选择题考点专项训练10 平衡状态下的“临界与极值”问题（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习

这是一份选择题考点专项训练10 平衡状态下的“临界与极值”问题（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习，共5页。试卷主要包含了5 kg D等内容，欢迎下载使用。


A.1.6 kg B.2.4 kg
C.2.5 kg D.2.8 kg
2.(推力的最小值)如图所示，装御工人利用斜面将一质量为m，可近似为光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是( )
A.不变 B.逐渐变小
C.逐渐变大 D.最小值为eq \f(mg,2)
3.(高度的最小值)某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m。设计时，滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.3，则滑梯的高度至少为( )
A.1.4 m B.1.8 m
C.2.0 m D.2.4 m
4.(滑动临界问题)一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为4μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于( )
A.eq \f(m,16) B.eq \f(m,8)
C.eq \f(m,4) D.eq \f(m,2)
5.(滑动临界问题)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
6.(分离临界问题)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2。上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。上述过程中，m1木块移动的距离x1和m2木块移动的距离x2分别是( )
A.x1＝m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))，x2＝eq \f(m1g,k2)
B.x1＝m2geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))，x2＝eq \f(m2g,k2)
C.x1＝eq \f(m1g,k2)，x2＝m2geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))
D.x1＝eq \f(m1g,k2)，x2＝m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))
7.(函数法求极值)(多选)日常生活中，放在水平地面上的箱子可能被拖着运动，也可能被推着运动。一箱子和水平面之间的动摩擦因数为μ，且μ<1，对箱子施加一外力F，方向与水平面的夹角为θ，下列说法正确的是( )
A.用斜向上的力拉箱子匀速运动，当tan θ＝μ时最省力
B.用斜向上的力拉箱子匀速运动，当tan θ＝eq \f(1,μ)时最省力
C.用斜向下的力推箱子，当tan θ>μ时不可能推动箱子
D.用斜向下的力推箱子，当tan θ>eq \f(1,μ)时不可能推动箱子
微专练10 平衡状态下的“临界与极值”问题
1．C [对结点c受力分析，由共点力平衡条件可得FTbc＝mgsin 37°＝0.6mg，FTac＝mgsin 53°＝0.8mg，可知FTac>FTbc，则ac轻绳承受的最大拉力为20 N时，此时重物悬挂质量最大，则有m＝eq \f(FTac,0.8 g)＝eq \f(20,0.8×10) kg＝2.5 kg，故C正确。]
2．D [分析油桶的受力情况，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因油桶缓慢地推到汽车上，处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示，当水平推力F由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上的过程中，推力先变小后变大，最小时推力F和支持力FN垂直，即沿斜面方向，最小值为eq \f(mg,2)，故D正确。]
3．B [设滑梯与水平面的夹角为θ，重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力等于mgcs θ，平行于滑梯的力等于mgsin θ；儿童在滑梯上能滑下，满足mgsin θ≥μmgcs θ，已知滑梯与儿童裤料之间的动摩擦因数取0.3，解得滑梯倾角tan θ≥0.3，根据几何关系可知tan θ＝eq \f(h,L)，解得滑梯的最小高度h＝1.8 m，故B正确。]
4．B [书本恰好运动时，设A4纸上面的书页的质量为m0，2×4μm0g＝μmg，解得m0＝eq \f(m,8)；若要使书与A4纸一同运动，A4纸上面的书页的质量越大越容易一起拉动，所以m0≥eq \f(m,8)，故A、C、D错误，B正确。]
5．C [当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好要滑动，对A物块受力分析如图甲，A、B之间的滑动摩擦力Ff1＝μFN＝μmgcs 45°，沿斜面方向，根据平衡条件可知FT＝mgsin 45°＋μmgcs 45°，对B物块受力分析如图乙，B与斜面之间的滑动摩擦力Ff2＝μFN′＝μ·3mgcs 45°，沿斜面方向，根据平衡条件可知2mgsin 45°＝FT＋μmgcs 45°＋μ·3mgcs 45°，两式相加，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋μmgcs 45°＋μmgcs 45°＋μ·3mgcs 45°，解得μ＝eq \f(1,5)，故C正确。]

甲 乙
6．A [开始时设上面弹簧压缩的长度为Δx1，下面弹簧压缩的长度为Δx2，则有m1g＝k1Δx1，m1g＋m2g＝k2Δx2，得到Δx1＝eq \f(m1g,k1)，Δx2＝eq \f(（m1＋m2）g,k2)，当上面的木块刚离开上面弹簧时，设下面弹簧压缩的长度为Δx2′，则有m2g＝k2Δx2′，得到Δx2′＝eq \f(m2g,k2)，所以在这过程中上面木块移动的距离为x1＝Δx2－Δx2′＋Δx1＝m1geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))，下面木块移动的距离为x2＝Δx2－Δx2′＝eq \f(m1g,k2)，故A正确。]
7．AD [用斜向上的力拉箱子匀速运动，根据受力平衡可得Fcs θ＝Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，解得F＝eq \f(μmg,cs θ＋μsin θ)＝eq \f(μmg,\r(1＋μ2)sin（α＋θ）)，其中sin α＝eq \f(1,\r(1＋μ2))，cs α＝eq \f(μ,\r(1＋μ2))，当α＋θ＝90°，力F有最小值，则有tan θ＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(cs α,sin α)＝μ，故A正确，B错误；用斜向下的力推箱子，若满足Fcs θ<μFsin θ<μ(Fsin θ＋mg)＝Ffmax，可得cs θ<μsin θ，即当tan θ>eq \f(1,μ)时，不可能推动箱子，故C错误，D正确。]