九年级上学期12月数学质量检测题

这是一份九年级上学期12月数学质量检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 在直角三角形中，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
2. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割
4. 电路中在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则关于的函数表达式是（ ）

A. B. C. D.
5. 已知和分别是它们的高，若，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果多项式值为，则的值为（ ）
A. 2B. 2或-2C. -1D. 2或-1
7. 如图，在中，，那么cs值为（ ）
A. B. 2C. D.
8. 如图，，若，则的长是（ ）

A. 10B. 5C. 9D.
9. 如图，在中，于点，下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
11. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为海里．观测站B到AC的距离BP是（ ）
A. B. 1C. 2D.
12. 如图在直角坐标系中有两点，，点为的中点，点在轴上，若以点，，组成的三角形与相似，则点的坐标为（ ）

A. B. 或C. 或D. 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为______．
14. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m.
15. 如图1是生活中常见的人字梯，也称折梯，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图2是其工作示意图，，拉杆，则之间的距离为______m．
16. 如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两反比例函数的图象于点，．若，则的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
解：移项，得． 第一步
二次项系数化为1，得． 第二步
配方，得． 第三步
因此． 第四步
由此得或． 第五步
解得． 第六步
（1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误；
（2）请利用配方法正确地解方程．
18. 已知反比例函数，其函数图象位于第一、三象限．
（1）求的取值范围；
（2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较的大小．
19. 如图，在平面直角坐标系中，P是的边上的一点，已知点P的横坐标为6，且．
（1）求点P的纵坐标；
（2）的值为______．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点都在小正方形网格的格点上．
（1）以原点为位似中心，在轴右侧画，使与的相似比是；
（2）若的边上的中线长为，则的边上的中线长为______．（用含的代数式表示）
21. 如图1是一座瞭望塔，数学兴趣小组的同学利用无人机测量该瞭望塔的高度，如图2是其示意图，当无人机飞至距地面的处，即时，测得瞭望塔的顶部C处的俯角为，底部B处的俯角为，求瞭望塔的高度（参考数据：，）
22. 如图，在中，．在BC的延长线上取一点B，使，连接AE，AE与CD交于点F．
（1）求证：；
（2）求DF的长．
23. 某景区八月份的游客人数为64万人，九、十月份的游客人数持续下降，十月份的人数为49万人．
（1）该景区九、十月份游客人数的月平均下降率为______．
（2）该景区内某商店销售一种纪念品，已知每件纪念品的成本是30元．如果每件的售价定为40元，那么日销售量将达到100件．在库存不足的情况下，店主想提价销售，若售价每提高5元，日销售量将减少10件，要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时尽可能让利于游客，那么每件纪念品的售价应定为多少元？（利润＝售价－成本）
24. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
25. 某中学九（1）班的同学小章和小南在校园的操场边看见一棵特别高的黄果树，他们准备测量这棵黄果树的高度．如图，小章在点A处观测到黄果树的最高点P的仰角为，再沿正对黄果树的方向前进至点B处测得最高点P的仰角为，小南先在点C处竖立一根长为的标杆，再后退至使其眼睛所在的位置点D、标杆顶F、最高点P在一条直线上，此时测得最高点P的仰角为，已知两人的眼睛距离地面的高度均为（即）．
（1）求黄果树的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）
（2）测量结束时小章站在点E处，小南站在原测量点，两人约在树下点Q处见面，小章步行的速度为，小南步行的速度是他的2倍，谁先到达点Q？请说明理由．