江苏省南京市玄武区 2024-2025学年八年级数学上学期期中质量调研试题(无答案)

这是一份江苏省南京市玄武区 2024-2025学年八年级数学上学期期中质量调研试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（总分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．下列表情符号中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列数据不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．8，12，16D．9，40，41
3．如图，在联欢会上，甲、乙、丙三名选手分别站在三处，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
（第3题）
A．三条中线的交点B．三条内角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三条高线的交点
4．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．如图，南北向的公路上有一点，东西向的公路上有一点，若要在南北向的公路上确定点，使得是等腰三角形，则这样的点最多能确定的个数是（ ）
（第5题）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．如图，已知点在同一直线上，和都是等边三角形．交于点，交于点、交于点．①；②；③是等边三角形；④连接，则平分，以上结论正确的有（ ）
（第6题）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．等腰三角形的对称轴是______．
8．如图，，，请你添加一个条件：______，使．
（第8题）
9．若等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长是______cm．
10．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为9cm，则的周长是______cm．
（第10题）
11．如图，在直角三角形中，，，，为的中线，则的长为______．
（第11题）
12．一个三角形的三边长为15、20、25，则三角形的面积为______．
13．如图，是等边三角形，，，则的度数为______．
（第13题）
14．如图，平分，于，于，，．若，则______．
（第14题）
15．如图，在中，于点，于点，交于点，已知，，则的长为______．
（第15题）
16．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为和，那么的值为______．
（第16题）
17．如图，一张矩形纸片，其中，，将纸片沿对角线对折，点落在点的位置，交于点，则的长为______．
（第17题）
18．如图，已知，中，，，的顶点分别在上，点在内部，当点在上运动时，点随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动过程中，点到点的距离最大为______．
（第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（6分）如图，点在上，点在上，，．
（第19题）
求证：．
20．（8分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．
（第20题）
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
21．（8分）如图，在中，，，为的中点，，交的平分线于点，，垂足为，，垂足．
（第21题）
（1）求证：；
（2）的长为______．
22．（6分）利用网格画图：
（1）在上找一点，使点到和的距离相等；
（2）在射线上找一点，使．
23．（8分）证明：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
已知：______．
求证：______．
证明：
24．（8分）如图，四边形中，，，，，．求四边形的面积．
（第24题）
25．（10分）在中，，点是射线上一动点（不与点重合），以为边在其右侧作，便得、，连接．
（1）如图①，点在线段上，求证：．
（2）设，．当点在射线上移动时，探究与之间的数量关系，并说明理由．
26．（10分）【新知学习】
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．
【概念理解】
（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）；
【灵活应用】
（2）如图，已知线段和直线，用无刻度的直尺和圆规在上找出所有满足条件的点，使得为“智慧三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
【深入探究】
（3）如图，等边三角形边长5cm．若动点以的速度从点出发，沿的边运动．若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，那么为______时，为“智慧三角形”．