广东省中山市中山纪念中学教育集团期中考试2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份广东省中山市中山纪念中学教育集团期中考试2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是 ( )
A .
B .
C .
D .
2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 ( )
A．1cm,2cm,3cm B． 3cm,8cm,5cm C． 4cm,5cm, 10cm D． 4cm,5cm,6cm
3．如图， BE 是 △ABC 的高，正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4．双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，
可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C .两点确定一条直线 D．垂线段最短
+ n 的值是( )
5．在平面直角坐标系中，点 A(-2, m -1) 与点B(n + 2, 3) 关于x 轴对称，则m
A． -6 B．4 C．5 D． -5
6. 已知，b，c是:ΔABC的三条边，若，b，c满足.la-bl+(b-c)2-0，则的 形状为 ( )
A. 等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7.如图， AB，AC，BC 是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建 一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在( )
A. △ABC 三条角平分线的交点位置 B. △ABC 三条高的交点位置
C. △ABC 三边的中垂线的交点位置 D. △ABC 三条中线的交点位置
8．按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC 的是 ( )
A． AB = 2, BC = 3, AC = 5 B． AB = 2, BC = 3, 上BAC = 30。
C． AB = 2, BC = 3, 上ABC = 30。 D． 上A = 70。, 上B = 60。, 上C = 50。
9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A, 处，折痕为DE ．如 果上A = α, 上CEA, = β, 上BDA, =Y ，那么下列式子中正确的是 ( )
A．Y = 2α +β B．Y = α + 2β C．Y = α + β D．Y = 180O - α - β
9 题图 10 题图
10．已知：如图，在 △ABC 和△ADE 中， 上BAC = 上DAE = 90O ， AB = AC ， AD = AE ，连 接 CD ，C ，D ， E 三点在同一条直线上，连接BD，BE ．以下四个结论：① BD = CE ②
上ACE + 上ABD = 45O ； ③ 上BAE + 上DAC = 180O ； ④ BD 丄 CE .其中正确的结论是( )
A. ②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分
11．如图，在三角形 ABC 中， 上A = 40O ， 上B = 30O ，则 上C = .
11 题图 12 题图 13 题图 14 题图 15 题图
12．如图，在 △ABC 中，已知点 D、E、F 分别是BC、AD、CE 的中点，且S△ ABC = 4 ，则
S△BEF = .
13．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则上α + 上β= .
14．如图，在 △ABC 中，上ACB = 90O ，AC = BC ，点A 的坐标为(-7, 3)，点 C 的坐标为(-2, 0) ，
则点B 的坐标为 .
15.如图，一个大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是S1, S2 .若大正方形的边
长是 18，求图形①的面积 .
解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分
16．如图，已知：在△ABC 和△DBC 中，AB = BD, AC = DC ，∠A=130 °, 求∠D 的度数.
17．（1）若多边形的内角和为1620O ，求此多边形的边数；
（2） 已知一个正多边形的内角和等于外角和的倍，求这个正多边形是几边形？
18.如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形 的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的 △ABC .
(2)在直线 l 上找一点 P（在答题卡上的图中标出），使PB + PC 的长最 短.
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分
19.如图，在:ΔABC中，LB=40', LC=20'.
(1)尺规作图：作iL BAC的角平分线交BC于点 E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，在:BC边上取一点 D，使点 D 到 A、B 两点的距离相等，连接，
求证：ΔDAE为等腰三角形.
20．如图，在 △ABC 中，EF 垂直平分 AC ，交BC 于点 E ，AD⊥BC ，BD = DE ，连接 AE .
(1)若上BAE = 44O ，求上C 的度数.
(2)若AC = 7cm, DC = 5cm ，求 △ABC 的周长.
21．如图，在 △ABC 中， 上BAC = 90O ， 上C = 30O ，高 AD 与角平分线BE 相交于点F .
(1)求证： △AEF 是等边三角形；
(2)若 AE = 2 ，求 AD 的长度.
解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分.
22．【探究学习】
规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互 为“类似三角形 ”.
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间 的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形， 另一个与原来三角形是“类似三角形 ”，我们就把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线 ”.
【概念理解】
（1）如图 1，在 △ABC 中，上A = 36O，AB = AC ，CD 平分上ACB ，则△CBD 与△ABC
（填“是 ”或“不是 ”）互为“类似三角形 ”.
（2）如图 2，在 △ABC 中，CD 平分上ACB ，上A = 36O ，上B = 48O ．求证：CD 为△ABC 的 完美分割线；
【概念应用】
在 △ABC 中， 上A = 54O ， CD 是△ABC 的完美分割线，直接写出上ACB 的度数.
23．（1）如图 1，在△ ABC中，CD平分∠ACB交 AB 于点D ，AE ⊥ CD 于点E．求证：∠CAE = ∠DAE + ∠B
（2） ①如图 2，△ABC 中，AB = AC ，上BAC = 90O ，CD 平分上ACB ，BE 丄 CD ，垂足E 在CD 的延长线上，试探究BE 和CD 的数量关系，并证明你的结论.
②如图 3，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90 ° , 点 F 在线段 BC 上，∠EFB = ∠C，BE⊥EF， 垂足为 E，EF 与 AB 相交于点 D．若△BDF 的面积为 64，求 BE 的长.
图 1 图 2 图 3
参考答案：
11． 110 °
12 ．1
13 ．90。/90 度
14 ． (1, 5)
15 ．18（注：分割成一些等腰直角三角形）
16 ．证明：在 △ABC 和△DBC 中，
∴△ABC≌△DBC (SSS) 分
∴∠D=∠ 分
∵ ∠A= 130 °
∴ ∠D= 130 ° 分
17 .
解：（1）设此多边形的边数为 n ，
∴ (n - 2).180O = 1620O ， 分
解得n = 11 ，
: 此多边形的边数为 11． 分
（2）设此正多边形为正n 边形，
× 360O = .180O ， 分
解得： n = 5
\l "bkmark1" 答：正多边形的边数为 5 ． 7 分
\l "bkmark2" 18 ．（1）解：如图所示， △AB C 即为所求． 1 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
B
A
C
A
C
分
（2）解：连接BC’，交 l 于 P ，点 P 即为所求． 分
7 分
19 ．解：（1）
分
如图所示 分
（2）在 △ABC 中，
: 上B = 40 ， 上C = 20 .
:上BAC = 180 — 40 — 20 = 120 ， 分
: AE 是上BAC 的角平分线，
: 上BAE = 上CAE = 上BAC = 60 ， 分
: 点D 到A、B 两点的距离相等，
: DA = DB ，
: 上DAB = 上B = 40O ， 分
:上ADE = 上B + 上DAB = 80O ， 上AED = 上EAC + 上C = 80O .
: 上ADE = 上AED ， 分
: AD = AE ，
∴△DAE 为等腰三角形． 分
20.
（1）解： ∵ AD 丄BC ， BD = DE
∴AD 是 BE 的中垂线 分
∴AB= 分
∵ 上BAE = 44O ，
∴上AED = （180°-∠BAE）= 180O — 44O) = 68O 分
∵ EF 垂直平分 AC ∴AE=AC
∴ AE = AB = EC ， 分
∴ 上CAE = 上C ， 分
∵ 上AED = 上C + 上CAE = 2上C ，
∴ 上C = 上AED = 34O 分
（2）解：由（1）知： EC = AE = AB ， ∵ DE = BD ，
∴ AB + BD = EC + DE = DC ， 分
∴ △ABC 的周长为
AB + BC + AC = AB + BD + DC + AC = 2DC + AC = 2 × 5 + 7 = 17cm ． 分
答： △ABC 的周长为17cm ． 分
21 .
（1）证明： ∵ 上BAC = 90O ， 上C = 30O ，
∴ 上ABC = 60O ， 1 分
∵ BF 平分上ABC ，
∴ 上ABE = 上CBE = 30O ， 分
∵ AD 丄BC ，
∴ 上ADB = 90O ，
∴ 上AEB = 90O — 上ABE = 60O ， 分
∵ 上DFB = 90O — 上DBF = 60O ，
∴ 上AFE = 上AEF = 上CAD = 60O ， 分
∴ △AEF 是等边三角形． 分
（2）解： ∵ 上ADB = 90O ， 上ABC = 60O ，
∴ 上BAD = 90O — 上ABC = 30O ， 分
∴ 上BAF = 上ABF ，
∴ AF = BF ， 分
由（1）知△AEF 是等边三角形， ∴ AE = AF = BF = 2 ，
在Rt△DBF 中， 上FBD = 30O ，
∴ FD = BF = 1 ， 分
故 AD = AF + DF = 2 +1 = 3 ． 分
22 ．解：（1） ∵ 上A = 36O，AB = AC ， ∴ 上ABC = 上ACB = 72O ，
∵ CD 平分上ACB ， ∴ 上BCD = 36O，
∵ 上ABC = 72O ， ∴ 上BDC = 72O ，
∴△CBD 与△ABC 互为“类似三角形” .
故答案为：是． 1 分
（2）证明： ∵ 上A = 36O ， 上B = 48O ， ∴ 上ACB = 180O — 36O — 48O = 96O ∵ CD 平分上ACB ，
∴ 上ACD = 上BCD = 上ACB = × 96O = 48O 分
∴ 上BCD = 上B ，
∴△BCD 是等腰三角形 分
上ACD = 上A = 36O，上B = 上B = 48O，上ADC = 上ACB = 96O 分
∴ CD 为 △ABC 的完美分割线． 分
（3）上ACB = 108O 或117O 或84O 或102O 分（每个答案给 2 分）
详细答案如下：(Ⅰ) 当 △ACD 是等腰三角形时，
①如图 1，
当 AD = CD 时，则上ACD = 上A = 54O ， ∴ 上BDC = 上A + 上ACD = 108O ，
∵ 上BCD = 上A = 54O ，
∴ 上ACB = 上ACD + 上BCD = 108O ； ∴ 上ACB = 上BDC ， 上B = 上B ，
∵ 上ACB + 上A + 上B = 180O, 上BDC + 上DCB + 上B = 180O ， ∴ 上A = 上BCD ，
∴此种情况符合题意；
②如图 2，
当 AC = AD 时，则上ACD = 上ADC = =63 O，
此时上BCD = 上A = 54O ， 上BDC = 上A + 上ACD = 54O + 63O = 117O ∴ 上ACB = 54O + 63O = 117O ；
∴ 上ACB = 上BDC ， 上B = 上B ，
∵ 上ACB + 上A + 上B = 180O, 上BDC + 上DCB + 上B = 180O ， ∴ 上A = 上BCD ，
∴此种情况符合题意；
③当 AC = CD 时，这种情况不存在；
(Ⅱ) 当△BCD 是等腰三角形时，
①如图 3，
当CD = DB 时， 上B = 上BCD = 上ACD ， ∴ 上BDC = 上ACD + 上A = 上ACD + 54O ， ∵ 上BDC + 上B + 上BCD = 180O，
∴ 上ACD + 54O + 上ACD + 上ACD = 180O ， ∴ 上ACD = 42O ，
∴ 上ACB = 上ACD + 上BCD = 2 × 42O = 84O ； 上BDC = 上ACD + 上A = 上ACD + 54O = 96O ， 上ADC = 180O — 上BDC = 84O ，
∴ 上ACB = 上ADC ， 上A = 上A，
∵ 上ACB + 上A + 上B = 180O, 上ADC + 上DCA + 上A = 180O ， ∴ 上B = 上ACD ，
∴此种情况符合题意；
②如图 4，
当BC = BD ， 上B = 上ACD 时，
∴ 上BCD = 上BDC = 上ACD + 上A = 上ACD + 54O，
由上B + 2上BDC = 180O ，得上ACD + 2(上ACD + 54O) = 180O ， ∴ 上ACD = 24O ，
∴ 上BCD = 上BDC = 上ACD + 上A = 24O + 54O = 78O ，
:上ACB = 上ACD + 上BCD = 24O + 24O + 54O = 102O ， 上ADC = 180O — 上CDB = 102O ； :上ACB = 上ADC ， 上A = 上A，
“ 上ACB + 上A + 上B = 180O, 上ADC + 上DCA + 上A = 180O ， :上B = 上ACD ，
:此种情况符合题意；
③当 CD = CB 时，这种情况不存在；
综上所述： 上ACB = 108O 或117O 或84O 或102O ．1
23 .
解：（1）延长 AE 交BC 于点 F，如图，
证：△AEC纟△FEC（ASA） 分
:上FAC=上AFC
“ 上AFC = 上B + 上DAE ，
:上FAC=上DAE+上 分
① BE = CD 分
证明如下：
延长BE 、 CA 交于点 F，如图
则上BAF = 180O — 上BAC = 90O ， “ BE 丄 CD ，
:上BED = 90O = 上BAC ， 分
“ 上BDC = 上ABF + 上BED = 上ACD + 上BAC ，
:上ABF = 上ACD ， 分
又“AB = AC ，
: △ABF纟△ACD(ASA)，
:BF = CD ， 分
由（1）可知， △BEC纟△FEC(ASA)，
:BE = FE =
:BE = CD ； 分
②过点 F 作FGⅡAC ，交BE 的延长线于点 G ，与 AB 相交于 H， 分
“ FG Ⅱ AC ，
:上GFB = 上C ， 上BHF = 上A = 90O ，
“ 上EFB =
“ BE 丄 FE ，
:上BEF = 90O ，
:上BEF = 上BHF ， 分
“ 上EDB = 上HDF ，
:上EBD = 上HFD ， 10 分
“ AB = AC ， 上BAC = 90O ， :上ABC = 上ACB = 45O ，
:上ABC = 上GFB = 45O，
则BH = FH ， 11 分
在 △BGH 和 △FDH 中
{BH = FH
〔上HBG = 上HFD
l 上BHG = 上DHF
∴ △BGH≌△FDH(ASA) ，.
∴ BG = DF ， 12 分
由（1）可知： △BEF≌△GEF ， ∴ BE = GE ，
∴ DF = BG = 2BE ， 分.
∴ BE = 8 ，负值舍去． 14 分