精品解析：广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

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命题人：马君 审题人：连惠新
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计150分.考试时间为120分钟.
注意事项：
1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.
3.考试结束，监考人员将答题卡收回.
第I卷（本卷共计58分）
一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 圆的圆心和半径分别是（ ）
A. B. C. D.
3. 设，向量，且，则（ ）
A. B. C. 2D. 8
4. 如图，已知空间四边形，其对角线分别是对边的中点，点在线段上，且，现用向量表示向量，设，则（ ）
A. B. 1C. D.
5. ，，，若，，共面，则实数k为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知正方体的棱长为为的中点，则点到平面的距离等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知点是坐标原点，点是圆上的动点，当动点在直线上运动时，的最小值为（ ）
A 8B. 7C. 6D. 5
二､多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法命题正确的是（ ）
A. 在空间直角坐标系中，已知点，则三点共线
B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 已知，则在上的投影向量为
D. 已知三棱锥，点为平面上一点，且，则
10. 下列说法正确是（ ）
A. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为
B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C 圆与轴相交于两点，则
D. 圆与圆的位置关系为内切
11. 在正三棱柱中，，点满足，且，则（ ）
A. 当时，的最小值为
B. 当时，三棱锥的体积为定值
C. 当时，有且仅有一个点，使得
D. 当时，有且仅有一个点，使得平面
第II卷（本卷共计92分）
三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则四棱锥的体积为__________.
13. 若，则__________.
14. 圆与圆交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为____________.
四､解答题：（本大题共5小题，共77分，写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤）
15. 在平面直角坐标系中，直线的方程为.
（1）若，求过点且与直线平行直线方程；
（2）若直线与圆相切，求的值.
16. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，为与的交点.设.

（1）用表示，并求的值；
（2）求的值.
17. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的大小.
18. 已知圆的圆心在直线上，且直线与圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）设圆与轴交于两点，点在圆内，且.记直线的斜率分别为和，求的取值范围.
19. 如图1所示，在中，分别为的中点，为的中点，满足.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.
（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.