安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷

这是一份安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷，共8页。试卷主要包含了考试范围，所有答案必须用0，不等式的解集为，函数的定义域为，“，”是“”的条件，函数的图象大致为，下列各组函数中，是相同函数的是，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.考试范围：北师大版教材必修一第一章——第三章指数幂的运算性质.
2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则，则等于（ ）
A.B.C.D.
2.命题“”的否定为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
4.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.“，”是“”的（ ）条件
A.既不充分也不必要B.必要不充分
C.充要D.充分不必要
7.函数的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
8.已知函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
A.，与
B.与
C.与
D.（）与（）
10.已知，，且，则（ ）
A.的最大值为B.的最大值为
C.的最小值为9D.的最小值为
11.设是上的奇函数，且对，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.在上是增函数B.的最大值是1，最小值是0
C.直线是函数的一条对称轴D.当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______.
13.已知函数，若，则______.
14.已知函数为上的偶函数，当时，，则的解集为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16.（本小题15分）
（1）计算：；
（2）已知，求下列各式的值：①；②.
17.（本小题15分）
关于的不等式，（）.
（1）若，解不等式.
（2）若不等式的解集是，求的取值范围.
18.（本小题17分）
已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
19.（本小题17分）
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解关于的不等式.
怀远县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测
高一数学试卷答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. B 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. A
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. ABD 10. ACD
11. ACD
【解析】【分析】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性和对称性，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题.
根据得，的图像关于直线对称，再结合的奇偶性和单调性，即可得到的最值；当时，构造，，再结合的周期性和奇偶性，即可得到的解析式.
【解答】
解：因为是上的奇函数，所以，
又因为，所以的图像关于直线对称，故C正确；
因为即，
从而，所以，
所以，所以是周期为4的周期函数，
又因为当时，单调递增，所以在上也单调递增，
从而在上单调递增，又因为的周期为4，
所以在上单调递增，故A正确；
因为在上单调递增，且的图象关于直线对称，
所以在上单调递减，所以在上的最大值为，
最小值为，故B错误；
当时，，所以，因为周期为4，
所以，
又因为为奇函数，所以，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13. 3
14.
【解析】【分析】
本题考查利用指数函数的单调性解不等式，属于一般题.
由为偶函数，求出函数解析式，分类讨论解不等式即可.
【解答】
解：函数为上的偶函数，当时，，
当时，，，
①当，即时，，
由，时，符合题意；
时，有，解得，此时；
时，有，解得，此时；
所以符合题意.
②当，即时，，
由，，得，解得，
所以.
综上所得，的解集为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.解：（1）易得，
当时，，
∴.
（2）∵，∴，，
∴，
∵，∴，∴，
故实数的取值范围：.
16.解：（1）原式
；
（2）①因为，所以，
即，所以；
②因为，
又因为，所以.
17.解：（1）当时，，
即，得，
故不等式的解集为
（2）因为不等式的解集是，
①时，，满足题意，
②时，需满足，且，
解得，综上可得，
故实数的取值范围为.
18.解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得：
当时，；
当时，，
∴.
（2）当时，
，
∴时，；
当时：
，
由对勾函数的性质易知函数在时取得最小值，
即时，，
∵，
∴当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.
19.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，得.
经检验时，，
所以是定义在上的奇函数，满足题意，
因为，解得，
故，，在上为增函数.
证明如下：在上任取，，且，
则，
因为，，，，
所以，
即，所以在上为增函数；
（2）因为为奇函数，所以，
不等式可化为，即，
又在上是增函数，
所以，解得，
所以关于的不等式解集为.