间”列式计算即可；
④根据路程＝速度×时间求出汽车在乡村道路上行驶的路程，再加上240km即为汽车行驶的总路程．
【解答】解：①汽车在市区道路上行驶速度为15÷0.25＝60（千米/小时），
∴汽车在乡村道路上行驶速度为60÷2＝30（千米/小时），
∴①正确；
②∵汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区，
∴当x＝3﹣0.5＝2.5时，汽车驶出高速公路，
（240﹣15）÷（2.5﹣0.25）＝100（千米/小时），
∴汽车在高速公路上行驶速度为100千米/小时，
∴②不正确；
③2.5﹣0.25＝2.25（小时），
∴汽车在高速公路上行驶的时间为2.25小时，
∴③不正确；
④汽车行驶的总路程为240+30×0.5＝255（千米），
∴④正确．
综上，①④正确．
故选：C．
10．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函数的定义，
②y＝x﹣2 符合一次函数的定义，
③y+3＝3（x﹣1）符合一次函数的定义，
④y＝2x2+1 不符合一次函数的定义，
⑤y＝+2不符合一次函数的定义，
⑥y＝kx+3不符合一次函数的定义，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】连接AN，则AN＝AB＝4，在Rt△ACN中，利用勾股定理求出CN即可得出答案．
【解答】解：如图，连接AN，
由题意知：AN＝AB＝4，
在Rt△ACN中，由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
12．【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．
【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（20﹣x）m，
根据勾股定理得：x2+102＝（20﹣x）2，
可得：x＝7.5，即距离地面8米处断裂，
故答案为：7.5．
13．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
14．【分析】分别过点A和点B作x轴的垂线，借助于全等三角形的判定与性质即可解决问题．
【解答】解：分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，
∴∠AMO＝∠ONB＝90°．
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠BON＝∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠BON＝∠OAM．
在△AOM和△OBN中，
，
∴△AOM≌△OBN（AAS），
∴AM＝ON，MO＝NB．
∵点B的坐标为（3，1），
∴AM＝ON＝3，MO＝NB＝1，
∴点A的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
15．【分析】根据一次函数的定义即可求解．
【解答】解：依题意得m﹣3+4≠0且2m+1＝1或m﹣3＝0，
解得m＝0或m＝3，
故答案为：3或0．
三．解答题（共8小题）
16．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；
（2）根据小汽车用行驶的路程和时间，可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速即可．
【解答】解：（1）AB＝5m，AC＝13m，
∴，
故BC的长为12m．
（2）12÷1＝12m/s，
∵，
∴这辆小汽车未超速．
17．【分析】根据勾股定理逆定理证得∠ACD＝90°，由于四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【解答】解：如图，连接AC，
在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，
∴．
∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD
＝
＝
＝54+60
＝114（cm2）．
所以这张纸片的面积为114cm2．
18．【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减即可；
（2）利用平方差公式，完全平方公式计算求解即可；
（3）先计算乘除，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+
＝；
（2）原式＝1+﹣2
＝﹣1．
19．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算；
（4）先根据积的乘方得到原式＝[（3﹣2）（3+2）]2，然后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2+4﹣
＝5；
（2）原式＝4+﹣10
＝﹣；
（3）原式＝﹣1
＝8﹣1；
（4）原式＝[（3﹣2）（3+2）]2
＝（18﹣12）2
＝36．
20．【分析】（1）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；
（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解答】解：（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2023＝﹣1．
21．【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得：
∴，
解得：，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）∵点A、B关于y轴对称，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可得：
∴，
，
∴a＝﹣1，b＝3．
22．【分析】先求出a+b＝2，再化简分式，最后整体代入即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣x+2上，
∴a+b＝2，
＝
＝2（a+b）
＝2×2
＝4．
23．【分析】（Ⅰ）利用总价＝单价×面积，结合售房部为小天爸爸提供的两种优惠方案，即可用含x的代数式表示出y1，y2；
（Ⅱ）代入x＝2，求出y1，y2的值；
（Ⅲ）①利用平均每月应还的贷款本金数额＝贷款金额÷（贷款期限×12），可求出平均每月应还的贷款本金数额，利用月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率，可求出月利息，再利用每月还款数额＝平均每月应还的贷款本金数额+月利息，即可求出结论；
②利用每月还款数额＝平均每月应还的贷款本金数额+月利息，即可用含n的代数式表示出小天爸爸在借款后第n（1≤n≤120，n是正整数）个月的还款数额．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：y1＝30000×[6×3+（7﹣3）×3+（6﹣3）×2×（1﹣）+（7﹣3﹣2）x]
＝30000×（6×3+4×3+3×2×+2x）
＝30000×（18+12+4+2x）
＝30000×（34+2x）
＝60000x+1020000；
y2＝95%×30000×[6×3+（7﹣3）×3+（6﹣3）×2+（7﹣3﹣2）x]
＝95%×30000×（6×3+4×3+3×2+2x）
＝95%×30000×（18+12+6+2x）
＝95%×30000×（36+2x）
＝57000x+1026000；
（Ⅱ）当x＝2时，y1＝60000×2+1020000＝1140000；
当x＝2时，y2＝57000×2+1026000＝1140000；
（Ⅲ）①平均每月应还的贷款本金数额为480000÷（10×12）＝480000÷120＝4000（元），
借款后第一个月应还月利息为480000×3%＝1440（元），
∴4000+1440＝5440（元）．
答：小天爸爸借款后第一个月应还款数额是5440元；
②根据题意得：4000+4000×[120﹣（n﹣1）]×0.3%
＝4000+4000×（121﹣n）×0.3%
＝4000+12（121﹣n）
＝4000+1452﹣12n
＝（5452﹣12n）（元）．
答：小天爸爸在借款后第n（1≤n≤120，n是正整数）个月的还款数额为（5452﹣12n）元．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/14 21:13:41；用户：菁优校本；邮箱：241113@xyh.cm；学号：59832322