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备战2025年高考数学模拟(新课标I卷)试卷二
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这是一份备战2025年高考数学模拟(新课标I卷)试卷二,文件包含黄金卷02解析版docx、黄金卷02参考答案docx、黄金卷02考试版docx等3份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
第I卷(选择题)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知复数满足,若复数为纯虚数,则实数的值为( )
A.B.C.1D.2
2.下列结论错误的是( )
A.是偶函数
B.若命题“”是假命题,则
C.设,则“,且”是“”的必要不充分条件
D.
3.已知向量,满足,,,,则在方向上的投影向量为( )
A.B.C.D.
4.某学校高一年级在校人数为人,其中男生人,女生人,为了解学生身高发展情况,按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本,其样本平均数为cm,抽出的女生身高为一个样本,其样本平均数为cm,则该校高一学生的平均身高为( )
A.cmB.cmC.cmD.cm
5.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上存在点,使以点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则实数的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6.在同一平面直角坐标系内,函数及其导函数y=f'x的图象如图所示,已知两图象有且仅有一个公共点,其坐标为,则( )
A.函数的最大值为1B.函数的最小值为1
C.函数的最大值为1D.函数的最小值为1
7.已知正四棱锥,其中,,平面过点A,且平面,则平面截正四棱锥的截面面积为( )
A.B.C.D.
8.已知函数的定义域为,且若,则的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知,且,则( )
A.B.
C.D.
10.若,则下列选项正确的有( )
A.
B.
C.
D.
11.已知为坐标原点,是抛物线的焦点,是上两点,且,则( )
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题)
填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.等比数列an共有2n项,其和为240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比 .
13.函数与和分别交于,两点,设在处的切线的倾斜角为,在处的切线的倾斜角为,若,则 .
14.某校高三年级有个班,每个班均有人,第()个班中有个女生,余下的为男生.在这n个班中任取一个班,再从该班中依次取出三人,若第三次取出的人恰为男生的概率是,则 .
四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.(13分)已知函数
(1)求在处的切线;
(2)比较与的大小并说明理由.
16.(15分)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求角C;
(2)求的取值范围.
17.(15分)在中,,,D为边上一点,,E为上一点,,将沿翻折,使A到处,.
(1)证明:平面;
(2)若射线上存在点M,使,且与平面所成角的正弦值为,求λ.
18.(17分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点,且右焦点 F₂到双曲线. 渐近线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线过椭圆右焦点F₂,且△AF₁B的面积为 求实数k的值;
②若直线过定点P(0,2), 且k>0, 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形? 若存在,则求出实数t的取值范围; 若不存在,请说明理由.
19.(17分)若数列中且对任意的恒成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,写出所有可能的;
(2)若“数列”中,,求的最大值;
(3)设为给定的偶数,对所有可能的“数列”,记,其中表示这个数中最大的数,求的最小值.
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