河南省许昌市禹州市2024-2025学年九年级上学期期中阶段性质量检测数学试题

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选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1-10 ACBDBDCABD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．10；12．；13. -3；14. 10；15. 45 2+（对一个给2分，全对给3分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解：（1）移项，得，配方，得，，由此可得，=13，=1.（4分）
（2）=3，=2，=-2，△===28>0，方程有两个不相等的实数根，===，即=，=.（4分）
17.解：设这两周客流量的平均增长率为，根据题意，可列方程，（5分）解得=0.2，=-2.2（不合题意，舍去）.（8分）
答：这两周客流量的平均增长率为20％.（9分）
18.解：（1）如图所示，△DEF即为所求，（4分）点D的坐标为（6，-6）（6分）

（2）点M的坐标为（ ，0）（9分）
19.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.（2分）∵∠E和∠CBD为同弧所对的圆周角，∴∠E=∠CBD，∴∠E=∠ABD.（4分）∵DE⊥AB，∴DG=EG，∠BGD=90°，（6分）∴∠ABD+∠BDG=90°，∴∠E+∠FDE=90°，∴∠EFD=90°.（8分）又∵DG=EG，∴FG=DE.（9分）
20.解：（1）证明：连接OC，∵OD⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠EAO+∠AEO=90°.而∠AEO与∠DEC为对顶角，∴∠AEO=∠DEC,∠EAO+∠DEC=90°.（2分）∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC.∴∠EAO+∠DCE=90°.∵OA=OB，∴∠OCE=∠EAO.（4分）∴∠OCE+∠DCE=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥PC.且点C在半圆上，∴PC为半圆O的切线.（6分）
（3）连接OC，过点C作CH⊥AB于点H，∵AB=4，∴OB=BP=OC=2，∴OP=OB+BP=4.（7分）由（1）知，∠OCP=90°，在Rt△OCP中，CP===.（8分）而OP=2OC，∴∠P=30°.∵CH⊥AB，∴∠CHP=90°，∴CH=CP=.（10分）
21、解：（1）根据题意，可得：=.（2分）∵每辆轮椅的利润不低于180元，∴≥180，∴≤20.（3分）
答：与的函数关系式为=，自变量的取值范围是0≤≤20.（4分）
（2）=== ，（6分）∵-<0，且对称轴为直线=30，∴在<30时，随的增大而增大，（8分）∴当=20时，每天的销售利润最大，最大利润为：=11520（元）.（9分）
答：当每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为11520元.（10分）
22.解：（1）将A（-1,0），B（5,0）分别代入，得，（2分）解得，（3分）∴抛物线的解析式为.（4分）
（2）令=0代入，得=-5，∴点C的坐标为（0，-5）.（6分）
∵=，∴抛物线的对称轴为直线=2.（8分）
（3）点P的坐标为（2-2，3）或（2+，-1）.（10分）
23.解：（1）BE=CD（2分）
（2）补全图形如图，（3分）BE=CD.（4分）证明：如图，过点E作EM⊥CB，垂足为M，∴∠EMD=90°.由旋转的性质，得AD=DE ，∠ADE=90°，∴∠ADC+∠EDM=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠EDM.（5分）又∵∠ACD=∠EMD=90°，∴△ACD≌△DME，∴CD=ME，AC=DM.（6分）又∵AC=BC，∴DM=BC，∴DM-CM=BC-CM，∴CD=BM，（7分）∴BM=EM.∵EM⊥CB，∴BE==EM=CD.（8分）

（3）5或.（10分）