选择题考点专项训练19 斜(曲)面上的平抛运动（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习

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A.20 m/s B.40 m/s
C.10 m/s D.16 m/s
2.(从斜面抛出又落回斜面)跳台滑雪是一种勇敢者运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图，某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，已知2 s时运动员离斜坡面最远，a到b的水平距离为60 m。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.运动员离坡面的最大距离为12 m
B.运动员离坡面的最大距离为20 m
C.运动员在a处的速度大小为10 m/s
D.斜坡的倾角为37°
3.(垂直落在斜面上)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A，已知A点高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则轰炸机的飞行速度为( )
A.eq \f(1,2)eq \r(gh) B.eq \f(\r(2gh),2)
C.eq \r(gh) D.eq \r(2gh)
4.(轨迹与圆柱相切)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( )
A.eq \f(v0,gtan θ) B.eq \f(gtan θ,v0)
C.eq \f(Rsin θ,v0) D.eq \f(Rcs θ,v0)
5.(落向圆心)如图所示，一个半圆形轨道放置在水平地面上，轨道半径为R，O点为其圆心，从轨道最左端M点正上方的某处水平抛出一个小球，小球落在半圆轨道上时速度恰好沿NO方向，NO与水平方向的夹角为60°，则小球抛出时的高度为( )
A.eq \f(\r(3),4)R B.eq \f(\r(3),2)R
C.eq \f(3\r(3),4)R D.eq \r(3)R
6.(垂直落在圆弧表面)如图所示，半径为5 m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2 m，g取10 m/s2，则小球的抛出速度是( )
A.eq \f(3\r(5),2) B.eq \f(4\r(5),3)
C.eq \f(8\r(15),3) D.eq \f(4\r(15),3)
7.(圆弧内的平抛运动)如图，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，AB为水平直径，D点为半圆形轨道的最低点，C为轨道上的一点，CO与水平直径的夹角为53°，甲、乙两小球分别从B点和C点水平抛出，两球都落到D点。不计空气阻力，小球可视为质点，sin 53°＝0.8，则甲、乙两球初速度之比为( )
A.eq \f(\r(3),\r(5)) B.eq \f(\r(5),3)
C.eq \f(3,5) D.eq \f(5,9)
选择题考点专项19 斜(曲)面上的平抛运动
1．A [平抛运动在水平方向做匀速运动，则x＝v0t，可得运动员从B点飞出时的速度大小v0＝eq \f(x,t)＝20 m/s，故A正确。]
2．A [运动员从跳台水平飞出，
做平抛运动，设运动员初速度大小为v0，斜坡的倾角为θ，运动员从开始运动到坡底所用的时间为t，已知t′＝2 s时运动员离斜坡最远，此时运动员速度的方向与斜坡平行，则有tan θ＝eq \f(gt′,v0)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝2t′＝4 s，v0＝eq \f(x,t)＝15 m/s，tan θ＝eq \f(gt′,v0)＝eq \f(4,3)，即斜坡的倾角为53°，C、D错误；将运动按沿斜坡方向和垂直斜坡方向分解，如图所示，运动员做匀变速运动，当沿y方向的分速度减为0时，运动员离坡面最远，最远距离l＝v0t′sin θ－eq \f(1,2)gt′2cs θ，代入数据解得l＝12 m，A正确，B错误。]
3．C [炸弹离开轰炸机在空中运动时间为t，击中目标时速度为v′，由于炸弹垂直击中山坡A，由平抛运动规律有v′sin θ＝v，v′cs θ＝gt，x＝eq \f(h,tan θ)＝vt，联立解得v＝eq \r(gh)，A、B、D错误，C正确。]
4．C [根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角为θ，则有tan θ＝eq \f(vy,v0)，解得vy＝v0tan θ，根据vy＝gt，解得t＝eq \f(v0tan θ,g)，A、B错误；在水平方向Rsin θ＝v0t，解得t＝eq \f(Rsin θ,v0)，D错误，C正确。]
5．C [设小球平抛的初速度为v0，将N点速度沿水平和竖直方向分解，如图所示，竖直速度vy＝v0tan 60°＝eq \r(3)v0，运动时间t＝eq \f(vy,g)＝eq \f(\r(3)v0,g)，水平位移x＝v0t＝eq \f(\r(3)veq \\al(2,0),g)，根据几何关系有x＝R(1－cs 60°)＝eq \f(1,2)R，由以上几式得eq \f(veq \\al(2,0),g)＝eq \f(R,2\r(3))，平抛的竖直位移y＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)v0,g)))eq \s\up12(2)＝eq \f(3veq \\al(2,0),2g)＝eq \f(\r(3),4)R，N点的高度y′＝Rsin 60°，得y′＝eq \f(\r(3),2)R，小球抛出时的高度H＝y＋y′＝eq \f(\r(3),4)R＋eq \f(\r(3),2)R＝eq \f(3\r(3),4)R，故C正确，A、B、D错误。]
6．C [小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy＝eq \r(2ghED)＝eq \r(2×10×（5－2）) m/s＝2eq \r(15) m/s，垂直击中D点，速度反向延长线过圆心，如图所示，根据几何关系，有sin θ＝eq \f(hED,R)＝eq \f(3,5)，解得θ＝37°，则在D点，分解速度可得v0＝eq \f(vy,tan 37°)＝eq \f(8\r(15),3) m/s，故C正确。]
7．B [依题意，设圆形轨道半径为R，对于甲球，水平方向上有R＝v1t1，竖直方向上有R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得v1＝eq \r(\f(gR,2))，对于乙球，水平方向上有Rcs 53°＝v2t2，竖直方向上有R－Rsin 53°＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得v2＝eq \r(\f(9gR,10))，可得eq \f(v1,v2)＝eq \f(\r(5),3)，故B正确。]