广东省珠海市第九中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份广东省珠海市第九中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，由用5表示向上移动5米，则可得到向下移动2米记作，熟记正负数的意义是解决问题的关键．
【详解】解：用5表示向上移动5米，
向下移动2米记作，
故选：A．
2. 下列数轴，正确的画法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可.
【详解】A.无正方向，所以A错误；
B.无原点，所以B错误；
C.单位长度要统一，所以C错误；
D.数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，所以D正确；
故选D.
【点睛】本题考查的是数轴三要素，掌握数轴的三要素是原点、正方向和单位长度且单位长度要统一是解题的关键.
3. 在数轴上表示的点与原点的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在数轴上，表示点与原点的距离是，即可求解．
【详解】解：在数轴上，表示与原点的距离为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义：求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．
4. 6的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：6的倒数是，
故选：D．
5. 珠海图书馆馆藏多册纸本文献和多种电子图书等数字资源．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
6. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 精确到B. 精确到百分位
C. 精确到千分位D. 精确到
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据精确度取近似数．根据近似数的精确度的定义（保留到哪一位就精确到第几位）逐一判断即可得．
【详解】解：A、精确到，说法正确，本选项不符合题意；
B、精确到百分位，说法正确，本选项不符合题意；
C、精确到百分位，原说法错误，本选项符合题意；
D、精确到，说法正确，本选项不符合题意；
故选：C．
7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题．
【详解】解：a的3倍是，
a的3倍与b的差是，
a的3倍与b的差的平方是，
故选：D．
8. 若“⊙”表示一种新运算，规定．则（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：D．
9. 若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A. 5或1B. 1或﹣1C. 5或﹣5D. ﹣5或﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
∵a+b＞0，
∴a＝3，b＝±2．
当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；
当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．
故a﹣b的值为5或1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．
10. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（ ）
A. 12148B. 12146C. 12150D. 12152
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形规律，解答本题的关键是找出图中的规律，列出代数式．
找出相应规律，得出和的代数式，然后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，，
当时，，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 路程一定，时间与速度成________比例关系．（填“正”或“反”）
【答案】反
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系．熟练掌握乘积是定值时，变化的两个量成反比是解题的关键．
根据反比例关系的定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，路程一定，时间与速度成反比例关系，
故答案为：反．
13. 两个连续的偶数，前面的数是a，则后面的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．熟练掌握列代数式是解题的关键．
根据相邻的两个偶数相差2求解作答即可．
【详解】解：由题意知，后面的数是，
故答案为：．
14. 已知a，b都是有理数，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
15. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…，
（1）根据以上信息，将十进制数“”转化内二进制数是________；
（2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，可以知道孩子已经出生________天．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的除法运算等知识．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，有理数的除法运算是解题的关键．
（1）由，；；；；可知将十进制数“”转化内二进制数是；
（2）由图可知，图示表示的六进制数为，则转化为十进制数为，计算求解即可．
【详解】（1）解：，
；
；
；
；
∴将十进制数“”转化内二进制数是，
故答案为：；
（2）解：由图可知，图示表示的六进制数为，
转化为十进制数为，
∴孩子已经出生了天，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键．
先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
17. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
（1）在数轴上标出原点O．
（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上的平移，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
（1）根据点表示的数是，将点A向右平移3个单位长度后，得到的点即为所求的原点．
（2）先化简计算，后再数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可．
【小问1详解】
解：如图：
原点O即为所求；
【小问2详解】
解：∵，，
∴数轴表示如下：
故．
18. 请把下列各数填入相应的集合中．
，，，，，，，，．
（1）负数集合：{________…}；
（2）整数集合：{________…}；
（3）分数集合：{________…}．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，乘方运算；
（1）先计算，，根据小于0的数为负数即可得答案；
（2）根据整数分为正整数，0，负整数，再解答即可得答案；
（3）根据分数分为正分数，负分数即可得答案．
【详解】解：（1），，
负数集合：｛…｝；
（2）整数集合：｛…｝；
（3）分数集合：｛…｝．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，正方形的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．熟练掌握列代数式，代数式求值是解题的关键．
（1）由题意知， ，整理作答即可；
（2）直接代值求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴；
【小问2详解】
解：当当时，，
∴阴影部分的面积为．
20. 根据下列条件求值：
（1）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值．
（2）已知，，，，求的值．
【答案】（1）7或
（2）
【解析】
【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果．
（2）先由，得，，又因为，，则，再代入进行计算，即可作答．
此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【小问1详解】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为6
∴，，或，
当时，原式；
当时，原式．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
21. 公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，请通过计算回答：
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油8升，出发时汽车油箱有油升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？
【答案】（1）B地在A地的正北方，相距2千米
（2）升
【解析】
【分析】（1）根据，计算求解，然后作答即可；
（2）由题意知，总路程为 （千米），则剩油量为，求解作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴B地在A地的正北方，相距2千米；
【小问2详解】
解：由题意知，总路程为 （千米），
∵（升），
∴油箱还剩油升．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，绝对值，有理数的乘除运算等知识．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，绝对值，有理数的乘除运算是解题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 阅读下列材料：小明为了计算值，采用以下方法：
设①
则②
得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）________；
（2）________．
（3）求的和（，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算．理解题意，熟练掌握有理数的乘方，有理数的加法运算是解题的关键．
（1）设①，则②，计算求解即可；
（2）设①，则②，计算求解即可；
（3）设①，则②，计算求解即可．
【小问1详解】
解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：设①，则②，
∴得，，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：设①，则②，
∴得，，
解得，
∴．
23. 将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A、B的距离．如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，，如果A、B两点分别位于两个数轴上，定义．

利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“2”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”“”分别表示上下两个数轴的原点．
（1）在双轴系中与的距离为：______，与的距离为________；
（2）在（1）的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．
①当蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？
②当甲乙两只蚂蚁的距离为时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数．
【答案】（1）2；6 （2）①14；②当甲乙两只蚂蚁的距离为时，跳跃次数为38次、174次、410次
【解析】
【分析】（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；
（2）①根据跳跃规律，找出蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，蚂蚁跳跃的次数即可；
②设蚂蚁甲为，蚂蚁乙为，根据题意得出，分两种情况：当跳跃次数为奇数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为；当跳跃次数为偶数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，然后求出跳跃次数即可．
【小问1详解】
解：在双轴系中与的距离为：；
与的距离为：．
故答案为：2；6．
【小问2详解】
解：①蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、、、、、、、、…，
∴蚂蚁甲第3次跳到所表示的点时，蚂蚁甲共跳跃了14次；
②设蚂蚁甲为，蚂蚁乙为，根据题意得：
，
∴，
当跳跃次数为奇数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
则蚂蚁甲跳跃的次数为：
（次），
即此时蚂蚁甲跳跃的次数为偶数，不符合题意；
当跳跃次数为偶数次时，，此时满足条件的蚂蚁甲跳跃的数为，
蚂蚁甲第1次跳到时，跳跃次数为：
（次），
38是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第2次跳到时，跳跃次数为：
（次），
174是偶数，符合题意；
蚂蚁甲第3次跳到时，跳跃次数为：
（次），
410是偶数，符合题意；
综上分析可知，当甲乙两只蚂蚁的距离为时，跳跃次数为38次、174次、410次．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，有理数混合运算的应用，用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离．