山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（A） (002)

这是一份山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（A） (002)，共9页。试卷主要包含了11，本试卷分选择题和非选择题两部分，设函数若，则实数的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

高一数学试题（A）
2024.11
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.下列命题与“，”的表述意义一致的是
A.有且只有一个实数，使得成立
B.有些实数，使得成立
C.不存在实数，使得成立
D.有无数个实数，使得成立
2.设函数，则下列说法不正确的是
A.的定义域为B.的单调递增区间为
C.的最小值为0D.的图象关于对称
3.函数的定义域为
A.B.
C.D.
4.已知，是两个不相等的实数，满足，，，则
A.2B.3C.4D.5
5.已知，，若是的必要不充分条件，则正实数的取值范围是
A.B.C.D.
6.设函数若，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
7.已知符号函数 若，则关于的说法，正确的是
A.奇函数，在和单调递增
B.奇函数，在和单调递减
C.偶函数，在单调递增，在单调递减
D.偶函数，在单调递减，在单调递增
8.设函数，则使得成立的的取值范围是
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如果，，那么下列不等式一定成立的是
A.B.C.D.
10.已知函数，，记则下列关于函数的说法正确的是
A.当时，
B.函数的最小值为，无最大值
C.函数在上单调递减
D.若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
11.对于任意实数，函数满足：当时，，则
A.B.的值域为
C.在区间上单调递增D.的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为_____.
13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_________.
14.若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围为_____.若存在实数，使得关于的方程在上述范围有两个不相等的实数解，则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求的取值范围.
16.（15分）已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2），，都有恒成立，求实数的取值范围.
17.（15分）已知函数对于任意实数，，都有，且.
（1）求，的值；
（2）证明：点是曲线的一个对称中心；
（3）求的值.
18.（17分）某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单价为元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为.
（其中，）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若，，，同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值的最小值（注：差值=花费较大值﹣花费较小值）.
19.（17分）已知函数与的定义域均为，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数.
（1）求证：是的生成函数；
（2）若是的生成函数，判断并证明的单调性；
（3）若是的生成函数，实数，求的一个生成函数.
高一数学试题（A）参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1-8 C B C A B C D B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.AD10.ABD11.BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.（2分） （3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
解：（1）因为，
所以，……1分
所以，……2分
所以，……3分
因为，所以，
所以，当时，，……6分
；……8分
（2）因为是的充分条件，
所以，……10分
所以
即，
所以的取值范围为.……13分
16.（15分）
解：（1），即，即，……2分
所以当时，解集为；……3分
当时，解集为；……4分
当时，解集为；……5分
（2）因为对，，都有恒成立，
所以，……6分
当时，即时，，，
所以，所以，故，……8分
当时，即时，，，
所以，故，……10分
当时，即时，，
，
所以，故，……12分
当时，即时，，
，
所以由，故.……14分
所以.
所以的取值范围为.……15分
17.（15分）
解：（1）令，有，得；……2分
令有，又，所以；……5分
（2）令，则有即，……8分
所以曲线是中心对称图形，对称中心为；……10分
（3）由（2）知，所以
…….15分
18.（17分）
解：（1）方案一的总费用为，……1分
方案二的总费用为（元），……2分
，……4分
又因为，，所以，，
所以，所以，……6分
所以采用方案二，花费更少；……7分
（2）由（1）可知，……8分
令，则，
所以，当，即，时，等号成立；……11分
又因为，，，
当且仅当，即，时等号成立，……14分
所以差值的最小值为，
当且仅当，，，时等号成立，
所以两种方案花费的差值的最小值为24元.……17分
19.（17分）
解：（1），，且，
，……3分
，
由，得，则存在，，，，
满足，
所以是的生成函数；……5分
（2）因为是的生成函数，
所以对任意区间，存在且，……6分
，即，……8分
，得，
又，所以，
即，所以在上单调递增.……10分
（3），，且，设，，则，
，……11分
当时，的值域为，对任意区间，存在且，使得且，满足
，
即，
此时，是的一个生成函数.……14分
同理，当时，的值域为，对任意区间，存在且，使得且，满足
即，
此时，是的一个生成函数，……16分
综上，是的一个生成函数.……17分