解析：广西壮族自治区点 南宁市银海三雅学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷（原卷版）

这是一份解析：广西壮族自治区点 南宁市银海三雅学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷（原卷版），共7页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2、考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. 2C. 0D. π
2. 巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在圆外B. 点P在圆上C. 点P在圆内D. 无法确定
4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 下个月，南宁将下一场雨B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 圆直径平分任意一条弦D. 同位角相等
5. 如图，在中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4D. 16
7. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A B. C. D.
10. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）
A. 4B. C. D. 5
12. 在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 比较大小：______2．（填“”“”或“”）
14. 因式分解：________．
15. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
则估计这种绿豆发芽的概率为______（精确到0.01）
16. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________

17. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留）
18. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20 解方程：．
21. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出，并直接写出的坐标；
（2）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标．
22. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动：A．新四军纪念馆（主馆区）；B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择不同基地的概率．
23. 如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，交于点F．连接并延长交于点E，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的半径是 ．
24. 某公园有一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离米和对应的竖直高度米，将数据整理如下表：

（1）根据表格数据，在如下坐标系中描点、连线；判断与之间满足我们学过的哪类函数关系，并求与之间的函数表达式；

（2）此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的位置）向左平移了1米，求喷水管需要向下平移多少米？
25. 定义：如图，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．特例感知：在图，图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．

（1）如图，当为等边三角形时，与的数量关系为___；
（2）如图，当，时，的长为______，猜想论证；
（3）在图中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给出证明过程．
26. 阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：_______．
（2）如图③，六边形是等边半正六边形．连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）如图④，已知是正三角形，是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．每批粒数n
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
4000
5000
发芽频数m
9
44
92
461
928
1396
1866
2794
3728
4646
发芽的频率（精确到0.001
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
0.932
0.929
水平距离（米）
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直距离（米）
5
关于“等边半正多边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等边半正多边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）—猜想—推理证明
研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图①，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形……
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解：如图②，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且．
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为 ▲ °．
对角线：……