江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

这是一份江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x²=x的解是( )
A.x=x₂=1 B.x₁=1,x₂=0 C.x₁=x₂=0 D.x=-1, x₂=0
2.已知m-3xm2+2024x-2024=0是关于x 的一元二次方程，则m的值为( )
A.3 B.0 C.-3 D.±3
3.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的
成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x, 下列方程正确的是( )
A.80(1-x²)=60 B.80(1-x)²=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60
4.小亮在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1,则a= ( )
A.1 B.-1 C.+1 D.1或+1
5．在六张卡片上分别写有6，，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：（1）三点可以确定一个圆，（2）同弦或等弦所对的圆周角相等，（3）等弧所对的圆周角相等，（4）各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，点C、D在以为直径的半上，平分，于E，若，，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图所示，已知的内接正四边形，则的度数是（ ）
A．B．C．或D．
二、填空题（每题3分，计30分）
9.数据-1、0、1、2、3、7的极差是 .
10．已知：，则
11．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是 ．
12．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 ．

13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ．
14．设m、n为关于x的方程x2+4x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+5m+n＝ ．
15．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm，方差为acm2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm，此时全班同学身高的方差为bcm2，那么a与b的大小关系是a b．（填“＜”，“＞”或“＝”）
16．圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，则圆锥底圆半径为 ．
17．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=6cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为 ．
18．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为
三、解答题（共9题，计96分）
19．解方程：
（1）x2﹣6x﹣1＝0（用配方法） （2）2x2﹣7x+3＝0
20．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1) ， ， ；
(2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
21．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为O，OC⊥AB交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径．
22．如图，四边形中，，点是边上一点，且平分，作的外接圆．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，，求的长．
23．已知关于的一元二次方程，
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两根均大于3，求m的取值范围．
24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2-3x+2=0的两个根是x1=1和x2=2，则方程x2-3x+2=0是“倍根方程”．
(1)根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程2x2-3x+1=0是不是“倍根方程”；
(2)若一元二次方程x2-9x+c=0是“倍根方程”，求c的值；
(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系．
25．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子．
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
26.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N．
(1)求证：与相切；
(2)当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离．
27．【初步感知】
如图1，点，，均在上，若，则锐角的大小为____；
【深入探究】
如图2，小聪遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接，，．求证：；小聪发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．请根据小聪的分析思路完成证明过程．
【启发应用】
如图3，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连接，，，若，则的值为______．
参考答案
1-4BCBC 5-8CACD
9.8 10.5 11.2026 12. 13.½ 14.2019 15.> 16.2 17．4cm或8cm
18．(4+833)π
19.解：（1）∵x2﹣6x﹣1＝0，
∴x2﹣6x＝1，
∴x2﹣6x+9＝10，即：（x﹣3）2＝10，
∴x﹣3＝±，
∴；
（2）2x2﹣7x+3＝0，
（x﹣3）（2x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或2x﹣1＝0，
∴；
20.（1）解：由题可得，；
甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数；
而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数；
故答案为：8，8，9；
（2）解：教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．
（3）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差，
选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．
21.解：设半径为rm，则OA＝OC＝rm，
∴OD＝（r﹣2）m．
∵AB＝8m，OC⊥AB，
∴AD＝4m．
在Rt△ODA中有OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+4，
解得r＝5m
则该桨轮船的轮子直径为10m．
22.（1）证明: 如图：连接，
，的外接圆为，
是的直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图：过点O作于点F，
四边形是矩形
，，
，
，
，
23.（1）证明：∵，
∴
，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵，
∴，
∴，．
则由题意，得，
解得：．
即m的取值范围是．
24.(1)是 (2)18 (3)2b2=9ac
25.（1）解：当零售单价下降m元后，可卖出300+100×m0.1=(300+1000m)个，
（2）当零售单价下降m时，利润为：(1-m)(300+100×m0.1)，
解：由题意得，(1-m)(300+100×m0.1)=420，
解得：m1=0.4，m2=0.3，
可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．
答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
26.（1）根据题意可得，根据直径所对的圆周角是直角，得出，进而得出，证明，得出，即可得证；
(2)或
27.解：初步感知：∵点，，均在上，，
∴，
故答案为：45．
深入探究：延长至点，使，连接，
∵是等边三角形，
∴，
由圆周角定理得：，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴．
启发应用：如图，延长至点，使，连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由圆周角定理得：，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
选手
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
乙
9