贵州省黔东南州从江县洛香中学2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试卷

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一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列四个数中，最小的数是( )
A.0 B．5 C．－3 D．－1
2．下列代数式书写规范的是( )
A.a×4 B．m÷n C．1 eq \f(1,2)x D．x(b＋c)
3．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320 000万吨钢材．数据320 000用科学记数法表示为( )
×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×108
4．下列说法错误的是( )
A. 2x2－3xy－1是二次三项式 B．－x＋1不是单项式
C.－xy2的系数是－1 D．－2ab2是二次单项式
5．下列合并同类项正确的是( )
A.5xy2－3xy2＝2 B．4a2b－5ab2＝－ab2
C.7m2n－7nm2＝0 D．2x2＋3x4＝5x6
6．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则它们中质量最接近标准质量的是( )
7．某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，有2个空座位，则用含m的代数式表示租用大客车的辆数是( )
A. eq \f(m－2,45) B． eq \f(m＋2,45) C． eq \f(m,45)＋2 D． eq \f(m,45)－2
8．下列计算正确的是( )
A.－22÷(－2)2＝1 B．(－2 eq \f(1,3))3＝－8 eq \f(1,27)
C.(－5)÷ eq \f(1,3)× eq \f(3,5)＝－25 D．3 eq \f(1,4)×(－3)－6 eq \f(3,4)×3＝－30
9．如果代数式x2－3x＋1＝0，那么代数式3－5x2＋15x的值为( )
A.8 B．4 C．2 D．－2
10．已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则m2＋n3＋2a＋2b－xy的值是( )
A.－2 B．－1 C．0 D．1
11．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a－b|＋|c－b|－|c－a|的结果是( )
A.－2a B．2b C．2c D．0
12．小新玩“24点”游戏，游戏规则是：抽卡片，对卡片上的数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片只能用一次，可以加括号)，使得运算结果是24或－24.小新已经抽取的前3张卡片上的数字分别是－1，5，8，则下列4张卡片中，不能与前3张算出“24点”的是( )
A.2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13．－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))的相反数是____．
14．用代数式表示“a的平方的倒数与b的差”：_________．
15．如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c.若a，b，c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b____0.(填“＞”“<”或“＝”)
16．有机化学中烷烃的分子式CH4，C2H6，C3H8，…可分别按如图所示的方式对应展开，则C10Hm中m的值是____．
三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)
(1)化简：(4x2y－3xy)＋(－5x2y＋6xy)；
(2)计算：8÷(2－4)－36×( eq \f(5,6)－ eq \f(3,4)－ eq \f(7,9)).
18．(本题满分10分)
先化简，再求值：x2y－2( eq \f(1,4)xy2－3x2y)＋(－ eq \f(1,2)xy2－x2y)，其中x＝ eq \f(3,2)，y＝－2.
19．(本题满分10分)已知多项式－3x2ym+1－2x2y2＋4y2＋8是五次四项式，单项式5xny的次数与该多项式的二次项系数相同，求mn的值．
20.(本题满分10分)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，且a＋b＝0.
(1)原点在第________部分；(填序号)
(2)若点A与点C相距6个单位长度，点B与点C相距4个单位长度，求c的值．
21．(本题满分10分)把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表．
22．(本题满分10分)快递员王师傅在某段东西方向的路上配送快递．若规定向东为正，向西为负，王师傅从快递站点出发配送的10户的里程(单位：km)如下：－10，－3，＋14，－2，－8，＋6，－4，＋12，＋8，－5.
(1)请问王师傅最后所在的位置在快递站点的什么方向？距离快递站点多远？
(2)如果电动车每千米耗电量为0.02度，求王师傅这一上午的耗电量为多少．
23．(本题满分12分)观察下列各式：
1⊙3＝1×5＋3＝8；
3⊙(－1)＝3×5－1＝14；
5⊙4＝5×5＋4＝29；
4⊙(－3)＝4×5－3＝17；
…
(1)请你想一想：a⊙b＝________；
(2)请你算一算：(－5)⊙(－6)＝________；
(3)若a⊙(－b)＝3，请计算(a－b)⊙(5a＋3b)的值．
24．(本题满分12分)如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3.
(1)求小长方形的长；(用含a的代数式表示)
(2)若b＝10，求阴影部分的周长．
25．(本题满分12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠方案是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠方案是：全部商品按定价的八五折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒).
(1)当购买乒乓球的盒数为x时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元；(用含x的代数式表示)
(2)当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买更合算？请计算说明；
(3)当购买乒乓球的盒数为20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时共需支付多少元．
分的杯数
6
5
4
3
…
每杯果汁的量/mL
200
240
300
400
…