湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集的运算法则求解即可.
【详解】解：，
，
故选：C.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数有意义，列出不等式组求解即得.
【详解】函数的意义，则且，解得且，
所以原函数的定义域为.
故选：D
3. 已知，则（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数解析式列式求解即可.
【详解】由题意可得：.
故选：C.
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】从充分性和必要性两个方面考虑.
【详解】先说充分性：当，比如，此时：不成立，所以“”不是“”的充分条件；
再说必要性：，所以成立，所以“”是“”的必要条件.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5. 若不等式对一切恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先分离参数，然后结合对勾函数的性质求得函数的最值，从而可确定t的取值范围．
【详解】因为不等式对一切恒成立，
所以在区间上恒成立，
由对勾函数性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
且当时，，当时，，
所以，故，
故选：D
6. 若实数满足，则的最大值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，将等式转化为不等式，求的最大值.
【详解】,
，
，
解得，，
的最大值是.
故选B.
【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.
7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求出函数在上为单调增函数且关于直线对称，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.
【详解】∵当时，恒成立，
∴当时，，即，
∴函数在上为单调增函数，
∵函数是偶函数，即，
∴函数的图象关于直线对称，∴，
又函数在上为单调增函数，∴，
即，∴，
故选：B.
8. 幂函数在区间上单调递增，且，则的值（ ）
A. 恒大于0B. 恒小于0
C. 等于0D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或．
当时，；当时，．
因为函数在上是单调递增函数，故．
又，所以，
所以，则．
故选：A．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 集合
C. 集合D. 集合
【答案】BC
【解析】
【分析】根据集合间的基本关系逐一判定即可.
【详解】解：对于A，，故A错误；
对于B，由，可得x为偶数，所以集合，故B正确；
对于C，集合，故C正确；
对于D，集合，，故D错误.
故选：BC.
10. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A. a>0
B. 不等式的解集是
C. 的最小值是
D. 当时，，的值域是，则的取值范围是
【答案】BCD
【解析】
【分析】对A，B，利用一元二次不等式与相应函数和方程的关系求解判断；对C，利用基本不等式求最值，对D，利用二次函数图象与性质，进行分析可得结果.
【详解】对于A，由题意可知： 是关于x的方程ax2+bx+c=0 的两个根，且 ，故A错误；
对于B，由题意可知： ，可得 ，.
不等式 化为： ，
由 可得 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 ，故B正确；
对于C，因为， ，
可得 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 的最小值是，故C正确；
对于D，当 时， ，
则 ，
当x=1 时， 取到最大值 ，
由 得，x=-1 或 ，
的值域是 ，
因 在 上的最小值为 ，最大值为1，
从而得 或 ，
因此 ，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的单调递增区间为，
C. 当时，
D. 的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】由奇函数在x=0处有定义，可得，可判断A；由x>0的函数的解析式，结合奇函数的定义可得时的函数解析式，可判断C；判断x>0时的的单调性，可得时的的单调性，不等式等价为x>0且，且，结合，解不等式可判断D；由的图象与y=f(x)的图象特点，结合单调性可判断B.
【详解】对于A，函数是定义在R上的奇函数，可得，故A错误；
对于C，当x>0时， ，设，则，，
又f-x=-fx，所以时，，故C正确；
对于D，由x>0时， ，可得f1=0，
又和在递增，可得在递增，
由奇函数的图象关于原点对称，可得在递增，且，
所以等价为 x>0f(x)”或“