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2025年高考物理二轮复习专题强化练二十一 几何光学与物理光学的综合应用（含解析）
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这是一份2025年高考物理二轮复习专题强化练二十一 几何光学与物理光学的综合应用（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.(6分)如图,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b,波长分别为λa、λb,该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb,则( )
A.λa<λb,na>nbB.λa>λb,naC.λa<λb,naλb,na>nb
2.(6分)(2023·石家庄模拟)如图甲所示为双缝干涉实验的原理图,屏上的P0点位于双缝S1和S2的中垂线上,在双缝与屏之间充满折射率为n的均匀介质。用一单色光垂直照射双缝,在屏上会产生干涉条纹,屏上P1点是一条暗条纹的中心,P1点到P0点的距离为x。已知该单色光在真空中的波长为λ,双缝与屏之间的距离为L,则双缝S1和S2间的距离为( )
A.3Lλ2nxB.4LλnxC.LλxD.Lλnx
3.(6分)(2023·徐州模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形的平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.6 ,则光束在桌面上形成的光斑面积为( )
A.3πr2 B.4πr2 C.5πr2 D.6πr2
4.(6分)(2023·阳泉模拟)水底某处有个红色的点光源,在水面上形成的红色的圆形光亮区域的面积为S1,若把该处的红色点光源换成蓝色点光源,其他条件不变,则在水面上形成的蓝色的圆形光亮区域的面积为S2,已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n1和n2,则S1S2等于( )
A.n1n2B.n22n12C.n22-1n12-1D.n22+1n12+1
【加固训练】
(多选)如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图,其中∠A=30°、∠C=60°,由两种色光组成的细光束垂直AB边射入棱镜,色光1刚好在AC面发生全反射,色光2由AC边射出时与AC面的夹角为45°。下列说法正确的是( )
A.色光1、2的折射率之比为2∶1
B.色光2在真空中的波长较短
C.两种不同的色光通过同一双缝时,色光2的条纹间距宽
D.改变入射光的角度,两种色光从AB面射入棱镜时可以发生全反射
5.(6分)LED灯珠用半球形透明介质封装,如图所示,有一个半径r为3 mm的圆形LED光源AB,其表面可以朝各个方向发光,现将AB封装在一个半球形透明介质的底部,AB中点与球心O重合。半球形介质的折射率为1.5,为使LED光源发出的所有光都能射出球面,不考虑二次反射,则透明介质半球半径R至少为( )
A.35mmB.4.5 mm
C.325 mmD.9 mm
【加固训练】
(2023·石家庄模拟)厚度不计的透明圆柱形玻璃杯中,装有适量的两种密度不同且不相溶的透明液体1和2,液体稳定后界面清晰,液体1的密度小于液体2的密度,红光在液体1中的速度与蓝光在液体2中的速度相等,现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧,由于光的折射,从侧面观察会发现筷子折断的现象,以下四个图中正确的是( )
6.(6分)(2023·扬州模拟)如图1所示,固定在容器中的油量计由许多透明等厚、长度不等的薄塑料片叠合而成。每个薄片的形状如图2所示,其底部为等腰直角三角形。光竖直向下射入油量计,塑料片下端浸入油中时,大部分光经折射进入油中,少部分反射回观察窗口;塑料片未浸入油中时,光在塑料片底部发生全反射而返回油量计上端,可以通过观察窗上的亮暗分布来判断油量的多少。已知塑料片的折射率为n1,油的折射率为n2,则( )
A.n1一定小于n2
B.n1一定大于1.4
C.随着油量的减少,观察窗左边最先开始亮
D.观察窗亮的部分越长,说明剩余油量越多
7.(6分)如图所示是单反相机的重要部件——屋脊棱镜,它可以改变影像的方向。一束红光垂直平面α射入,分别在平面β和γ上发生全反射,且两次全反射的入射角相等,最后光束垂直于平面δ射出,则( )
A.屋脊棱镜的最小折射率为2
B.红光从空气进入棱镜后传播速度变大
C.若将红光改为绿光,仍能在平面β和γ上发生全反射
D.若将红光改为白光,则在平面δ射出时色散成彩色光束
【加固训练】
如图所示,由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置,P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则( )
A.λ1<λ2,M是波长为λ1的光出射位置
B.λ1<λ2,N是波长为λ1的光出射位置
C.λ1>λ2,M是波长为λ1的光出射位置
D.λ1>λ2,N是波长为λ1的光出射位置
二、计算题
8.(12分)(2024·张家口模拟)2021年被誉为“Mini LED商用元年”,Mini LED是“次毫米发光二极管”,指尺寸为100~300微米的LED芯片。液晶电视采用了Mini LED技术,在屏幕后面设置多个LED灯珠,实现了对屏幕处的精准光控,极大提高了收视效果。如图甲、乙为某款电视屏幕和处于屏幕后面的一个灯珠MNPQ示意图,若该LED灯珠是边长为a的正方形,厚度不计,可看成由无数个点光源构成的面光源。已知屏幕厚度为d,其面积足够大,LED灯珠发出的光射出屏幕的最短时间为t,真空中的光速为c。
(1)求该屏幕材料的折射率n;
(2)如果折射率控制不好,我们看到的面积比实际灯珠面积大,就会形成光晕,影响收视效果,求该LED灯珠发出的光在屏幕上实际照亮的区域比自身面积大了多少。
9.(16分)如图所示,游泳池中水的深度为2.65 m,一小孩在游泳池水面上游泳,某时刻他看到自己正下方的泳池底部a点有一单色光源,当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源并停止运动,已知光在真空
中传播速度为3×108 m/s,2.65在计算时可简化为7。求:
(1)游泳池中水的折射率(结果用分数表示);
(2)此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的时间(保留两位有效数字)。
解析版
一、选择题
1.(6分)如图,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b,波长分别为λa、λb,该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb,则( )
A.λa<λb,na>nbB.λa>λb,naC.λa<λb,naλb,na>nb
【解析】选B。一束光经过三棱镜折射后,折射率小的光偏折程度较小,而折射率小的光波长较长。所以λa>λb,na2.(6分)(2023·石家庄模拟)如图甲所示为双缝干涉实验的原理图,屏上的P0点位于双缝S1和S2的中垂线上,在双缝与屏之间充满折射率为n的均匀介质。用一单色光垂直照射双缝,在屏上会产生干涉条纹,屏上P1点是一条暗条纹的中心,P1点到P0点的距离为x。已知该单色光在真空中的波长为λ,双缝与屏之间的距离为L,则双缝S1和S2间的距离为( )
A.3Lλ2nxB.4LλnxC.LλxD.Lλnx
【解析】选A。P1点到P0点的距离为x,根据图乙有x=32Δx,双缝与屏之间充满折射率为n的均匀介质,则有n=λλ1。根据干涉规律有Δx=Ldλ1,解得d=3Lλ2nx,故选A。
3.(6分)(2023·徐州模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形的平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.6 ,则光束在桌面上形成的光斑面积为( )
A.3πr2 B.4πr2 C.5πr2 D.6πr2
【解析】选B。设玻璃的临界角为C,则有sinC=1n=11.6<12,则临界角为C<45°
光路图如图所示
经过第一次折射时,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。当第二次折射时,由于入射角等于60°。所以会在BA面上发生全反射,由几何知识得到反射光线恰好垂直于AC面射出。由题可知ON=r,则OA=2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以光斑的半径为AM=2r,则光斑的面积为S=π(2r)2=4πr2,故选B。
4.(6分)(2023·阳泉模拟)水底某处有个红色的点光源,在水面上形成的红色的圆形光亮区域的面积为S1,若把该处的红色点光源换成蓝色点光源,其他条件不变,则在水面上形成的蓝色的圆形光亮区域的面积为S2,已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n1和n2,则S1S2等于( )
A.n1n2B.n22n12C.n22-1n12-1D.n22+1n12+1
【解析】选C。设点光源距水面的深度为h,被光照亮的圆形区域的半径为r,光路如图所示:
由几何关系有sinC=rr2+h2,又有sinC=1n,S=πr2。联立可得S=πh2n2-1,可知
S1S2=n22-1n12-1,故选C。
【加固训练】
(多选)如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图,其中∠A=30°、∠C=60°,由两种色光组成的细光束垂直AB边射入棱镜,色光1刚好在AC面发生全反射,色光2由AC边射出时与AC面的夹角为45°。下列说法正确的是( )
A.色光1、2的折射率之比为2∶1
B.色光2在真空中的波长较短
C.两种不同的色光通过同一双缝时,色光2的条纹间距宽
D.改变入射光的角度,两种色光从AB面射入棱镜时可以发生全反射
【解析】选A、C。由题意可知,色光1在AC边刚好发生全反射,则色光1在AC面的入射角刚好等于临界角,由临界角公式可知n1=1sinC=1sin30°=2。色光2从AC面射出,折射角为45°,则色光2的折射率为n2=sin45°sin30°=2,则色光1、2的折射率之比为2∶1,A正确;由于色光1的折射率大,则色光1的频率大,色光1的波长较短,B错误;条纹间距Δx=Ldλ,两种不同的色光通过同一双缝时,色光2波长长,则色光2的条纹间距宽,C正确;全反射的条件是光由光密介质向光疏介质传播,且入射角大于临界角,D错误。
5.(6分)LED灯珠用半球形透明介质封装,如图所示,有一个半径r为3 mm的圆形LED光源AB,其表面可以朝各个方向发光,现将AB封装在一个半球形透明介质的底部,AB中点与球心O重合。半球形介质的折射率为1.5,为使LED光源发出的所有光都能射出球面,不考虑二次反射,则透明介质半球半径R至少为( )
A.35mmB.4.5 mm
C.325 mmD.9 mm
【解析】选B。如图所示
在半球面上任选一点P,根据几何关系可知,若此时光源B点发出的光能够射出P点,则光源其他点发出的光也一定能够射出P点,所以只要B点发出的所有光线能够射出球面,则光源发出的所有光均能射出球面,在△OPB中,根据正弦定理有
OBsinα=OPsinθ,解得sinα=OBOPsinθ=3Rsinθ。当θ=90°时,sinα有最大值sinα=3R,为使光线一定能从P点射出,根据全反射应有sinα≤1n=11.5,所以R≥4.5 mm,故选B。
【加固训练】
(2023·石家庄模拟)厚度不计的透明圆柱形玻璃杯中,装有适量的两种密度不同且不相溶的透明液体1和2,液体稳定后界面清晰,液体1的密度小于液体2的密度,红光在液体1中的速度与蓝光在液体2中的速度相等,现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧,由于光的折射,从侧面观察会发现筷子折断的现象,以下四个图中正确的是( )
【解析】选A。红光的波长大于蓝光,在同种介质中红光的速度大于蓝光,根据v=cn可知,介质的折射率越大,光在其中的传播速度越小。在液体1中有v红1=cn红1;在液体2中,有 v红2=cn红2,v蓝2=cn蓝2,因为v红1=v蓝2,所以 n红1=n蓝2,又因为 n红2<
n蓝2,所以n红26.(6分)(2023·扬州模拟)如图1所示,固定在容器中的油量计由许多透明等厚、长度不等的薄塑料片叠合而成。每个薄片的形状如图2所示,其底部为等腰直角三角形。光竖直向下射入油量计,塑料片下端浸入油中时,大部分光经折射进入油中,少部分反射回观察窗口;塑料片未浸入油中时,光在塑料片底部发生全反射而返回油量计上端,可以通过观察窗上的亮暗分布来判断油量的多少。已知塑料片的折射率为n1,油的折射率为n2,则( )
A.n1一定小于n2
B.n1一定大于1.4
C.随着油量的减少,观察窗左边最先开始亮
D.观察窗亮的部分越长,说明剩余油量越多
【解析】选B。
光竖直向下射入油量计,塑料片下端浸入油中时,大部分光经折射进入油中,少部分反射回观察窗口,则n1一定大于n2,故A错误;如图所示,光由上面射入塑料片中,在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮,光从透明塑料射向空气,此时发生全反射的条件的折射率应满足n1>1sin45°=2,B正确;随着油量的减少,塑料露出油面,光线在塑料和空气的界面处发生全反射,返回油量计的上面并射出,故看起来是明亮的,因为右边塑料片最短,可知随着油量的减小,观察窗右边最开始亮起,故C错误;观察窗亮的部分越长,说明油面越低,剩余油量越少,故D错误。
7.(6分)如图所示是单反相机的重要部件——屋脊棱镜,它可以改变影像的方向。一束红光垂直平面α射入,分别在平面β和γ上发生全反射,且两次全反射的入射角相等,最后光束垂直于平面δ射出,则( )
A.屋脊棱镜的最小折射率为2
B.红光从空气进入棱镜后传播速度变大
C.若将红光改为绿光,仍能在平面β和γ上发生全反射
D.若将红光改为白光,则在平面δ射出时色散成彩色光束
【解析】选C。作出平面图,如图所示
设入射到β面上的入射角为θ,因为光线在β和γ上发生全反射,且两次反射的入射角相同,根据几何关系有4θ=90°,解得θ=22.5°。设最小折射率为n0,根据全反射条件有sinθ=1n0,解得最小折射率为n0=1sin22.5°≈10.38=2.6,A错误;红光从空气进入棱镜后,折射率变大,根据n=cv可知传播速度变小,故B错误;若将红光改为绿光,折射率变大,根据全反射条件sinθ=1n,可知全反射角变小,故仍能在平面β和γ上发生全反射,故C正确;若将红光改为白光,其他光的折射率都比红光大,故其他光也会在β和γ上发生全反射,在平面δ射出时的方向相同,仍是白光,故D错误。
【加固训练】
如图所示,由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置,P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则( )
A.λ1<λ2,M是波长为λ1的光出射位置
B.λ1<λ2,N是波长为λ1的光出射位置
C.λ1>λ2,M是波长为λ1的光出射位置
D.λ1>λ2,N是波长为λ1的光出射位置
【解析】选D。由双缝干涉条纹间距的公式Δx=λLd可知,当两种色光通过同一双缝干涉装置时,波长越长条纹间距越宽,由屏上亮条纹的位置可知λ1>λ2,反射光经过三棱镜后分成两束色光,由图可知M光的折射角小,又由折射定律可知,入射角相同时,折射率越大的色光折射角越小,由于λ1>λ2,则n1二、计算题
8.(12分)(2024·张家口模拟)2021年被誉为“Mini LED商用元年”,Mini LED是“次毫米发光二极管”,指尺寸为100~300微米的LED芯片。液晶电视采用了Mini LED技术,在屏幕后面设置多个LED灯珠,实现了对屏幕处的精准光控,极大提高了收视效果。如图甲、乙为某款电视屏幕和处于屏幕后面的一个灯珠MNPQ示意图,若该LED灯珠是边长为a的正方形,厚度不计,可看成由无数个点光源构成的面光源。已知屏幕厚度为d,其面积足够大,LED灯珠发出的光射出屏幕的最短时间为t,真空中的光速为c。
(1)求该屏幕材料的折射率n;
答案:(1)ctd
【解析】(1)从灯珠发出的光垂直穿出屏幕,所走路程最短为d,用时最短。最短时间为t=dv,又n=cv,解得n=ctd
(2)如果折射率控制不好,我们看到的面积比实际灯珠面积大,就会形成光晕,影响收视效果,求该LED灯珠发出的光在屏幕上实际照亮的区域比自身面积大了多少。
答案: (2)πd4+4ad2(ct)2-d2(ct)2-d2
【解析】(2)如图1所示,设M端发出的光在屏幕上的A点发生全反射,则n=1sinC
又MB=dtanC,解得MB=dn2-1
能射出的光在屏幕上的形状如图2所示,扇形的半径R=MB
则比自身面积大的面积为S=πR2+4Ra
整理得S=πd2n2-1+4adn2-1,代入可得S=πd4+4ad2(ct)2-d2(ct)2-d2
9.(16分)如图所示,游泳池中水的深度为2.65 m,一小孩在游泳池水面上游泳,某时刻他看到自己正下方的泳池底部a点有一单色光源,当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源并停止运动,已知光在真空
中传播速度为3×108 m/s,2.65在计算时可简化为7。求:
(1)游泳池中水的折射率(结果用分数表示);
答案:(1)43
【解析】(1)当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源,说明刚好发生全反射,作出光路图如图所示
由几何关系有sinC=332+(7)2=34
由全反射规律有sinC=1n,解得n=43
(2)此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的时间(保留两位有效数字)。
答案: (2)1.8×10-8 s
【解析】(2)设该单色光源在池水中传播速度为v,则v=cn
此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的距离s=32+(7)2 m=4 m
时间t=sv,解得t≈1.8×10-8 s
一、选择题
1.(6分)如图,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b,波长分别为λa、λb,该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb,则( )
A.λa<λb,na>nbB.λa>λb,na
2.(6分)(2023·石家庄模拟)如图甲所示为双缝干涉实验的原理图,屏上的P0点位于双缝S1和S2的中垂线上,在双缝与屏之间充满折射率为n的均匀介质。用一单色光垂直照射双缝,在屏上会产生干涉条纹,屏上P1点是一条暗条纹的中心,P1点到P0点的距离为x。已知该单色光在真空中的波长为λ,双缝与屏之间的距离为L,则双缝S1和S2间的距离为( )
A.3Lλ2nxB.4LλnxC.LλxD.Lλnx
3.(6分)(2023·徐州模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形的平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.6 ,则光束在桌面上形成的光斑面积为( )
A.3πr2 B.4πr2 C.5πr2 D.6πr2
4.(6分)(2023·阳泉模拟)水底某处有个红色的点光源,在水面上形成的红色的圆形光亮区域的面积为S1,若把该处的红色点光源换成蓝色点光源,其他条件不变,则在水面上形成的蓝色的圆形光亮区域的面积为S2,已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n1和n2,则S1S2等于( )
A.n1n2B.n22n12C.n22-1n12-1D.n22+1n12+1
【加固训练】
(多选)如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图,其中∠A=30°、∠C=60°,由两种色光组成的细光束垂直AB边射入棱镜,色光1刚好在AC面发生全反射,色光2由AC边射出时与AC面的夹角为45°。下列说法正确的是( )
A.色光1、2的折射率之比为2∶1
B.色光2在真空中的波长较短
C.两种不同的色光通过同一双缝时,色光2的条纹间距宽
D.改变入射光的角度,两种色光从AB面射入棱镜时可以发生全反射
5.(6分)LED灯珠用半球形透明介质封装,如图所示,有一个半径r为3 mm的圆形LED光源AB,其表面可以朝各个方向发光,现将AB封装在一个半球形透明介质的底部,AB中点与球心O重合。半球形介质的折射率为1.5,为使LED光源发出的所有光都能射出球面,不考虑二次反射,则透明介质半球半径R至少为( )
A.35mmB.4.5 mm
C.325 mmD.9 mm
【加固训练】
(2023·石家庄模拟)厚度不计的透明圆柱形玻璃杯中,装有适量的两种密度不同且不相溶的透明液体1和2,液体稳定后界面清晰,液体1的密度小于液体2的密度,红光在液体1中的速度与蓝光在液体2中的速度相等,现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧,由于光的折射,从侧面观察会发现筷子折断的现象,以下四个图中正确的是( )
6.(6分)(2023·扬州模拟)如图1所示,固定在容器中的油量计由许多透明等厚、长度不等的薄塑料片叠合而成。每个薄片的形状如图2所示,其底部为等腰直角三角形。光竖直向下射入油量计,塑料片下端浸入油中时,大部分光经折射进入油中,少部分反射回观察窗口;塑料片未浸入油中时,光在塑料片底部发生全反射而返回油量计上端,可以通过观察窗上的亮暗分布来判断油量的多少。已知塑料片的折射率为n1,油的折射率为n2,则( )
A.n1一定小于n2
B.n1一定大于1.4
C.随着油量的减少,观察窗左边最先开始亮
D.观察窗亮的部分越长,说明剩余油量越多
7.(6分)如图所示是单反相机的重要部件——屋脊棱镜,它可以改变影像的方向。一束红光垂直平面α射入,分别在平面β和γ上发生全反射,且两次全反射的入射角相等,最后光束垂直于平面δ射出,则( )
A.屋脊棱镜的最小折射率为2
B.红光从空气进入棱镜后传播速度变大
C.若将红光改为绿光,仍能在平面β和γ上发生全反射
D.若将红光改为白光,则在平面δ射出时色散成彩色光束
【加固训练】
如图所示,由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置,P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则( )
A.λ1<λ2,M是波长为λ1的光出射位置
B.λ1<λ2,N是波长为λ1的光出射位置
C.λ1>λ2,M是波长为λ1的光出射位置
D.λ1>λ2,N是波长为λ1的光出射位置
二、计算题
8.(12分)(2024·张家口模拟)2021年被誉为“Mini LED商用元年”,Mini LED是“次毫米发光二极管”,指尺寸为100~300微米的LED芯片。液晶电视采用了Mini LED技术,在屏幕后面设置多个LED灯珠,实现了对屏幕处的精准光控,极大提高了收视效果。如图甲、乙为某款电视屏幕和处于屏幕后面的一个灯珠MNPQ示意图,若该LED灯珠是边长为a的正方形,厚度不计,可看成由无数个点光源构成的面光源。已知屏幕厚度为d,其面积足够大,LED灯珠发出的光射出屏幕的最短时间为t,真空中的光速为c。
(1)求该屏幕材料的折射率n;
(2)如果折射率控制不好,我们看到的面积比实际灯珠面积大,就会形成光晕,影响收视效果,求该LED灯珠发出的光在屏幕上实际照亮的区域比自身面积大了多少。
9.(16分)如图所示,游泳池中水的深度为2.65 m,一小孩在游泳池水面上游泳,某时刻他看到自己正下方的泳池底部a点有一单色光源,当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源并停止运动,已知光在真空
中传播速度为3×108 m/s,2.65在计算时可简化为7。求:
(1)游泳池中水的折射率(结果用分数表示);
(2)此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的时间(保留两位有效数字)。
解析版
一、选择题
1.(6分)如图,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b,波长分别为λa、λb,该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb,则( )
A.λa<λb,na>nbB.λa>λb,na
【解析】选B。一束光经过三棱镜折射后,折射率小的光偏折程度较小,而折射率小的光波长较长。所以λa>λb,na
A.3Lλ2nxB.4LλnxC.LλxD.Lλnx
【解析】选A。P1点到P0点的距离为x,根据图乙有x=32Δx,双缝与屏之间充满折射率为n的均匀介质,则有n=λλ1。根据干涉规律有Δx=Ldλ1,解得d=3Lλ2nx,故选A。
3.(6分)(2023·徐州模拟)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形的平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.6 ,则光束在桌面上形成的光斑面积为( )
A.3πr2 B.4πr2 C.5πr2 D.6πr2
【解析】选B。设玻璃的临界角为C,则有sinC=1n=11.6<12,则临界角为C<45°
光路图如图所示
经过第一次折射时,由于入射角等于零,所以折射角也是零,因此折射光线不发生偏折。当第二次折射时,由于入射角等于60°。所以会在BA面上发生全反射,由几何知识得到反射光线恰好垂直于AC面射出。由题可知ON=r,则OA=2r,由于∠MOA=∠AMO=30°,所以光斑的半径为AM=2r,则光斑的面积为S=π(2r)2=4πr2,故选B。
4.(6分)(2023·阳泉模拟)水底某处有个红色的点光源,在水面上形成的红色的圆形光亮区域的面积为S1,若把该处的红色点光源换成蓝色点光源,其他条件不变,则在水面上形成的蓝色的圆形光亮区域的面积为S2,已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n1和n2,则S1S2等于( )
A.n1n2B.n22n12C.n22-1n12-1D.n22+1n12+1
【解析】选C。设点光源距水面的深度为h,被光照亮的圆形区域的半径为r,光路如图所示:
由几何关系有sinC=rr2+h2,又有sinC=1n,S=πr2。联立可得S=πh2n2-1,可知
S1S2=n22-1n12-1,故选C。
【加固训练】
(多选)如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图,其中∠A=30°、∠C=60°,由两种色光组成的细光束垂直AB边射入棱镜,色光1刚好在AC面发生全反射,色光2由AC边射出时与AC面的夹角为45°。下列说法正确的是( )
A.色光1、2的折射率之比为2∶1
B.色光2在真空中的波长较短
C.两种不同的色光通过同一双缝时,色光2的条纹间距宽
D.改变入射光的角度,两种色光从AB面射入棱镜时可以发生全反射
【解析】选A、C。由题意可知,色光1在AC边刚好发生全反射,则色光1在AC面的入射角刚好等于临界角,由临界角公式可知n1=1sinC=1sin30°=2。色光2从AC面射出,折射角为45°,则色光2的折射率为n2=sin45°sin30°=2,则色光1、2的折射率之比为2∶1,A正确;由于色光1的折射率大,则色光1的频率大,色光1的波长较短,B错误;条纹间距Δx=Ldλ,两种不同的色光通过同一双缝时,色光2波长长,则色光2的条纹间距宽,C正确;全反射的条件是光由光密介质向光疏介质传播,且入射角大于临界角,D错误。
5.(6分)LED灯珠用半球形透明介质封装,如图所示,有一个半径r为3 mm的圆形LED光源AB,其表面可以朝各个方向发光,现将AB封装在一个半球形透明介质的底部,AB中点与球心O重合。半球形介质的折射率为1.5,为使LED光源发出的所有光都能射出球面,不考虑二次反射,则透明介质半球半径R至少为( )
A.35mmB.4.5 mm
C.325 mmD.9 mm
【解析】选B。如图所示
在半球面上任选一点P,根据几何关系可知,若此时光源B点发出的光能够射出P点,则光源其他点发出的光也一定能够射出P点,所以只要B点发出的所有光线能够射出球面,则光源发出的所有光均能射出球面,在△OPB中,根据正弦定理有
OBsinα=OPsinθ,解得sinα=OBOPsinθ=3Rsinθ。当θ=90°时,sinα有最大值sinα=3R,为使光线一定能从P点射出,根据全反射应有sinα≤1n=11.5,所以R≥4.5 mm,故选B。
【加固训练】
(2023·石家庄模拟)厚度不计的透明圆柱形玻璃杯中,装有适量的两种密度不同且不相溶的透明液体1和2,液体稳定后界面清晰,液体1的密度小于液体2的密度,红光在液体1中的速度与蓝光在液体2中的速度相等,现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧,由于光的折射,从侧面观察会发现筷子折断的现象,以下四个图中正确的是( )
【解析】选A。红光的波长大于蓝光,在同种介质中红光的速度大于蓝光,根据v=cn可知,介质的折射率越大,光在其中的传播速度越小。在液体1中有v红1=cn红1;在液体2中,有 v红2=cn红2,v蓝2=cn蓝2,因为v红1=v蓝2,所以 n红1=n蓝2,又因为 n红2<
n蓝2,所以n红2
A.n1一定小于n2
B.n1一定大于1.4
C.随着油量的减少,观察窗左边最先开始亮
D.观察窗亮的部分越长,说明剩余油量越多
【解析】选B。
光竖直向下射入油量计,塑料片下端浸入油中时,大部分光经折射进入油中,少部分反射回观察窗口,则n1一定大于n2,故A错误;如图所示,光由上面射入塑料片中,在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮,光从透明塑料射向空气,此时发生全反射的条件的折射率应满足n1>1sin45°=2,B正确;随着油量的减少,塑料露出油面,光线在塑料和空气的界面处发生全反射,返回油量计的上面并射出,故看起来是明亮的,因为右边塑料片最短,可知随着油量的减小,观察窗右边最开始亮起,故C错误;观察窗亮的部分越长,说明油面越低,剩余油量越少,故D错误。
7.(6分)如图所示是单反相机的重要部件——屋脊棱镜,它可以改变影像的方向。一束红光垂直平面α射入,分别在平面β和γ上发生全反射,且两次全反射的入射角相等,最后光束垂直于平面δ射出,则( )
A.屋脊棱镜的最小折射率为2
B.红光从空气进入棱镜后传播速度变大
C.若将红光改为绿光,仍能在平面β和γ上发生全反射
D.若将红光改为白光,则在平面δ射出时色散成彩色光束
【解析】选C。作出平面图,如图所示
设入射到β面上的入射角为θ,因为光线在β和γ上发生全反射,且两次反射的入射角相同,根据几何关系有4θ=90°,解得θ=22.5°。设最小折射率为n0,根据全反射条件有sinθ=1n0,解得最小折射率为n0=1sin22.5°≈10.38=2.6,A错误;红光从空气进入棱镜后,折射率变大,根据n=cv可知传播速度变小,故B错误;若将红光改为绿光,折射率变大,根据全反射条件sinθ=1n,可知全反射角变小,故仍能在平面β和γ上发生全反射,故C正确;若将红光改为白光,其他光的折射率都比红光大,故其他光也会在β和γ上发生全反射,在平面δ射出时的方向相同,仍是白光,故D错误。
【加固训练】
如图所示,由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光,经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置,P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上,从另一侧面M和N位置出射,则( )
A.λ1<λ2,M是波长为λ1的光出射位置
B.λ1<λ2,N是波长为λ1的光出射位置
C.λ1>λ2,M是波长为λ1的光出射位置
D.λ1>λ2,N是波长为λ1的光出射位置
【解析】选D。由双缝干涉条纹间距的公式Δx=λLd可知,当两种色光通过同一双缝干涉装置时,波长越长条纹间距越宽,由屏上亮条纹的位置可知λ1>λ2,反射光经过三棱镜后分成两束色光,由图可知M光的折射角小,又由折射定律可知,入射角相同时,折射率越大的色光折射角越小,由于λ1>λ2,则n1
8.(12分)(2024·张家口模拟)2021年被誉为“Mini LED商用元年”,Mini LED是“次毫米发光二极管”,指尺寸为100~300微米的LED芯片。液晶电视采用了Mini LED技术,在屏幕后面设置多个LED灯珠,实现了对屏幕处的精准光控,极大提高了收视效果。如图甲、乙为某款电视屏幕和处于屏幕后面的一个灯珠MNPQ示意图,若该LED灯珠是边长为a的正方形,厚度不计,可看成由无数个点光源构成的面光源。已知屏幕厚度为d,其面积足够大,LED灯珠发出的光射出屏幕的最短时间为t,真空中的光速为c。
(1)求该屏幕材料的折射率n;
答案:(1)ctd
【解析】(1)从灯珠发出的光垂直穿出屏幕,所走路程最短为d,用时最短。最短时间为t=dv,又n=cv,解得n=ctd
(2)如果折射率控制不好,我们看到的面积比实际灯珠面积大,就会形成光晕,影响收视效果,求该LED灯珠发出的光在屏幕上实际照亮的区域比自身面积大了多少。
答案: (2)πd4+4ad2(ct)2-d2(ct)2-d2
【解析】(2)如图1所示,设M端发出的光在屏幕上的A点发生全反射,则n=1sinC
又MB=dtanC,解得MB=dn2-1
能射出的光在屏幕上的形状如图2所示,扇形的半径R=MB
则比自身面积大的面积为S=πR2+4Ra
整理得S=πd2n2-1+4adn2-1,代入可得S=πd4+4ad2(ct)2-d2(ct)2-d2
9.(16分)如图所示,游泳池中水的深度为2.65 m,一小孩在游泳池水面上游泳,某时刻他看到自己正下方的泳池底部a点有一单色光源,当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源并停止运动,已知光在真空
中传播速度为3×108 m/s,2.65在计算时可简化为7。求:
(1)游泳池中水的折射率(结果用分数表示);
答案:(1)43
【解析】(1)当他沿直线运动3 m时恰好看不到光源,说明刚好发生全反射,作出光路图如图所示
由几何关系有sinC=332+(7)2=34
由全反射规律有sinC=1n,解得n=43
(2)此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的时间(保留两位有效数字)。
答案: (2)1.8×10-8 s
【解析】(2)设该单色光源在池水中传播速度为v,则v=cn
此时单色光源发出的光到达小孩所在处水面的距离s=32+(7)2 m=4 m
时间t=sv,解得t≈1.8×10-8 s
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