安徽省六安市六安新世纪学校2024-2025学年高二A班上学期11月期中考试数学试题

这是一份安徽省六安市六安新世纪学校2024-2025学年高二A班上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
必修一第一册第五章、必修二第六章第1-3节
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，总计40分）
1.（ ）
A.B.
C.D.
2.已知角，则角的终边落在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图，在正六边形中，点O为其中点，则下列判断错误的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知，是夹角为60°的单位向量，则（ ）
A.1B.C.D.
5.已知，且，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知向量，满足，且，则向量在向量上的向量为（ ）
A.1B.C.D.
7.若，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
8.若，则（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（每题6分，部分答对答部分分，选错或多选不得分，总计18分）
9.下列各式不正确的是（ ）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
10.如题图是函数的部分图象，则（ ）
A.B.C.D.
11.下列命题正确的是（ ）
A.B.若，则AB，C，D四点共线
C.任意向量，D.若向量，满足，则，共线
第II卷（非选择题）
三、填空题（每空5分，总计15分）
12.已知在半径为6cm的圆上，有一条弧的长是18cm，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为_______.
13.函数的最大值为___________.
14.如图是某人设计的正八边形八角窗，若O是正八边形的中心，，则__________.
四、解答题（共计77分）
15.（第一问6分，第二问7分总计13分）.求值：
（1）；
（2）.
16（每小题5分总计15分）.求值：
（1）；
（2）；
（3）.
17（第一问7分，第二问8分，总计15分）.
已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点.
（1）求的值；
（2）求值：.
18（第一问8分，第二问9分，总计17分）.
（1）利用三角公式化简：
（2）已知，求.
19（第一问5分，第二问6分，第三问6分，总计17分）.
某实验室某一天的温度（℃）随时间的变化近似地满足函数关系：，，.已知早上6时，实验室温度为9℃.
（1）求函数的解析式；
（2）求实验室这一天中的最大温差；
（3）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温？
参考答案：
1.C【详解】.
2.D
【分析】求出与290°的角终边相同，从而得到得到答案.
【详解】，故与290°的角终边相同，
其中290°在第四象限，故角的终边落在第四象限.
故选：D
3.D
【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确.
对于B，因为，故，故B正确.
对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确.
对于D，因为AD，FC交于O，故不成立，故D错误，
故选：D.
4.C
【分析】先求，从而得到.
【详解】，故.
故选：C
5.A
【分析】结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】由于，所以，
解得或（舍去），
由于，所以，所以.
故选：A
6.C
【分析】利用投影向量的求法即可.
【详解】由题知，因为，，
所以，所以，
向量在向量上的投影向量为：.
故选：C.
7.C
【分析】化简再根据去绝对值的条件分析即可.
【详解】.
故.所以.故的取值范围是.
故选：C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的化简分析，属于基础题.
8.B
【分析】注意观察已知角与所求角，不难发现，所以，利用诱导公式及二倍角余弦公式化简即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
故选：B.
9.ACD
【分析】向量加、减法的坐标运算逐项排除可得答案.
【详解】对于A，若，，则，A错误；
对于B，若，，则，B正确；
对于C，若，，则，C错误；
对于D，若，，则，D错误.
故选：ACD
10.BCD
【分析】由正弦型函数的图像求时，先根据图像的横坐标数据，判断函数的周期，根据求出，将图像中的特殊点代入函数中，求.
【详解】根据题中的图像可得，即，
，即，
将图像中的点代入函数中，，
即
，，.
.
，而，可得A错误；
对于B选项，，可得B正确；
对于C选项，，可得C正确；
对于D选项，
，可得D正确.
故选：BCD.
11.AD
【分析】A.，所以该选项正确；
B.A，B，C，D四点不一定共线，所以该选项错误；
C.，所以该选项错误；
D.两向量的夹角为零度，所以，共线，所以该选项正确.
【详解】A.，所以该选项正确；
B.若，则A，B，C，D四点不一定共线，所以该选项错误；
C.任意向量，，所以该选项错误；
D.若向量，满足，则，
所以，所以两向量的夹角为零度，所以，共线，所以该选项正确.
故选：AD
12.3
【分析】利用弧度的概念计算即可.
【详解】由题意可知：该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为.
故答案为：3
13.1
【分析】用诱导公式和二倍角公式化简函数，然后由余弦函数性质得出结论.
【详解】，最大值为1.
故答案为：1.
【点睛】本题考查诱导公式和余弦的二倍角公式，考查余弦函数性质，解题关键是正确应用诱导公式化简.
14.
【分析】利用向量的加法结合数量积的定义求解.
【详解】.
故答案为：.
15.（1）0；（2）.
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解.
（2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】（1）.
（2）
.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、诱导公式，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.
16.（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）（2）先利用诱导公式变形，目的变同角，再逆用两角差的余弦公式可得.
（3）先用平方差公式变形，再逆用两角和的余弦公式可得；
【详解】（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，是基础题.
17.（1）
（2）
【分析】（1）结合三角函数的定义和诱导公式即可求解.
（2）结合二倍角公式和两角差的正弦公式即可求解.
【详解】（1）由已知可得，，，
所以.
（2）由题知，，
所以
.
18.（1）1；（2）.
【分析】（1）根据三角恒等变换公式和诱导公式化简即可；
（2）利用同角三角函数关系，齐次式构造求解即可.
【详解】（1）
.
.
（2），，.
19.（1）
（2）最大温差为4℃
（3）10时至18时
【分析】（1）将代入求出值即可得解.
（2）在时，求出函数的最大值与最小值即可得解.
（3）解关于的三角不等式即可作答.
【详解】（1）因，
则当时，，解得，
所以的解析式为.
（2）因，则，得，当，即时，取最小值8，
当，即时，取最大值12，即实验室这一天中的最高温度为12℃，最低温度8℃，所以最大温差为4℃.
（3）依题意，当时，实验室需要降温，
由，得，
而当，即时，则有，
解得，所以在10时至18时实验室需要降温.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
D
C
A
C
C
B
ACD
BCD
AD