选择题考点专项训练25 双星、多星模型（后附解析）-【选择题专练】2025年高考物理一轮复习练习

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A.轨道半径约为卡戎的eq \f(1,7)
B.角速度大小约为卡戎的eq \f(1,7)
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍
2.(双星动态问题)天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是( )
A.每颗星球的角速度都在逐渐变小
B.两颗星球的距离在逐渐的变大
C.两颗星球的轨道半径之比保持不变
D.每颗星球的加速度都在变小
3.(双星动态问题)在银河系中，有近一半的恒星像太阳一样孤独，而另一半则有一颗或多颗其他恒星相互环绕而陪伴。某科学团队发现了一个罕见的孤立双星系统，每51分钟相互环绕一圈，设该双星的质量分别为m、M，两者之间的距离为L，则关于该双星系统，下列说法正确的是( )
A.引力常量G＝eq \f(4π2L3,512（M＋m）)
B.引力常量G＝eq \f(4π2L3,512M)
C.若恒星质量不变，二者相互环绕速度加快，可知二者环绕轨道半径逐渐减小
D.若质量为M的恒星有一部分质量转移到质量为m的恒星上，且双星间的距离不变，那么一定会影响二者相互环绕的速度
4.(三星模型)在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的是双星、三星甚至多星系统。如图所示为一个简化的直线三星系统模型：三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是( )
A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为eq \f(2Gm2,r2)
B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为eq \r(\f(Gm,r))
C.星球b做匀速圆周运动的周期为4πeq \r(\f(r3,5Gm))
D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大
5.(三星模型)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A.每颗星做圆周运动的线速度为eq \r(\f(3Gm,L3))
B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
6.(四星模型)(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G，关于四星系统(忽略星体自转的影响)，下列说法正确的是( )
A.四颗星的向心加速度的大小为eq \f(2\r(2)Gm,L2)
B.四颗星运行的线速度大小是eq \r(\f(Gm（1＋2\r(2)）,2\r(2)L))
C.四颗星表面的重力加速度均为Geq \f(m,R2)
D.四颗星的周期均为2πLeq \r(\f(2L,Gm（1＋2\r(2)）))
解析答案25 双星、多星模型
1．A [冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力得Geq \f(Mm,L2)＝mω2r＝Mω2R，质量比约为7∶1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的eq \f(1,7)，故A正确；冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B错误；根据线速度v＝ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的eq \f(1,7)，故C错误；它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误。]
2．C [根据题意，由公式ω＝eq \f(2π,T)可知，由于在彼此绕行的周期逐渐减小，则每颗星球的角速度都在逐渐变大，设双星转动的角速度为ω，双星间距离为L，双星到O点的距离分别为r1、r2，星球的质量分别为m1、m2，由万有引力提供向心力有eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得ω＝eq \r(\f(G（m1＋m2）,L3))可知，距离L逐渐变小，故A、B错误；根据题意，由万有引力提供向心力有eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得eq \f(r1,r2)＝eq \f(m2,m1)；由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；由万有引力公式提供向心力有eq \f(Gm1m2,L2)＝m1a1＝m2a2可知，由于距离L逐渐变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。]
3．C [设质量为M的恒星运行半径为R1，质量为m的恒星运行半径为R2，根据万有引力提供向心力可得eq \f(GMm,L2)＝R1ω2M＝R2ω2m，又R1＋R2＝L，联立解得G＝eq \f(ω2L3,M＋m)＝eq \f(4π2L3,T2（M＋m）)，而周期T＝51×60 s，故A、B错误；由上式得出双星系统的角速度为ω＝eq \r(\f(G（M＋m）,L3))，若双星间距离变小，则角速度变大，相互环绕速度加快；若双星间的距离不变，相互环绕速度不变，故C正确，D错误。]
4．C [对于a星球，由万有引力提供向心力可得Geq \f(m2,r2)＋Geq \f(m2,（2r）2)＝ma，故星球a做匀速圆周运动的加速度大小为a＝eq \f(5Gm,4r2)，A错误；由a＝eq \f(v2,r)，可得星球a做匀速圆周运动的线速度大小为v＝eq \r(\f(5Gm,4r))，B错误；由a＝eq \f(4π2,T2)r，可得星球a做匀速圆周运动的周期为T＝4πeq \r(\f(r3,5Gm))，由题意可知a与b的运行周期相同，C正确；若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b受到的引力将减小，会做离心运动，线速度将缓慢减小，D错误。]
5．C [任意两颗星之间的万有引力F＝Geq \f(mm,L2)，每一颗星受到的合力为F1＝eq \r(3)F，由几何关系知，它们的轨道半径为r＝eq \f(\r(3),3)L，合力提供它们的向心力eq \f(\r(3)Gmm,L2)＝meq \f(v2,r)，联立解得v＝eq \r(\f(Gm,L))，故A错误；根据eq \f(\r(3)Gmm,L2)＝ma，得a＝eq \f(\r(3)Gm,L2)，故加速度与它们的质量有关，故B错误；根据eq \f(\r(3)Gmm,L2)＝meq \f(4π2r,T2)，解得T＝eq \f(2,3)πeq \r(\f(3L3,Gm))，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；根据v＝eq \r(\f(Gm,L))，可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度不变，故D错误。]
6．BC [四星系统的圆心在正方形中心，半径为r＝eq \f(\r(2),2)L，向心力由合力提供，故Fn＝eq \f(Gm2（1＋2\r(2)）,2L2)＝ma，解得a＝eq \f(Gm（1＋2\r(2)）,2L2)，A错误；根据公式a＝eq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(Gm（1＋2\r(2)）,2\r(2)L))，B正确；根据公式T＝eq \f(2πr,v)，解得T＝2πLeq \r(\f(\r(2)L,（2\r(2)＋1）Gm))，D错误；由Gm＝gR2得g＝eq \f(Gm,R2)，C正确。]