2025年高考物理二轮复习专题强化练十一 带电粒子(体)在电场中的力电综合问题（含解析）

这是一份2025年高考物理二轮复习专题强化练十一 带电粒子(体)在电场中的力电综合问题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(6分)(多选)如图所示,一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点,另一端系一带电小球,置于水平向右的匀强电场中,现把细线水平拉直,小球从A点由静止释放,经最低点B后,小球摆到C点时速度为0,则( )
A.小球在B点时速度最大
B.小球从A点到B点的过程中,机械能一直在减少
C.小球在B点时细线的拉力最大
D.从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加
2.(6分)(多选)如图所示,光滑绝缘斜面体ABC处于水平向右的匀强电场中,斜面AB的长度L为0.5 m,倾角θ=37°,带电荷量为+q、质量为m的小球(可视为质点)以大小为2 m/s的速度v0沿斜面匀速上滑。g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8。下列说法中正确的是( )
A.小球在B点的电势能大于在A点的电势能
B.水平匀强电场的电场强度为3mg4q
C.若电场强度变为原来的2倍,则小球运动的加速度大小为3 m/s2
D.若电场强度变为原来的一半,则小球运动到B点时的速度为初速度v0的一半
3.(6分)如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则( )
A.微粒到达B点时动能为12mv02
B.微粒的加速度大小等于gsinθ
C.两极板的电势差UMN=mgdqcsθ
D.微粒从A点到B点的过程电势能减少mgdcsθ
4.(6分)(多选)(2023·抚顺模拟)如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电容器中的P点以相同的水平初速度垂直于电场强度E进入电场,它们分别落在A、B、C三点,则可判断( )
A.落到A点的小球带正电,落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是EkA>EkB>EkC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是aC>aB>aA
二、计算题
5.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有A、B、C三点,其中A点坐标为(6 cm,0),B点坐标为(0, 3 cm),C点坐标为(3 cm,0),坐标原点O处的电势为0,A点的电势为8 V,B点的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v=4×105 m/s 射入电场,粒子运动时恰好通过B点,不计粒子所受重力,求:
(1)图中C处的电势;
(2)匀强电场的电场强度大小;
(3)带电粒子的比荷qm。
6.(12分)(2023·上饶模拟)如图所示,空间有一水平向右的匀强电场,半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,O是圆心,AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球套在圆环上,并静止在P点,OP与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力,已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cs37°=0.8。求:
(1)电场强度E的大小;
(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动,小球初速度的大小应满足的条件。
【加固训练】
如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
7.(14分)(2023·鞍山模拟)如图甲所示,电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器极板长L=10 cm,极板间距d=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm,荧光屏足够长,在电容器两极板间接一交变电压,上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短,可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求:
(1)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的位置到O点的距离;
(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。
解析版
一、选择题
1.(6分)(多选)如图所示,一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点,另一端系一带电小球,置于水平向右的匀强电场中,现把细线水平拉直,小球从A点由静止释放,经最低点B后,小球摆到C点时速度为0,则( )
A.小球在B点时速度最大
B.小球从A点到B点的过程中,机械能一直在减少
C.小球在B点时细线的拉力最大
D.从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加
【解析】选B、D。小球所受重力和电场力恒定,重力和电场力的合力恒定,小球相当于在重力和电场力的合力及细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动。当小球运动到重力和电场力的合力和细线的拉力共线时(不是B点),小球的速度最大,此时细线的拉力最大,A、C错误;从A点到C点,小球所受重力做正功,小球摆到C点时速度为0,所以电场力对小球做负功,小球从A点到B点的过程中,机械能一直在减少,B正确;从B点到C点的过程中,小球克服电场力做功,小球的电势能一直增加,D正确。
2.(6分)(多选)如图所示,光滑绝缘斜面体ABC处于水平向右的匀强电场中,斜面AB的长度L为0.5 m,倾角θ=37°,带电荷量为+q、质量为m的小球(可视为质点)以大小为2 m/s的速度v0沿斜面匀速上滑。g取10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8。下列说法中正确的是( )
A.小球在B点的电势能大于在A点的电势能
B.水平匀强电场的电场强度为3mg4q
C.若电场强度变为原来的2倍,则小球运动的加速度大小为3 m/s2
D.若电场强度变为原来的一半,则小球运动到B点时的速度为初速度v0的一半
【解析】选B、D。小球由A到B的过程中,电场力做正功,小球的电势能减小,选项A错误;因小球做匀速运动,由平衡条件知qEcsθ=mgsinθ,所以电场强度E=3mg4q,选项B正确;电场强度变为原来的2倍后,则有q·2Ecsθ-mgsinθ=ma,所以a=6 m/s2,选项C错误;电场强度变为原来的一半后,则有mgsinθ-q·E2csθ=ma1,所以a1=3 m/s2,由v02-v2=2a1L,解得v=1 m/s,选项D正确。
3.(6分)如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则( )
A.微粒到达B点时动能为12mv02
B.微粒的加速度大小等于gsinθ
C.两极板的电势差UMN=mgdqcsθ
D.微粒从A点到B点的过程电势能减少mgdcsθ
【解析】选C。微粒仅受电场力和重力,电场力方向垂直于极板,重力的方向竖直向下,微粒做直线运动,合力方向沿水平方向,由此可得,电场力方向垂直于极板斜向左上方,合力方向水平向左,微粒做减速运动,微粒到达B点时动能小于12mv02,选项A错误;根据qEsinθ=ma,qEcsθ=mg,解得a=gtanθ,选项B错误;两极板的电势差UMN=Ed=mgdqcsθ,选项C正确;微粒从A点到B点的过程中,电场力做负功,电势能增加,电势能增加量qUMN=mgdcsθ,选项D错误。
4.(6分)(多选)(2023·抚顺模拟)如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电容器中的P点以相同的水平初速度垂直于电场强度E进入电场,它们分别落在A、B、C三点,则可判断( )
A.落到A点的小球带正电,落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是EkA>EkB>EkC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是aC>aB>aA
【解析】选A、D。在平行板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示。
三小球在水平方向都不受力,做匀速直线运动,则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比,即tA>tB>tC,由于竖直位移相同,根据h=12at2知aA二、计算题
5.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有A、B、C三点,其中A点坐标为(6 cm,0),B点坐标为(0, 3 cm),C点坐标为(3 cm,0),坐标原点O处的电势为0,A点的电势为8 V,B点的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v=4×105 m/s 射入电场,粒子运动时恰好通过B点,不计粒子所受重力,求:
(1)图中C处的电势;
答案:(1)4 V
【解析】(1)设C处的电势为φC,因为OC=CA
所以φO-φC=φC-φA
解得φC=φO+φA2=0+82 V=4 V。
(2)匀强电场的电场强度大小;
答案: (2)83×102 V/m
【解析】(2)B、C两点的连线为等势线,电场强度方向与等势线BC垂直,设∠OBC=θ,OB=L,则L=3 cm。
则tanθ=OCL=3,所以θ=60°
又U=Ed
可得E=Ud=UBOLsinθ=4 3× 32×10-2 V/m=83×102 V/m。
(3)带电粒子的比荷qm。
答案: (3)2.4×1011 C/kg
【解析】(3)带电粒子做类平抛运动,则有Lcsθ=vt
Lsinθ=12·qEmt2
解得qm=2v2sinθELcs2θ
=2×(4×105)2× 3283×102× 3×10-2×14 C/kg
=2.4×1011 C/kg
所以带电粒子的比荷为2.4×1011 C/kg。
6.(12分)(2023·上饶模拟)如图所示,空间有一水平向右的匀强电场,半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,O是圆心,AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球套在圆环上,并静止在P点,OP与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力,已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cs37°=0.8。求:
(1)电场强度E的大小;
答案:(1)3mg4q
【解析】(1)当小球静止在P点时,小球的受力情况如图所示,
则有qEmg=tanθ,所以E=3mg4q。
(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动,小球初速度的大小应满足的条件。
答案: (2)不小于5gr
【解析】(2)小球所受重力与电场力的合力F=(mg)2+(qE)2=54mg。当小球做圆周运动时,可以等效为在一个“重力加速度”为54g的“重力场”中运动。若要使小球能做完整的圆周运动,则小球必须能通过图中的Q点。设当小球从P点出发的速度为vmin时,小球到达Q点时速度为零,在小球从P运动到Q的过程中,根据动能定理有-54mg·2r=0-12mvmin2,所以vmin=5gr,即小球的初速度应不小于5gr。
【加固训练】
如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
答案:(1)12mv02+2φdqh v0mdhqφ
【解析】(1)PG、QG间电场强度大小相等,均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有E=2φd①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有qEh=Ek-12mv02③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有h=12at2④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得Ek=12mv02+2φdqh
l=v0 mdhqφ。
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
答案: (2)2v0 mdhqφ
【解析】(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性知,此时金属板的长度为L=2l=2v0mdhqφ。
7.(14分)(2023·鞍山模拟)如图甲所示,电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U0,电容器极板长L=10 cm,极板间距d=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是L=10 cm,荧光屏足够长,在电容器两极板间接一交变电压,上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短,可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求:
(1)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的位置到O点的距离;
答案:(1)13.5 cm
【解析】(1)设电子经电压U0加速后的速度为v0,根据动能定理得eU0=12mv02,
设电容器间偏转电场的场强为E,则有E=Ud,
设电子经时间t通过偏转电场,偏离轴线的侧向位移为y,则沿中心轴线方向有t=Lv0,垂直中心轴线方向有a=eEm,联立解得y=12at2=eUL22mdv02=UL24U0d,设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy,偏转角为θ,则电子通过偏转电场时有vy=at,tanθ=vyv0,则电子在荧光屏上偏离O点的距离为Y=y+Ltanθ=3UL24U0d,由题图乙知t=0.06 s时刻,U=1.8 U0,解得Y=13.5 cm。
(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。
答案: (2)30 cm
【解析】(2)由题知电子偏移量y的最大值为d2,根据y=UL24U0d可得,当偏转电压超过2U0时,电子就打不到荧光屏上了,所以代入得Ymax=3L2,所以荧光屏上电子能打到的区间长度为2Ymax=3L=30 cm。