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所属成套资源：新高考Ⅰ卷专用备战 2025 高考数学模拟八套卷
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备战2025年高考数学模拟（新课标I卷）试卷六
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这是一份备战2025年高考数学模拟（新课标I卷）试卷六，文件包含黄金卷06新高考Ⅰ卷专用-赢在高考·黄金8卷备战2024年高考数学模拟卷参考答案docx、黄金卷06新高考Ⅰ卷专用-赢在高考·黄金8卷备战2025年高考数学模拟卷考试版docx、黄金卷06新高考Ⅰ卷专用-赢在高考·黄金8卷备战2025年高考数学模拟卷解析版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.(本小题满分13分）
【解】（1）如图，连接，取中点为，连接，，……………………1分
因为，所以，
因为，为，的中点，且，
所以，所以，
所以， ……………………3分
又因为，所以，
又因为，且，
所以平面，
因为平面，
所以； ……………………5分
（2）因为，在中，，
所以，又平面，故平面，
以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，
，，，，，
所以，，， ……………………7分
设平面与平面的一个法向量分别为，，
则，
令，解得，故， ……………………9分
，
令，解得，，故， ……………………11分
设二面角的平面角为，
则， ……………………12分
所以，
所以二面角的正弦值为． ……………………13分
16．(本小题满分15分）
【解】（1）“3分线外侧投入”，“踩线及3分线内侧投入”，
“不能入篮”分别记为事件，，，
由题意知，，， ……………………13分
因为每次投篮为相互独立事件，
故4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率为.……………5分
（2）两次投篮后得分的可能取值为0，2，3，4，5，6,
由于该生两次投篮互不影响，是相互独立事件，
表示两次投篮都不能入篮，即得分都为0，
则； ……………………6分
表示一次是踩线及3分线内侧投入，另一次不能入篮，
则； ……………………7分
表示一次是3分线外侧投入，另一次不能入篮，
则； ……………………8分
表示两次都是踩线及3分线内侧投入，
则； ……………………9分
表示一次是3分线外侧投入，另一次是踩线及3分线内侧投入，
则； ……………………10分
表示两次都是3分线外侧投入，则， ……………………11分
故的分布列为
…………………13分
所以 ……………………15分
17．(本小题满分15分）
【解】（1）因为，所以， ……………………1分
再将点代入得， ……………………2分
解得， ……………………3分
故椭圆的方程为； ……………………4分
（2）由题意可设，
由可得，
易知恒成立，所以， ……………………7分
又因为，
所以直线的方程为，
令，则，故， ……………………9分
同理， ……………………10分
从而， ……………………12分
故为定值……15分
18．(本小题满分17分）
【解】（1）因为，
所以， ……………………2分
所以直线的方程为：，即 ……………………4分
（2）令，
则， ……………………5分
令，则，
由，解得，由，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增， ……………………7分
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，当且仅当等号成立，
所以除切点之外，曲线在直线的下方． ……………………9分
（3）由，解得，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
， ……………………11分
当时，．
因为，则，不妨令．
因为曲线在点的切线方程为， ……………………12分
设点在切线上，有，故，
由（1）知时，，
则，即，
要证：，
只要证：，
只要证：，
又，
只要证：， ……………………15分
令，
则，
易证在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以在上单调递减，所以成立，
所以原命题成立． ……………………17分
19．(本小题满分17分）
【解】（1）由题：， ……………………1分
所以，，且， ……………………2分
从而，，，故. ……………………3分
（2）若，，，，使，
其中，，，，
则，故，. ……………………5分
，
，…………………7分
.…………9分
（3）设集合，，
其中，.
则，
这里共个不同元素，又，
所以上面为和集中的所有元素. ……………………11分
又，
这里共个不同元素，也为合集中的所有元素，
所以有，即. ……………………13分
一般地，由，
，
可得，即.
同理可得，得证. ……………………17分
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
A
D
A
C
D
B
9
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BD
BC
BD
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.(本小题满分13分）
【解】（1）如图，连接，取中点为，连接，，……………………1分
因为，所以，
因为，为，的中点，且，
所以，所以，
所以， ……………………3分
又因为，所以，
又因为，且，
所以平面，
因为平面，
所以； ……………………5分
（2）因为，在中，，
所以，又平面，故平面，
以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，
，，，，，
所以，，， ……………………7分
设平面与平面的一个法向量分别为，，
则，
令，解得，故， ……………………9分
，
令，解得，，故， ……………………11分
设二面角的平面角为，
则， ……………………12分
所以，
所以二面角的正弦值为． ……………………13分
16．(本小题满分15分）
【解】（1）“3分线外侧投入”，“踩线及3分线内侧投入”，
“不能入篮”分别记为事件，，，
由题意知，，， ……………………13分
因为每次投篮为相互独立事件，
故4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率为.……………5分
（2）两次投篮后得分的可能取值为0，2，3，4，5，6,
由于该生两次投篮互不影响，是相互独立事件，
表示两次投篮都不能入篮，即得分都为0，
则； ……………………6分
表示一次是踩线及3分线内侧投入，另一次不能入篮，
则； ……………………7分
表示一次是3分线外侧投入，另一次不能入篮，
则； ……………………8分
表示两次都是踩线及3分线内侧投入，
则； ……………………9分
表示一次是3分线外侧投入，另一次是踩线及3分线内侧投入，
则； ……………………10分
表示两次都是3分线外侧投入，则， ……………………11分
故的分布列为
…………………13分
所以 ……………………15分
17．(本小题满分15分）
【解】（1）因为，所以， ……………………1分
再将点代入得， ……………………2分
解得， ……………………3分
故椭圆的方程为； ……………………4分
（2）由题意可设，
由可得，
易知恒成立，所以， ……………………7分
又因为，
所以直线的方程为，
令，则，故， ……………………9分
同理， ……………………10分
从而， ……………………12分
故为定值……15分
18．(本小题满分17分）
【解】（1）因为，
所以， ……………………2分
所以直线的方程为：，即 ……………………4分
（2）令，
则， ……………………5分
令，则，
由，解得，由，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增， ……………………7分
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，当且仅当等号成立，
所以除切点之外，曲线在直线的下方． ……………………9分
（3）由，解得，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
， ……………………11分
当时，．
因为，则，不妨令．
因为曲线在点的切线方程为， ……………………12分
设点在切线上，有，故，
由（1）知时，，
则，即，
要证：，
只要证：，
只要证：，
又，
只要证：， ……………………15分
令，
则，
易证在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以在上单调递减，所以成立，
所以原命题成立． ……………………17分
19．(本小题满分17分）
【解】（1）由题：， ……………………1分
所以，，且， ……………………2分
从而，，，故. ……………………3分
（2）若，，，，使，
其中，，，，
则，故，. ……………………5分
，
，…………………7分
.…………9分
（3）设集合，，
其中，.
则，
这里共个不同元素，又，
所以上面为和集中的所有元素. ……………………11分
又，
这里共个不同元素，也为合集中的所有元素，
所以有，即. ……………………13分
一般地，由，
，
可得，即.
同理可得，得证. ……………………17分
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