广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）（原卷版）

这是一份广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）（原卷版），共4页。

试卷类型：A
2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试
数学
本试卷共4页，共22小题，满分150分.考试用时90分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合A的非空真子集有（ ）个
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
4. 函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
5. 函数，的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B. “至少有一个黑球”与“都是红球”
C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D. “至少有一个黑球”与“都黑球”
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数,若，则x＝（ ）
A. －3B. －2C. 3D. 3或－2
10. 某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（ ）
A. 86B. 85.5C. 85D. 84.5
11. 已知，则“”是“”（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
12. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13. 若复数，则______.
14. 已知角α的终边经过点(3，4)，则csα=______________.
15. 若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为_______．
16. 某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了________人．
17. 已知函数，则________．
18. 已知，，则_________.
三、解答题：本大题共4个大题，第19-21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
19. 在中，内角所对的边分别为，已知，且.
（1）求的值；
（2）求的面积；
20. 某果园试种了两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和．
（1）求，，，；
（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．
21. 1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：
（1）求值；
（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由．
22. 如图，四棱锥的底面为正方形，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若平面，证明：.（单位：）
60
50
45
60
70
80
80
80
85
90
（单位：）
40
60
60
80
80
55
80
80
70
95
车速km/h
20
100
刹车距离m
3
55