湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(Word版附解析)
展开命题学校:天门市竟陵高级中学 命题教师:孙勇波
审题学校:崇阳众望高中 审题教师:陈琪
考试时间:2024年11月12日上午8:00-10:00 试卷满分:150分
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效.
3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
2. 已知命题,命题,则( )
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
3. 已知函数则( )
A. B. 0C. 1D. 2
4. 已知为非零实数,则“”是“关于的不等式与不等式解集相同”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 对于函数,若存在,使得,则称点与点是函数的一对“隐对称点”,若函数的图象存在“隐对称点”,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6. 函数若对任意,都有成立,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7. 已知正实数满足,则恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. 或
C. D. 或
8. 设是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:(1)属于属于;(2)中任意多个元素的并集属于;(3)中任意多个元素的交集属于;则称是集合上的一个拓扑.已知集合,对于下面给出的四个集合:
①;
②
③;
④
其中是集合上的拓扑的集合的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错或未选的得0分.
9. 下列条件中,为“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的有( )
A. B.
C D.
10. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合成“偏食”.对于集合,若与构成“全食”或“偏食”,则实数的取值可以是( )
A. B. C. 0D. 1
11. 已知函数在上最大值比最小值大1,则正数的值可以是( )
A. 2B. C. D.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 若,则实数的值所组成的集合为__________.
13. 已知是定义在上的奇函数,若,则__________.
14. 以表示数集中最大数,表示数集中最小的数,则__________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合.
(1)若,求的取值;
(2)记,若集合的非空真子集有6个,求实数的取值范围.
16. 已知定义在上的函数对任意实数都有,且当时,.
(1)求的值;
(2)求函数的解析式;
(3)求不等式的解集.
17. 如图,在公路的两侧规划两个全等的公园.()其中为健身步道,为绿化带.段造价为每米3万元,段造价为每米4万元,绿化带造价为每平方米2万元,设的长为的长为米.
(1)若健身步道与绿化带的费用一样,则如何使公园面积最少?
(2)若公园建设总费用为74万元,则健身步道至少多长?
18. 已知函数是奇函数,且.
(1)求实数的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)当时,解关于不等式.
19. 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①在上是单调函数;②当时,,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)求证:函数不存在“优美区间”;
(3)已知函数有“优美区间”,当取得最大值时,求的值.
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