2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】三 自由落体运动和竖直上抛运动（练习，含解析）

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【基础巩固练】
1.(6分)(自然现象)宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里,两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下,下落的高度为9.6 m,历经的时间是1.6 s,取重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.枫叶下落的轨迹一定是直线
B.枫叶下落可以看成自由落体运动
C.枫叶刚着地时的瞬时速度大小是6 m/s
D.枫叶在竖直方向上平均速度大小是6 m/s
2.(6分)出生于浙江金华的陈登星,因其扣篮能力出众被网友们称呼为“扣篮帝”,陈登星身高176 cm,扣篮时竖直起跳重心上升的距离为1.24 m,可估算其起跳时的竖直速度约为( )
A.3 m/sB.4 m/s
C.5 m/sD.6 m/s
3.(6分)(2024·周口模拟)一小球从地面竖直上抛,小球的速率用v表示,运动的路程用s表示,不计空气阻力,则小球从抛出到落回地面的过程中,其v-s图像可能为( )
4.(6分)(自然现象)严冬屋檐下有冰凌,冰凌可看成质点(如图)。人在屋檐下行走要防止冰凌砸到头部,因此一定要有安全防范意识。假设冰凌做自由落体运动,冰凌最后1 s内下落的高度为25 m,重力加速度大小g取10 m/s2,则冰凌自由下落的总时间为( )
A.3 sB.3.2 sC.3.6 sD.3.8 s
【加固训练】
(2023·吉安模拟)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象,其简化示意图如图乙所示,若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动,先从A到B的距离为h,再从B到C的距离为2h,重力加速度为g,不考虑此过程中的阻力,则下列说法正确的是( )
A.树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
B.树枝从A到C的平均速度为6gℎ2
C.树枝在A到C中点位置的瞬时速度为2gℎ
D.树枝在C点的速度与在B点的速度之差为3gℎ-gℎ
5.(6分)(2024·长春模拟)将甲、乙两个小球(可视为质点)在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。若抛出点所在平面高度为0,两小球的高度h与时间t的图像如图所示。根据图像所给的信息,下列说法正确的是( )
A.甲回到抛出点的时刻为2t1
B.乙回到抛出点的时刻为2t2-t1
C.乙距抛出点的最大高度为g(t2-t1)28
D.乙距抛出点最大高度为g(2t2-t1)28
6.(6分)(多选)当t=0时,给滑块一初速度v0=12 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,t=2 s滑块的速度大小为8 m/s,方向仍沿斜面向上,当滑块速度减为零后,反向向下运动,加速度大小仍然不变,当滑块速度大小变为2 m/s时,所用时间可能是( )
A.5 sB.6 sC.7 sD.8 s
7.(10分)宋代已经出现冲天炮这种玩具(如图),也叫“起火”,每到逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空时加速度大小为10 m/s2,
2 s后冲天炮中的火药燃尽(未爆炸),此后冲天炮做竖直上抛运动,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)冲天炮上升离地面的最大高度;
(2)从火药燃尽到落地的过程中,冲天炮的平均速度。(结果可保留根号)
【综合应用练】
8.(6分)(生产生活)“六一”儿童节当日,爸爸出差回来尝试用氢气球给女儿送节日礼物。氢气球悬挂礼盒从地面开始以5 m/s的速度竖直向上匀速运动,某时刻礼盒上脱落一块糖(礼盒上升速度不变),再经过4 s,糖落回地面,此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.糖脱落后做自由落体运动
B.糖落到地面时的速度大小为45 m/s
C.糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时14 s
D.家中窗户下沿离地高度为80 m
9.(6分)(2023·南昌模拟)四个小球在离地面不同高度同时从静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面。下列各图中,能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
【加固训练】
如图所示为地面上方离地面高度分别为h1=6L、h2=4L、h3=3L的三个金属小球a、b、c,若先后释放a、b、c,三球刚好同时落到地面上,不计空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
B.a、b、c三小球运动时间之比为6∶2∶1
C.a比b早释放的时间为2(3-2)Lg
D.三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3
10.(6分)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛,从抛出至回到抛出点的时间为2t,若在物体上升的最大高度的三分之二处设置一水平挡板,仍将该物体以相同的初速度竖直上抛,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间为( )
A.6-233t B.(3-3)t
C.6-33tD.3-33t
【情境创新练】
11.(16分)(传统文化)如图甲所示,2023年河北杂技《龙跃神州:中幡》舞上春晚。表演者用身体各个部位不断晃动、抛起、接住中幡,始终不让幡杆落地,十分精彩。某次动作中,表演者将中幡竖直向上抛起,又在原地接住中幡。若中幡在被抛出和接住时,幡底离地高度均为h1=1.6 m,从抛出到接住经历时间1.6 s。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求这次动作中,幡底离地的最大高度;
(2)在另一动作中,一名持幡者将幡竖直向上抛出时,另一名表演者迅速爬上他的肩头,在幡底离地h2=3 m时将幡接住,运动简化示意图如图乙所示。若幡抛出时幡底离地仍为h1,两人配合完成这套动作用时2 s,则将中幡竖直抛出时的速度v0是多少?接幡时幡的速度v1大小是多少?
解析版
1.(6分)(自然现象)宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里,两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下,下落的高度为9.6 m,历经的时间是1.6 s,取重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.枫叶下落的轨迹一定是直线
B.枫叶下落可以看成自由落体运动
C.枫叶刚着地时的瞬时速度大小是6 m/s
D.枫叶在竖直方向上平均速度大小是6 m/s
【解析】选D。若枫叶下落可以看成自由落体运动,应满足h=12gt'2,解得下落时间为t'≈1.39 s<1.6 s,B错误;因空气阻力的影响,枫叶下落的轨迹不一定是直线,A错误;若枫叶下落轨迹为直线,可得h=v2·t,解得着地速度为v=12 m/s,C错误;枫叶在竖直方向上平均速度大小是v=0+v2=6 m/s,D正确。
2.(6分)出生于浙江金华的陈登星,因其扣篮能力出众被网友们称呼为“扣篮帝”,陈登星身高176 cm,扣篮时竖直起跳重心上升的距离为1.24 m,可估算其起跳时的竖直速度约为( )
A.3 m/sB.4 m/s
C.5 m/sD.6 m/s
【解析】选C。根据v2=2gh,可得v=2gℎ=2×10×1.24 m/s≈5 m/s,故选C。
3.(6分)(2024·周口模拟)一小球从地面竖直上抛,小球的速率用v表示,运动的路程用s表示,不计空气阻力,则小球从抛出到落回地面的过程中,其v-s图像可能为( )
【解析】选C。小球第一个上升阶段,根据动力学公式有v2-v02=-2gs,整理得v=v02-2gs,可知v-s图像为抛物线,抛物线开口沿s轴负方向;小球第一个下落阶段,设小球运动至第一个上升阶段最高点的路程为s0,根据动力学公式有v2=2g(s-s0),整理得v=2g(s-s0),可知v-s图像为抛物线,抛物线开口沿s轴正方向,故C符合要求。
4.(6分)(自然现象)严冬屋檐下有冰凌,冰凌可看成质点(如图)。人在屋檐下行走要防止冰凌砸到头部,因此一定要有安全防范意识。假设冰凌做自由落体运动,冰凌最后1 s内下落的高度为25 m,重力加速度大小g取10 m/s2,则冰凌自由下落的总时间为( )
A.3 sB.3.2 sC.3.6 sD.3.8 s
【解析】选A。冰凌最后1 s内下落的高度为25 m,则最后1 s中间时刻的速度v=251 m/s=25 m/s,根据自由落体运动规律v=g(t-0.5 s),则冰凌自由下落的总时间t=2510 s+0.5 s=3 s,故选A。
【加固训练】
(2023·吉安模拟)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象,其简化示意图如图乙所示,若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动,先从A到B的距离为h,再从B到C的距离为2h,重力加速度为g,不考虑此过程中的阻力,则下列说法正确的是( )
A.树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
B.树枝从A到C的平均速度为6gℎ2
C.树枝在A到C中点位置的瞬时速度为2gℎ
D.树枝在C点的速度与在B点的速度之差为3gℎ-gℎ
【解析】选B。自由落体运动,下落h的过程满足h=12gt12,下落3h的过程满足3h=12g(t1+t2)2,联立解得,树枝从A到B的运动时间t1与从B到C的运动时间t2之比为t1t2=13-1,A错误;树枝从A到C的平均速度为v=3ℎt1+t2=6gℎ2,B正确;树枝在A到C中点位置的瞬时速度为v=2g×3ℎ2=3gℎ,C错误;树枝在C点的速度与在B点的速度之差为Δv=2g×3ℎ-2gℎ=6gℎ-2gℎ,D错误。
5.(6分)(2024·长春模拟)将甲、乙两个小球(可视为质点)在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。若抛出点所在平面高度为0,两小球的高度h与时间t的图像如图所示。根据图像所给的信息,下列说法正确的是( )
A.甲回到抛出点的时刻为2t1
B.乙回到抛出点的时刻为2t2-t1
C.乙距抛出点的最大高度为g(t2-t1)28
D.乙距抛出点最大高度为g(2t2-t1)28
【解析】选D。设甲回到抛出点的时刻为t3,根据图像的对称性可知t3-t2=t2-t1,
解得t3=2t2-t1,可得甲回到出发点的时刻为2t2-t1,故A错误;甲、乙在空中的运动时间相等,故乙回到出发点的时刻为t4=t3+t1=2t2,故B错误;根据位移公式可知乙距抛出点最大高度为hm=12g(t32)2=g(2t2-t1)28,故C错误,D正确。
6.(6分)(多选)当t=0时,给滑块一初速度v0=12 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,t=2 s滑块的速度大小为8 m/s,方向仍沿斜面向上,当滑块速度减为零后,反向向下运动,加速度大小仍然不变,当滑块速度大小变为2 m/s时,所用时间可能是( )
A.5 sB.6 sC.7 sD.8 s
【解析】选A、C。设初速度方向为正方向,则匀减速直线运动的前2 s由速度公式v1=v0+at,解得加速度为a=v1-v0t=8-122 m/s2=-2 m/s2,负号表示加速度方向向下,则末速度大小为2 m/s时,方向沿斜面向上或沿斜面向下,即v2=±2 m/s,有v2=v0+at1,代入数据解得t1=5 s或t1=7 s,故A、C正确,B、D错误。
7.(10分)宋代已经出现冲天炮这种玩具(如图),也叫“起火”,每到逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空时加速度大小为10 m/s2,
2 s后冲天炮中的火药燃尽(未爆炸),此后冲天炮做竖直上抛运动,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)冲天炮上升离地面的最大高度;
答案:(1)40 m
【解析】(1)0~2 s冲天炮向上做匀加速直线运动,0~2 s内冲天炮上升的高度为
h1=12at12=12×10×22 m=20 m
2 s末冲天炮的速度v1=at1=10×2 m/s=20 m/s
2 s后冲天炮做竖直上抛运动,则有h2=v122g=2022×10 m=20 m
则冲天炮上升离地面的最大高度为H=h1+h2=40 m
(2)从火药燃尽到落地的过程中,冲天炮的平均速度。(结果可保留根号)
答案: (2)(102-10) m/s,方向竖直向下
【解析】(2)冲天炮从火药燃尽到上升到最高点所用时间为t2=v1g=2 s
冲天炮从最高点到落地过程做自由落体运动,则有H=12gt32
解得t3=2Hg=22 s
则从火药燃尽到落地的过程中,
冲天炮的平均速度大小为v=ℎ1t2+t3=202+22 m/s=(102-10) m/s,方向竖直向下。
【综合应用练】
8.(6分)(生产生活)“六一”儿童节当日,爸爸出差回来尝试用氢气球给女儿送节日礼物。氢气球悬挂礼盒从地面开始以5 m/s的速度竖直向上匀速运动,某时刻礼盒上脱落一块糖(礼盒上升速度不变),再经过4 s,糖落回地面,此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿,不计空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.糖脱落后做自由落体运动
B.糖落到地面时的速度大小为45 m/s
C.糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时14 s
D.家中窗户下沿离地高度为80 m
【解析】选D。糖脱落后做竖直上抛运动,故A错误;糖落到地面时的速度大小为v=-v0+gt2=-5 m/s+10×4 m/s=35 m/s,故B错误;糖从脱落到落地,通过的位移为x=-v0t2+12gt22=-5×4 m+12×10×42 m=60 m,则糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时t=t1+t2=xv0+t2=605 s+4 s=16 s,此时礼盒上升的高度为h=v0t=5×16 m=80 m,则家中窗户下沿离地高度为80 m,故C错误,D正确。
9.(6分)(2023·南昌模拟)四个小球在离地面不同高度同时从静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面。下列各图中,能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
【解析】选C。依题意可设第1个小球经时间t落地,则第2个小球经时间2t落地,第3个小球经时间3t落地,第4个小球经时间4t落地,又因为四个小球做的都是初速度是零的匀加速运动,因此它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16,即在相等的时间间隔内位移越来越大,因此从下到上相邻两个小球之间的距离越来越大,A、B、D错误,C正确。
【加固训练】
如图所示为地面上方离地面高度分别为h1=6L、h2=4L、h3=3L的三个金属小球a、b、c,若先后释放a、b、c,三球刚好同时落到地面上,不计空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
B.a、b、c三小球运动时间之比为6∶2∶1
C.a比b早释放的时间为2(3-2)Lg
D.三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3
【解析】选C。由h=12gt2得,ta=12Lg,tb=8Lg,tc=6Lg,则(ta-tb)>(tb-tc),a、b、c三小球运动时间之比为6∶2∶3,a比b早释放的时间为Δt=ta-tb=2(3-2)Lg,A、B错误,C正确;根据v2=2gh得,三小球到达地面时的速度大小之比是6∶2∶3,D错误。
10.(6分)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛,从抛出至回到抛出点的时间为2t,若在物体上升的最大高度的三分之二处设置一水平挡板,仍将该物体以相同的初速度竖直上抛,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间为( )
A.6-233t B.(3-3)t
C.6-33tD.3-33t
【解析】选A。将物体的上升过程分成位移相等的三段,设下面一段位移所用时间为t1,中间一段位移所用时间为t2,上面一段位移所用时间为t3,根据逆向思维可得t1∶t2∶t3=(3-2)∶(2-1)∶1 t1+t2+t3=t
所以t1=(3-2)33t,t2=(2-1)33t,t3=33t
竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有严格的对称性,则物体上升和下降的总时间相等,所以物体上升和下降的总时间为t'=2(t1+t2)=6-233t,故A正确,B、C、D错误。
【情境创新练】
11.(16分)(传统文化)如图甲所示,2023年河北杂技《龙跃神州:中幡》舞上春晚。表演者用身体各个部位不断晃动、抛起、接住中幡,始终不让幡杆落地,十分精彩。某次动作中,表演者将中幡竖直向上抛起,又在原地接住中幡。若中幡在被抛出和接住时,幡底离地高度均为h1=1.6 m,从抛出到接住经历时间1.6 s。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求这次动作中,幡底离地的最大高度;
答案:(1)4.8 m
【解析】(1)幡底竖直向上抛起后运动的距离h=12g(t12)2=3.2 m
幡底离地的最大高度H=h1+h=4.8 m
(2)在另一动作中,一名持幡者将幡竖直向上抛出时,另一名表演者迅速爬上他的肩头,在幡底离地h2=3 m时将幡接住,运动简化示意图如图乙所示。若幡抛出时幡底离地仍为h1,两人配合完成这套动作用时2 s,则将中幡竖直抛出时的速度v0是多少?接幡时幡的速度v1大小是多少?
答案: (2)10.7 m/s 9.3 m/s
【解析】(2)两人配合完成这套动作有h2-h1=v0t-12gt22
中幡竖直抛出时的速度v0=10.7 m/s
接幡时幡的速度v1=v0-gt2=-9.3 m/s
接幡时幡的速度大小为9.3 m/s